2020-2021学年江西省上饶县某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年江西省上饶县某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截.若∠1=105∘ ，则∠2的度数为（ ）

A.75∘B.85∘C.95∘D.105∘

2. 下列实数是无理数的是( )
A.−2B.17C.9D.13

3. 平面直角坐标系中，点(a2+1,2020)所在象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4. 下列属于二元一次方程组的是( )
A.x+y2=1y=x2B.3x−y=52y−z=4
C.x3+y2=−1xy+2=0D.x−3=0y−2x=8

5. 估计213−2的值介于下列哪两个整数之间( )
A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6

6. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如1,0，2,0，2,1，3,2，3,1，3,0，4,0，根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为( )

A.2021,8B.2020,0C.63,4D.64,4
二、填空题

实数4的算术平方根为________.

如图，∠C=90∘，线段AB=10cm，线段AD=8cm，线段AC=6cm，则点A到BC的距离为________cm.


如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=2，若将线段AB平移至A′B′，则a+b的值为________．


若x=a,y=b,是方程2x−3y+4=0的解，则6a−9b+5=_______.

已知线段AB//y轴，若点A的坐标为5,n−1，Bn2+1,1，则n为________.

如图，已知AC//BD，BC平分∠ABD，CE平分∠DCM，且BC⊥CE.则下列结论：①CB平分∠ACD，②AB//CD，③∠A=∠BDC，④点P是线段BE上任意一点，则∠APM=∠BAP+∠PCD.正确的是________.

三、解答题

计算：81+3−27+4−|3−2|．

解方程组：
(1)x+3y=7，x=y−9；

(2)5x−2y=17，3x+4y=5.

已知平面直角坐标系中一点P(m+1, 2m−4)，根据下列条件，求出P点的坐标．
(1)点P在过点Q(−3, 2)，且与y轴平行的直线上；

(2)点P到x轴，y轴的距离相等．

如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD.
试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由.


甲、乙同时解方程组mx+2y=−6①2x−ny=3,②，由于甲看错了方程①中m的值，得到方程组的解x=1,y=−1,乙看错了方程②中n的值，得到方程组的解为x=−5,y=2,请你求出原方程组的解.

把y=ax+b（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当y=x时，“雅系二元一次方程y=ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”.例如：当y=x时，雅系二元一次方程”y=3x−4化为x=3x−4，其“完美值”为x=2.
(1)求“雅系二元一次方程”y=−5x+6的“完美值”；

(2)x=3是“雅系二元一次方程”y=3x+m的“完美值”，求m的值；

(3)“雅系二元一次方程”y=kx+1 （k≠0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由.

如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0, 0)、B(9, 0)、C(7, 5)、D(2, 7)．求四边形ABCD的面积．


