2020-2021学年江苏省南通市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

展开

这是一份2020-2021学年江苏省南通市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 8的立方根是（）
A.±2B.2C.−2D.2

2. 如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是( )

A.x≥2B.x>2C.x>−1D.−1
3. 下列调查中，适合全面调查的是（）
A.长江某段水域的水污染情况的调查
B.你校数学教师的年龄状况的调查
C.各厂家生产的电池使用寿命的调查
D.我市居民环保意识的调查

4. 不等式组x+1≥0,x−2<0的整数解为( )
A.−1，1B.−1，1，2C.−1，0，1D.0，1，2

5. 试估计76的大小应在( )
A.7.5∼8.0之间B.8.0∼8.5之间C.8.5∼9.0之间D.9.0∼9.5之间

6. 如图，数轴上表示−3，−1的对应点分别为点A、点B．若点B是AC的中点，则点C所表示的数为( )

A.3−1B.1−3C.3−2D.2−3

7. 某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，其中水稻超产10%，小麦超产15%，设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，依据题意列出方程组是（）
A.x+y=15，10%×x+15%×y=17
B.x+y=17，10%×x+15%×y=15
C.x+y=15，x(1+10%)+y(1+15%)=17
D.x+y=17，x(1+10%)+y(1+15%)=15

8. 若m>n, 下列不等式一定成立的是( )
A.−2m>−2nB.m2n+2

9. 我们用a表示不大于a的最大整数，例如： 2.5=2,3=3,−2.5=−3．已知x，y满足3x+2y=9，3x−y=0，则x+y可能的值有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

10. 下列四个不等式组中，解为−1A.{ax>1，bx>1B.{ax<2，bx<2
C.{ax>3，bx<3D.{ax<4，bx>4
二、填空题

16的值等于________.

调查春节联欢晚会的收视率时，适宜________（填“全面调查”或“抽样调查”）．

二元一次方程3x+2y=10的非负整数解是________．

如果实数x，y满足方程组x+2y=2,2x+y=4，那么x+y=________.

已知点M−1,2，点N3,2，则线段MN= _________.

第三象限内的点P(x, y)，满足|x|=5，y2=9，则点P的坐标是________．

已知x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是________．

山脚下有一池塘，泉水以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌．现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机抽水，则1小时正好能把池塘中的水抽完；若用两台A型抽水机抽水，则20分钟正好把池塘中的水抽完．问若用三台A型抽水机同时抽，则需要________分钟恰好把池塘中的水抽完．
三、解答题

回答下列各题.
(1)计算：4+|−2|+327+−12017；

(2)解方程组：3x+4y=16，5x−6y=33.

解不等式组5x+2>3x−1，12x−1≤7−32x，并写出x的所有整数解．

先阅读第(1)题的解法，再解答第(2)题：
(1)已知a，b是有理数，并且满足等式5−3a=2b+233−a，求a，b的值．
解：∵ 5−3a=2b+233−a，
∴ .5−3a=2b−a+233，
∴ 2b−a=5,−a=23，解得 a=−23，b=136.
(2)已知x，y是有理数，并且满足等式x2+2y+5y=8−125，求x+y的值．

为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完善)：
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)求次调查的学生总人数及a，b，c的值；

(2)将条形统计图补充完整；（温馨提示．请画在答题卷相对应的图上）

(3)若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数．

列方程组解应用题
甲乙两人相距18千米，两人同时出发相向而行，2小时相遇；同时出发同向而行，甲6小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？

一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12小时，这段江水流速为3千米/时，若轮船往返的静水速度v不变，求v应满足什么条件？

对于三个数a，b，c，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a,b,c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M−1,2,3=−1+2+33=43,min−1,2,3=−1;
解决下列问题：
(1)填空：min{−22 2,−3}=________.

(2)若min2,2x+2,4−2x=2，那么x的取值范围是________.

(3)①若M{2,x+1,2x}=min2,x+1,2x，那么x=________，
②根据①，你发现结论“若M{2,x+1,2x}=mina,b,c，则________（填a，b，c的大小关系）；
③运用②解决问题：
若M{2x+y+2,x+2y,2x−y}=min{2x+y+2,x+2y,2x−y}，求x+y的值．

如图，在下面直角坐标系中，已知A−4,a，B−8,0.

