2020-2021学年广东省南雄市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年广东省南雄市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列选项中能由下图平移得到的是（ ）

A.B.C.D.

2. 下列各数中，无理数是( )
A.36B.7
C.227

3. 如图，能判断直线AB//CD的条件是( )

A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠1+∠3=180∘D.∠3+∠4=180∘

4. 实数16的平方根是( )
A.±4B.4C.±8D.8

5. 如图，直线a，b被c所截，a//b，若∠1=40∘，则∠2的度数为( )

A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘

6. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在( )

A.A点B.B点C.C点D.D点

7. 已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( )

A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角

8. 估计29的值在( )
A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

9. 下列命题中，是假命题的是( )
A.两点之间，线段最短B.对顶角相等
C.直角的补角仍然是直角D.同旁内角互补

10. 38 的算术平方根是( )
A.2B.±2C.2D.±2
二、填空题

点−2,−5在第________象限.

如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70∘，则∠BOD=_______.


如图，请写出能判定CE // AB的一个条件________（写出一种即可）.


在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴距离为5的点的坐标是________.

点Am+3,m+1在y轴上，则A点的坐标为________.

在平面直角坐标系中，已知线段MN=4，MN//y轴．若点M坐标为−1,2 ，则N点坐标为________.

若x，y为实数，且满足|x+4|+y−3=0，则x+y的立方根为________.
三、解答题

求下列各式的值．
(1)|3−2|+3；

(2)−12+364−−2×9；

(3)313+3.

求下列各式中x的值．
(1)x2−252=0；

(2)64x+13=27.

已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的平分线，
且CE//AB．求证：∠A=∠B（请将证明过程补充完整）．
证明：∵ CE是∠DCB的平分线（已知），
∴ ∠1=∠2（ ），
∵ CE//AB（已知），
∴ ∠1=∠A（ ），
且∠2=∠B（ ），
∴ ∠A=∠B（ ）.


若3x−1和x+5是正数a的两个平方根，求x和a的值．

如图，这是某市部分简图， 为了确定各建筑物的位置：

(1)请你建立一个平面直角坐标系，使火车站的坐标为2,2；

(2)写出华侨宾馆、百佳超市、体育场的坐标；

(3)若一个单位长度表示1000米，从火车站向西走2000米单位，再向北走3000米就是文化宫，试在简图中标出文化宫的位置，并写出其坐标．

如图，已知AB // CD，∠1+∠2=180∘．

(1)请你判断AD与CE的位置关系，并说明理由；

(2)若CE⊥AE于点E，∠2=150∘，试求∠FAB的度数．

如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A−2,1，B−3,−2，C1,−2，先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1.