课堂上，老师出了一道题，比较19−23与23的大小.
小明的解法如下：
解：19−23−23=19−2−23=19−43，因为42=164，所以19−4>0，
所以19−43>0，所以19−23>23，我们把这种比较大小的方法称为作差法.
(1)根据上述材料填空（在横线上填“>”“=”或“0，则a________b；
②若a−b=0，则a________b；
③若a−b,=,198，
∴ 19>198，
∴ 19−198>0，
∴ 1919812>0，
∴ 9−224>23.
【考点】
解一元一次不等式
实数大小比较
【解析】
（1）根据不等式的性质即可求解；
（2）根据作差法即可比较大小。
【解答】
解：(1)①若a−b>0，则a>b；
②若a−b=0，则a=b；
③若a−b198，
∴ 19−198>0，
∴ 1919812>0，
∴ 9−224>23.
【答案】
(1)证明：∵ ∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ，
∠EMA=∠BMQ，
∴ ∠E=∠BQM，
∴ EF//BC.
(2)证明：由(1)，得EF//BC，
∴ ∠EAC+∠C=180∘，
∴ ∠2+∠BAC+∠C=180∘，
又∵ ∠2+∠C=90∘，
∴ ∠BAC=90∘，
∴ AB⊥AC，
又∵ FP⊥AC，
∴ AB//FP，
∴ ∠1=∠B.
(3)解：∵ ∠3+∠4=180∘，∠4=∠FNM，
∴ ∠3+∠FNM=180∘，
∴ AB//FP，
∴ ∠BAF+∠F=180∘，∠B=∠1，
又∵ ∠BAF=3∠F−20∘，
∴ 3∠F−20∘+∠F=180∘，
∴ ∠F=50∘.
由(1)，得EF//BC，
∴ ∠1=∠F=50∘，
∴ ∠B=∠1=50∘.
【考点】
平行线的判定
平行线的判定与性质
【解析】
（1）∵ ∠E=∠EMA
∠BQM=∠BMQ
∠EMA=∠BMQ
∴ ∠E=∠BQM
∴ EF//BC
（2）由（1）可知EF//BC
∴ ∠EAC+∠C=180​∘
∴ ∠2+∠BAC+∠C=180​∘
又∵ ∠2+∠C=90​∘
∴ ∠BAC=90​∘
∴ BA⊥AC
又∵ FP⊥AC
∴ AB//AC
∴ ∠1=∠B
（3）∵ ∠3+∠4=180​∘
∠4=∠FNM
∴ ∠3+∠FNM=180​∘
∴ AB//FP
∴ ∠BAF+∠F=180​∘
∠B=∠1
又∵ ∠BAF=3∠F−20​∘
∴ 3∠F−20​∘+∠F=180​∘
∠F=50​∘
由（1）可知EF//BC
∴ ∠1=∠F=50​∘
∴ ∠B=∠1=50​∘
【解答】
(1)证明：∵ ∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ，
∠EMA=∠BMQ，
∴ ∠E=∠BQM，
∴ EF//BC.
(2)证明：由(1)，得EF//BC，
∴ ∠EAC+∠C=180∘，
∴ ∠2+∠BAC+∠C=180∘，
又∵ ∠2+∠C=90∘，
∴ ∠BAC=90∘，
∴ AB⊥AC，
又∵ FP⊥AC，
∴ AB//FP，
∴ ∠1=∠B.
(3)解：∵ ∠3+∠4=180∘，∠4=∠FNM，
∴ ∠3+∠FNM=180∘，
∴ AB//FP，
∴ ∠BAF+∠F=180∘，∠B=∠1，
又∵ ∠BAF=3∠F−20∘，
∴ 3∠F−20∘+∠F=180∘，
∴ ∠F=50∘.
由(1)，得EF//BC，
∴ ∠1=∠F=50∘，
∴ ∠B=∠1=50∘.
【答案】
解：(1)设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，
可得：2x+y=100,x+2y=110,
解得：x=30,y=40,
答：A、B型车每辆可分别载学生30人，40人.
(2)设租用A型a辆，B型b辆，
可得：30a+40b=350，
因为a，b为正整数，所以方程的解为：a=1,b=8,a=5,b=5,a=9,b=2,
方案一：A型1辆，B型8辆，费用：100×1+120×8=1060元；
方案二：A型5辆，B型5辆，费用：100×5+120×5=1100元；
方案三：A型9辆，B型2辆，费用：100×9+120×2=1140元；
所以租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元．
【考点】
二元一次方程组的应用——优化方案问题
【解析】
（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，根据载客量，可得方程组2x+y=100x+2y=110，解方程组，可得答案；
（2）设租用A型a辆，B型b辆，根据题意列出方程：30+40b=350求正整数解可得答案．
【解答】
解：(1)设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，
可得：2x+y=100,x+2y=110,
解得：x=30,y=40,
答：A、B型车每辆可分别载学生30人，40人.
(2)设租用A型a辆，B型b辆，
可得：30a+40b=350，
因为a，b为正整数，所以方程的解为：a=1,b=8,a=5,b=5,a=9,b=2,
方案一：A型1辆，B型8辆，费用：100×1+120×8=1060元；
方案二：A型5辆，B型5辆，费用：100×5+120×5=1100元；
方案三：A型9辆，B型2辆，费用：100×9+120×2=1140元；
所以租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元．
【答案】
解：1∵a−4≥0，b+6≥0，a−4+b+6=0，
∴a−4=0，b+6=0，
∴a=4，b=−6，
∴A0,4，B−6,0.
2∵ S△BCM=S△MOD，
∴S△ABO=S△ACD，
∵S△ABO=12⋅AO⋅BO=12，
如图1，连接CO，过点C作CE⊥y轴于点E，CF⊥x轴于点F，
S△ABO=S△ACO+S△BCO，
即12×6×n+12×4×−m=12，
∴{n−m=5,3n−2m=12,
∴{m=−3,n=2,
∴C−3,2，
而S△ACD=12⋅CE⋅AD=12×3×4+OD=12，
∴OD=4，
∴D0,−4.
3如图2，连接AE，BF，
∵ S△PAB=S△EAB=20，
∴ 12AO⋅BE=20，即4×6+OE=40，
∴OE=4，
∴E4,0，
∵GE=12，
∴GO=8，
∴G−8,0，
∵ PG⊥x轴，
∴ xp=xG=−8，
∵S△ABF=S△PBA=20，
∴SΔABF=12⋅BO⋅AF=12×6×4+OF=20，
∴OF=83，
∴F0,−83，
∵S△PGE=S梯形GPFO+S△OEF，
∴12×12×PG=12×83+PG×8+12×4×83，
∴PG=8，
∴P−8,−8.
【考点】
坐标与图形性质
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：绝对值
三角形的面积
【解析】
（1）利用非负数的性质即可解决问题；
（2）利用三角形面积求法，由S加加BO=S△ACO+S加加C列方程组，求出点C坐标，进而由4ACD面积求出D点坐标；
3由平行线间距离相等得到S△PAB=S△EAB=20，继而求出E点坐标，同理求出F点坐标，再由1GE=12求出G点坐标，根据SPPG=S梯形GPFO+S△OEF求出PG的长即可求P点坐标．
【解答】
解：1∵a−4≥0，b+6≥0，a−4+b+6=0，
∴a−4=0，b+6=0，
∴a=4，b=−6，
∴A0,4，B−6,0.
2∵ S△BCM=S△MOD，
∴S△ABO=S△ACD，
∵S△ABO=12⋅AO⋅BO=12，
如图1，连接CO，过点C作CE⊥y轴于点E，CF⊥x轴于点F，
S△ABO=S△ACO+S△BCO，
即12×6×n+12×4×−m=12，
∴{n−m=5,3n−2m=12,
∴{m=−3,n=2,
∴C−3,2，
而S△ACD=12⋅CE⋅AD=12×3×4+OD=12，
∴OD=4，
∴D0,−4.
3如图2，连接AE，BF，
∵ S△PAB=S△EAB=20，
∴ 12AO⋅BE=20，即4×6+OE=40，
∴OE=4，
∴E4,0，
∵GE=12，
∴GO=8，
∴G−8,0，
∵ PG⊥x轴，
∴ xp=xG=−8，
∵S△ABF=S△PBA=20，
∴SΔABF=12⋅BO⋅AF=12×6×4+OF=20，
∴OF=83，
∴F0,−83，
∵S△PGE=S梯形GPFO+S△OEF，
∴12×12×PG=12×83+PG×8+12×4×83，
∴PG=8，
∴P−8,−8.