(1)请用含a的代数式表示△ABO的面积________；

(2)若a满足关系式a+42≤0，且以点A，B，O为顶点画平行四边形，则请你“利用平移的知识”直接写出符合条件的所有的平行四边形的第四个顶点C的坐标________；

(3)在2的条件下，是否存在x轴上的点Mx,0，使△ABM的面积是△ABO的面积的2倍，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)在2的条件下，请你直接写出y轴上的点N的坐标________，使△AON的面积是△ABO的面积的3倍．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省南通市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
立方根的实际应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为23=8，所以8的立方根是2.
故选B.
2.
【答案】
A
【考点】
在数轴上表示不等式的解集
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是x≥2.
故选A.
3.
【答案】
B
【考点】
全面调查与抽样调查
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】
解：A，长江某段水域的水污染情况的调查，适合抽样调查；
B，你校数学教师的年龄状况的调查范围小，适合全面调查；
C，各厂家生产的电池使用寿命的调查，范围广，适合抽样调查；
D，我市居民环保意识的调查，范围广，适合抽样调查，
故选B．
4.
【答案】
C
【考点】
一元一次不等式组的整数解
【解析】
求出不等式组中每一个不等式的解集，找出解集的公共部分，进而求出整数解即可．
【解答】
解：不等式组x+1≥0，x−2<0，
解得： −1≤x<2，
则不等式组的整数解为−1，0，1.
故选C．
5.
【答案】
C
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
【解答】
解：∵ 64<76<81，
∴ 8<76<9，排除A和D，
又∵ 8.52=72.25<76，
∴8.5<76<9.
故选C．
6.
【答案】
C
【考点】
数轴
在数轴上表示实数
线段的中点
【解析】
设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．
【解答】
解：设点C表示的数是x，
∵ 数轴上表示−3，−1的对应点分别为点A、点B，点B是AC的中点，
∴ x−32=−1，
解得x=3−2.
故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
如果设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，那么可根据原计划生产共15吨，实际共生产了17吨来列方程．
【解答】
解：依据题意，根据等量关系列出方程组是
x+y=15，x(1+10%)+y(1+15%)=17.
故选C.
8.
【答案】
D
【考点】
不等式的性质
【解析】
利用不等式的性质，直接判断得结论．
【解答】
解：∵m>n ，根据不等式的性质，两边同乘−2，不等号方向改变， −2m<−2n，故A错误；
∵m>n ，根据不等式的性质，两边同除2，不等号方向不变，∴ m2>n2，故B错误；
∵m>n ，根据不等式的性质，两边同减2，不等号方向不变， m−2＞n−2，故C错误；
∵m>n ，根据不等式的性质，两边同加2，不等号方向不变， m+2＞n+2，故D正确.
故选D．
9.
【答案】
B
【考点】
定义新符号
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
首先解二元一次方程组，根据题干的新定义可分别得出x和y的取值范围，进而求解即可.
【解答】
解：3x+2y=9①，3x−y=0②，
①−②可求得：y=3，
将y=3代入②可求得：x=1，
∴ 原方程组的解为：x=1，y=3.
根据题意可知：
1≤x<2，3≤y<4，
∴ 4≤x+y<6，
∴ x+y可能的值有4或5，一共2个.
故选B.
10.
【答案】
B
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
根据不等式的解集−1−1A加x<3．然后从选项中找出有可能的不等式组．
【解答】
解：∵解为−1即x>−1和x<3，
则有−x<1和13x<1，
−2x<2和23<2，
−3x<3和x<3，
−4x<4和43x<4，
只有选项B的形式一致．
故选B．
二、填空题
【答案】
4
【考点】
算术平方根
【解析】
根据16表示16的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数求出即可．
【解答】
解：根据算术平方根的意义，16=4．
故答案为：4.
【答案】
抽样调查
【考点】
全面调查与抽样调查
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查.
故调查春节联欢晚会的收视率时，适宜抽样调查.
故答案为：抽样调查.
【答案】
x=0,y=5或x=2,y=2.
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
利用列举法，列举出方程的所非负正数解即可．
【解答】
解：当x=0时，2y=10，解得y=5；