(1)在图中画出△A1B1C1；

(2)点A1，B1，C1的坐标分别为________、________、________；

(3)若x轴有一点P，使△PAC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省南雄市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．
【解答】
解：根据平移的性质，图形发生平移，其大小和形状、方向均不改变，只有C满足平移的特性.
故选C．
2.
【答案】
B
【考点】
无理数的判定
算术平方根
【解析】
根据无理数的定义“无限不循环小数是无理数”可判断求解．
【解答】
解：A，36=6是有理数，故本选项错误；
B，7是无理数，故本选项正确；
C，227是有理数，故本选项错误；
D，3.1415926534是有理数，故本选项错误.
故选B．
3.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∠3+∠4=180∘能判定AB//CD，如图，
因为∠4+∠5=180∘，∠3+∠4=180∘.
所以∠3=∠5，
所以AB//CD（同位角相等，两直线平行）.
故选D．
4.
【答案】
A
【考点】
平方根
【解析】
看看哪些数的平方等于16，就是16的平方根．
【解答】
解：∵ (±4)2=16，
∴ 16的平方根是±4．
故选A.
5.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据两直线平行同位角相等求解即可.
【解答】
解：∵a//b，
∴∠2=∠1=40∘.
故选B.
6.
【答案】
A
【考点】
垂线段最短
【解析】
根据垂线段最短可得答案．
【解答】
解：根据垂线段最短可知，应建在A处.
故选A．
7.
【答案】
B
【考点】
垂线
对顶角
余角和补角
【解析】
根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．
【解答】
解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），
又∵ AB⊥CD，
∴ ∠1+∠COE=90∘，
∴ ∠1+∠2=90∘，
∴ ∠1与∠2互余．
故选B．
8.
【答案】
B
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
利用“夹逼法”得出29在哪两个可化为整数的二次根式之间，即可得答案
【解答】
解：∵25<29<36，
∴ 5<29<6，即29在5和6之间.
故选B．
9.
【答案】
D
【考点】
命题与定理
【解析】
根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．
【解答】
解：A，两点之间，线段最短是真命题；
B，对顶角相等是真命题；
C，直角的补角仍然是直角是真命题；
D，两直线平行，同旁内角互补，
所以同旁内角互补是假命题.
故选D.
10.
【答案】
C
【考点】
算术平方根
立方根的实际应用
【解析】
先求出38=2，再求算术平方根即可.
【解答】
解：38=2 的算术平方根是2.
故选C.
二、填空题
【答案】
三
【考点】
象限中点的坐标
【解析】
根据象限中点的坐标特征判断即可．
【解答】
解：点−2,−5 在第三象限.
故答案为：三．
【答案】
35∘
【考点】
角平分线的定义
对顶角
【解析】
利用角平分线的定义和对顶角的性质计算．
【解答】
解：∵ OA平分∠EOC，∠EOC=70∘，
∴∠AOC=12∠EOC=35∘，
∴ ∠BOD=∠AOC=35∘.
故答案为：35∘．
【答案】
∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180∘
【考点】
平行线的判定
【解析】
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行添加条件即可．
【解答】
解：当∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180∘时，
可以判定CE//AB．
故答案为：∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180∘.
【答案】
5,−3
【考点】
点的坐标
象限中点的坐标
【解析】
注意点到坐标轴的距离是该点横坐标或纵坐标的绝对值，即点到坐标轴距离不为0时，则需考虑点所处象限，来判断点和坐标轴的具体位置关系．
【解答】
解：∵点P到y轴的距离为5，到x轴的距离为3，
∴点P的横坐标为±5，纵坐标为±3，
∵点P在第四象限，
∴点P的坐标为5,−3．
故答案为：5,−3．
【答案】
0,−2
【考点】
点的坐标
【解析】
根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m，再求解即可．
【解答】
解：因为点Am+3,m+1在y轴上，
所以m+3=0，
解得m=−3，
所以m+1=−2，
所以点A的坐标为0,−2．
故答案为：0,−2．
【答案】
−1,6或−1,−2
【考点】
点的坐标
平行线的性质
【解析】
根据平行于y轴的直线上的点的坐标特点解答即可．
【解答】
解：∵MN//y轴，
∴ 点N的横坐标为−1，
∵MN=4，
∴点N的纵坐标为2+4=6或2−4=−2，
∴点N的坐标为−1,6或−1,−2．
故答案为：−1,6或−1,−2．
【答案】
−1
【考点】
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：绝对值
立方根的应用
【解析】