当x=1时，2y=7，解得y=3.5（不合题意舍去）；
当x=2时，2y=4，解得：y=2；
当x=3时，y=12（不合题意舍去）；
当x≥4时，y<0（不合题意）．
故答案为：x=0,y=5或x=2,y=2.
【答案】
2
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
代入消元法求解即可．
【解答】
解：解方程组x+2y=2①,2x+y=4②,
由①得：x=2−2y③，
将③代入②
,得：2(2−2y)+y=4，
解得：y=0，
将y=0代入①，得：x=2，
故方程组的解为x=2,y=0，
则x+y=2.
故答案为：2.
【答案】
4
【考点】
求坐标系中两点间的距离
【解析】
根据两点间的距离求法求解即可.
【解答】
解:∵ 点M，N的纵坐标都是2,
∴ MN=|−1−3|=4.
故答案为：4.
【答案】
(−5, −3)
【考点】
点的坐标
【解析】
点在第三象限，横坐标<0，纵坐标<0．再根据所给条件即可得到x，y的具体值．
【解答】
解：∵ 点P在第三象限，
∴ x<0, y<0，
又∵ |x|=5，y2=9，
∴ x=−5， y=−3，
故点P的坐标是(−5, −3)．
故答案为：(−5, −3).
【答案】
1【考点】
不等式的解集
【解析】
根据x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
【解答】
解：∵ x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)≤0的解，
∴ (2−5)(2a−3a+2)≤0，
解得：a≤2，
∵ x=1不是这个不等式的解，
∴ (1−5)(a−3a+2)>0，
解得：a>1，
∴ 1故答案为：1【答案】
12
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
【解析】
设池塘中的水有a，山泉每小时的流量是b，一台A型抽水机每小时抽水量是x．根据一台A型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完，得x=a+b；根据用两台A型抽水机则20分钟正好把池塘中的水抽完，得13×2x=a+13b，用x表示a和b，设若用三台A型抽水机同时抽，则需要t小时恰好把池塘中的水抽完，再进一步根据3tx=a+bt求解即可．
【解答】
解：设池塘中的水有a，山泉每小时的流量是b，一台A型抽水机每小时抽水量是x．
根据题意，得x=a+b，13×2x=a+13b，
解得b=12x，a=12x．
设若用三台A型抽水机同时抽，则需要t小时恰好把池塘中的水抽完．
3tx=a+bt，
t=a3x−b=15，
即t=12分钟．
所以若用三台A型抽水机同时抽，则需要12分钟恰好把池塘中的水抽完．
故答案为：12．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=2+2+3−1
=6.
(2)3x+4y=16①，5x−6y=33②.
①×3得：9x+12y=48③，
②×2得：10x−12y=66④，
③+④得：19x=114，
x=6．
把x=6代入②得：y=−12．
∴原方程组的解为
x=6,y=−12.
【考点】
实数的运算
立方根的应用
绝对值
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)原式=2+2+3−1
=6.
(2)3x+4y=16①，5x−6y=33②.
①×3得：9x+12y=48③，
②×2得：10x−12y=66④，
③+④得：19x=114，
x=6．
把x=6代入②得：y=−12．
∴原方程组的解为
x=6,y=−12.
【答案】
解：5x+2>3(x−1)，①12x−1≤7−32x，②
解①得：x>−52；
解②得：x≤4，
所以原不等式组的解集为：−52所以原不等式组的整数解为：−2，−1，0，1，2，3，4.
【考点】
一元一次不等式组的整数解
【解析】
首先解出不等式组的解集，再找整数解即可.
【解答】
解：5x+2>3(x−1)，①12x−1≤7−32x，②
解①得：x>−52；
解②得：x≤4，
所以原不等式组的解集为：−52所以原不等式组的整数解为：−2，−1，0，1，2，3，4.
【答案】
解：由题意得 x2+2y=8，y=−12，
∴x2=9，y=−12，
当 x=3 时，x+y=2.5，
当x=−3 时， x+y=−3.5，
∴x+y 的值为2.5或−3.5.
【考点】
平方根
二元一次方程组的解
【解析】
无
【解答】
解：由题意得 x2+2y=8，y=−12，
∴x2=9，y=−12，
当 x=3 时，x+y=2.5，
当x=−3 时， x+y=−3.5，
∴x+y 的值为2.5或−3.5.
【答案】
解：(1)本次调查的学生总人数是70÷35%=200（人），
b=40200×100%=20%，
c=10200×100%=5%，
a=1−35%−20%−10%−5%=30%.
(2)选择文学欣赏的人数是：200×30%=60（人），
选择手工纺织的人数是：200×10%=20（人），
某校被调查学生选择社团意向条形统计图补全如图所示：
(3)该校共有1200名学生，估计全校选择“科学实验”社团的人数是:
1200×35%=420（人）．
【考点】
扇形统计图
条形统计图
用样本估计总体
【解析】
（1）根据选择科学实验的人数是70人，所占的百分比是35%，即可求得调查的总人数，进而根据百分比的意义求解；
（2）根据百分比的意义求得选择文学欣赏和手工纺织的人数，即可补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【解答】