两个具有非负性的式子相加，若结果为0，则说明这两个式子的值都为0，即可求出x，y的值，即可得x+y的立方根．
【解答】
解：∵|x+4|+y−3=0，
∴x+4=0，y−3=0，
∴x=−4，y=3，
∴3x+y
=3−4+3
=3−1
=−1．
故答案为：−1．
三、解答题
【答案】
解：(1)|3−2|+3=2−3+3=2.
(2)−12+364−−2×9
=−1+4+2×3
=9.
(3)313+3
=1+3
=4.
【考点】
绝对值
算术平方根
有理数的混合运算
立方根的性质
实数的运算
【解析】
无
无
无
【解答】
解：(1)|3−2|+3=2−3+3=2.
(2)−12+364−−2×9
=−1+4+2×3
=9.
(3)313+3
=1+3
=4.
【答案】
解：(1)x2−252=0，
即x2−25=0，
移项，得x2=25，
解得x=±5.
(2)64x+13=27，
即x+13=2764，
x+1=34，
解得x=−14.
【考点】
平方根
立方根的实际应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)x2−252=0，
即x2−25=0，
移项，得x2=25，
解得x=±5.
(2)64x+13=27，
即x+13=2764，
x+1=34，
解得x=−14.
【答案】
证明：∵ CE是∠DCB的平分线（已知），
∴ ∠1=∠2 （角平分线的定义），
∵CE//AB（已知），
∴ ∠1=∠A（两直线平行，同位角相等），
且∠2=∠B（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠A=∠B（等量代换）．
【考点】
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
无
【解答】
证明：∵ CE是∠DCB的平分线（已知），
∴ ∠1=∠2 （角平分线的定义），
∵CE//AB（已知），
∴ ∠1=∠A（两直线平行，同位角相等），
且∠2=∠B（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠A=∠B（等量代换）．
【答案】
解：依题意可知3x−1和x+5互为相反数，
所以3x−1+x+5=0，
解得x=−1，
所以a=x+52=−1+52=16．
【考点】
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：依题意可知3x−1和x+5互为相反数，
所以3x−1+x+5=0，
解得x=−1，
所以a=x+52=−1+52=16．
【答案】
解：(1)如图即为所求.
(2)根据图得，华侨宾馆−1,0，百佳超市4,−1，体育场−2,4.
(3)位置如图所示，文化宫坐标为0,5.
【考点】
位置的确定
象限中点的坐标
【解析】
（1）根据平面直角坐标系的定义建立即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．
(3)先确定位置，再写出坐标.
【解答】
解：(1)如图即为所求.
(2)根据图得，华侨宾馆−1,0，百佳超市4,−1，体育场−2,4.
(3)位置如图所示，文化宫坐标为0,5.
【答案】
解：(1)AD//CE，理由如下：
∵AB//CD，
∴∠1=∠ADC.
∵∠1+∠2=180∘，
∴∠ADC+∠2=180∘，
∴AD//CE.
(2)∵CE⊥AE，
∴∠AEC=90∘，
由(1)知AD//CE，
∴∠DAF=∠AEC=90∘，
∵∠1+∠2=180∘，且∠2=150∘，
∴∠1=30∘，
∴∠FAB=∠DAF−∠1=90∘−30∘=60∘.
【考点】
平行线的判定与性质
平行线的性质
垂线
【解析】
（1）根据平行线的判定与性质即可判断AD与CE的位置关系；
【解答】
解：(1)AD//CE，理由如下：
∵AB//CD，
∴∠1=∠ADC.
∵∠1+∠2=180∘，
∴∠ADC+∠2=180∘，
∴AD//CE.
(2)∵CE⊥AE，
∴∠AEC=90∘，
由(1)知AD//CE，
∴∠DAF=∠AEC=90∘，
∵∠1+∠2=180∘，且∠2=150∘，
∴∠1=30∘，
∴∠FAB=∠DAF−∠1=90∘−30∘=60∘.
【答案】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.
0,4,−1,1,3,1
(3)设Px,0，由三角形的面积公式得
S△PAC=12×3×|x−−1|=12×3×x+1=6，
整理可得|x+1|=4，
解得x=3或−5，
故点P的坐标为3,0或−5,0.
【考点】
作图－平移变换
坐标与图形变化-平移
点的坐标
三角形的面积
【解析】
（1）将图形按照坐标系向上平移3个单位长度，向右平移2个单位长度，作出答案所示图形．
（2）将各点向上平移3个单位长度，即各点纵坐标增加3;再将各点向右平移2个单位长度，即各点横坐标加2．即可求得A1 B1，C1各点的坐标．
（3）点P可在AC上方或下方，设Px，0,底为x+1，高为A到BC垂线段的长度即1−−2=3．因此由三角形面积公式求得S△PAC，S△ABC可直接求出．令两面积相等，解一元一次方程求得未知数x．即可得到P点坐标．
【解答】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.
(2)将各点向上平移3个单位长度，即各点纵坐标增加3，
再将各点向右平移2个单位长度，即各点横坐标增加2，
所以A10,4，B1−1,1,，C13,1.
故答案为：(0,4)；(−1,1)；(3,1).
(3)设Px,0，由三角形的面积公式得
S△PAC=12×3×|x−−1|=12×3×x+1=6，
解得|x+1|=4，
即x=3或−5，
故点P的坐标为3,0或−5,0.