解：(1)本次调查的学生总人数是70÷35%=200（人），
b=40200×100%=20%，
c=10200×100%=5%，
a=1−35%−20%−10%−5%=30%.
(2)选择文学欣赏的人数是：200×30%=60（人），
选择手工纺织的人数是：200×10%=20（人），
某校被调查学生选择社团意向条形统计图补全如图所示：
(3)该校共有1200名学生，估计全校选择“科学实验”社团的人数是:
1200×35%=420（人）．
【答案】
解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，
2x+y=18,6x−y=18,
解得x=6,y=3.
答：甲的速度是6千米/时，乙的速度是3千米/时．
【考点】
二元一次方程组的应用——行程问题
【解析】
设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据甲乙两人相距18千米，两人同时出发相向而行，2小时相遇；同时出发同向而行甲6小时可追上乙，可列方程组求解．
【解答】
解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，
2x+y=18,6x−y=18,
解得x=6,y=3.
答：甲的速度是6千米/时，乙的速度是3千米/时．
【答案】
解：由题意得，从A到B的速度为：(v+3)千米/时，从B到A的速度为：(v−3)千米/时，
∵ 从B地匀速返回A地用了不到12小时，
∴ 12(v−3)>10(v+3)，
解得：v>33．
所以v满足的条件是大于33千米/小时．
【考点】
一元一次不等式的运用
【解析】
从B到A用了不到12小时，则可得从B到A12小时走的路程大于从A到B10小时走的路程，列出不等式求解即可．
【解答】
解：由题意得，从A到B的速度为：(v+3)千米/时，从B到A的速度为：(v−3)千米/时，
∵ 从B地匀速返回A地用了不到12小时，
∴ 12(v−3)>10(v+3)，
解得：v>33．
所以v满足的条件是大于33千米/小时．
【答案】
−22
0≤x≤1
(3)①M2,x+1,2x=2+x+1+2x3=x+1，
当x≥1时，则min{2,x+1,2x}=2 ，则x+1=2,x=1;
当x<1时，则min{2,x+1,2x}=2x，则x+1=2x ，x=1 （舍去），
综上所述：x=1，
②由①可知：a=b=c;
故答案为：①1；②a=b=c；
③由②可知：2x+y+2=2x−y，则y=−1，
x+2y=2x−y,x=−3，
所以x+y=−4.
【考点】
定义新符号
解一元一次不等式组
一元一次不等式组的应用
【解析】
(1）根据定义求解即可.
（2）比较2， 2x+2,4−2x的大小，得到答案；
（3）比较2，x+1 ，2x的大小，得到答案．
【解答】
解：(1)∵−22<−3<2，
∴min−22，2，−3=−22.
故答案为：−22.
(2)由题意可得： 2x+2≥2,4−2x≥2,
解得：0≤x≤1.
故答案为：0≤x≤1.
(3)①M2,x+1,2x=2+x+1+2x3=x+1，
当x≥1时，则min{2,x+1,2x}=2 ，则x+1=2,x=1;
当x<1时，则min{2,x+1,2x}=2x，则x+1=2x ，x=1 （舍去），
综上所述：x=1，
②由①可知：a=b=c;
故答案为：①1；②a=b=c；
③由②可知：2x+y+2=2x−y，则y=−1，
x+2y=2x−y,x=−3，
所以x+y=−4.
【答案】
S△ABO=−4a
−12,−4或4,−4或−4,4
(3)存在．
12×|x+8|×4=2×12×4×8，解得x=8或−24，
∴ M−24,0 或 8,0.
0,24或 0,−24.
【考点】
列代数式
坐标与图形变化-平移
非负数的性质：偶次方
坐标与图形性质
【解析】
（1）由A点坐标得到△ABO边OB上的高为[a，则可根据三角形面积公式计算△ABO的面积；
（2）根据非负数的性质得到a=−4，则A点坐标为 −4,−4，再分类：当把AB向右平移8个单位，即把点A−4,−4 向右平移8个单位；当把AB向左平移8个单位，即把点A−4,−4向左平移8个单位；当把AB向右平移4个单位，再向上平移4个单位，即把点B−8,0 向右平移4个单位，再向上平移4个单位；然后写出C点坐标；
（3）根据三角形面积公式得到12×|x+8|×4=2×12×4×8 ，然后解方程求出x即可得到M点坐标；
（4）设N点坐标为 0,t ，根据三角形面积公式得到12×|t|×4=3×12×4×8，解得t=24或−24，然后写出N点坐标．
【解答】
解：(1) S△ABO=12×8×a=4a=−4a.
故答案为：S△ABO=−4a.
(2)∵ a+42≤0，
∴ a+4=0，即a=−4，
∴ A点坐标为 −4,−4，
以点A，B，O为顶点画平行四边形，第四个顶点C的坐标为 −12,−4或4,−4或−4,4.
故答案为： −12,−4或4,−4或−4,4.
(3)存在．
12×|x+8|×4=2×12×4×8，解得x=8或−24，
∴ M−24,0 或 8,0.
(4)设N点坐标为 0,t ，根据三角形面积公式得到12×|t|×4=3×12×4×8，解得t=24或−24，
N0,24 或 (0,−24).
故答案为：0,24或 0,−24.

2020-2021学年江苏省南通市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

更专业

更丰富

更便捷

真低价

欢迎来到教习网