2020-2021学年河北省保定市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年河北省保定市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在实数52，−3，0，2中，最大的实数是( )
A.−3B.0C.52D.2

2. 下列各点中，位于第二象限的是( )
A.1.5,−3.5B.−2.5,3C.2,4D.−3,−2

3. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是( )
A.离北京市200千米B.在河北省
C.在宁德市北方D.东经114.8∘，北纬40.8∘

4. 一个正方形的面积为29，则它的边长应在( )
A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间

5. 若x−1+1+y=0，则x+y的值为( )
A.0B.−1C.1D.2

6. 下列实数：227，0，π2，−1.5，10，2.161161116⋯(每相邻2个6之间依次加1个1)，其中无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

7. 已知点Px,y在第四象限，且点P到x轴，y轴的距离分别为2，5．则点P的坐标为( )
A.5,−2B.−2,5C.2,−5D.−5,2

8. 下列说法正确的是( )
A.64的平方根是8B.−3的立方根是3−3
C.只有非负数才有立方根D.−16的立方根是−4

9. 一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则此数是( )
A.0或1B.0，−1或1C.0或−1D.−1或1

10. 如果点A3,m在x轴上，那么点Bm+2,m−3所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AB // CE，且∠ADC=∠B；④AB // CE且∠BCD=∠BAD；其中能推出BC // AD的条件为( )

A.①②B.②④C.②③D.②③④

12. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m，则|m+1|+(m+6)的值为( )

A.3B.5C.11−22D.9

13. 如图，小球起始时位于(3, 0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于(1, 0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0, 1)，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是( )

A.(3, 4)B.(5, 4)C.(7, 0)D.(8, 1)

14. 平面直角坐标系中，点A−2,3，B1,−4，经过点A的直线l//y轴，若点C为直线l上的一个动点，则当线段BC的长度最小时，点C的坐标为( )
A.1,4B.−2,−4C.1,3D.−2,−3

15. 在手工制作课上，张华和李丽用铁丝制作楼梯模型，如图所示，则她们用的铁丝周长（ ）

A.张华的长B.李丽的长C.一样长D.不能确定

16. 如图，AB // EF，∠C=90∘，则α，β，γ的关系为( )

A.β=α+γB.α+β−γ=90∘
C.α+β+γ=180∘D.β+γ−α=90∘
二、填空题

如图，∠1=∠2=∠3=54∘，则∠4的度数是________.


如图，边长为1的正方形ABCD，沿数轴顺时针连续滚动．起点A和−2重合，则滚动2026次后，点C在数轴上对应的数是________．


对于平面直角坐标系xOy中的点P′a,b，若P′(a+kb,ka+b)（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P1,4的“2属派生点”为P′1+2×4,2×1+4，即P′9,6.
(1)点P−2,3的“3属派生点”P′的坐标为________；若点P的“5属派生点”P′的坐标为3,−9，则点P的坐标为________；

(2)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，则k的值为________.
三、解答题

将下列各数分别填在各集合的大括号里：
5，34，0.3，227，3.414，25，3−16，−27，−π2，3−27，0．
自然数集合：{________...}；
分数集合：{________...}；
无理数集合：{________...}；
实数集合：{________...}．

已知2b+1的平方根为±3，3a+2b−1的算术平方根为4．
(1)求a，b的值；

(2)求a+2b的平方根．

如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F=180∘．

(1)求证：AC // FG；

(2)若∠A=45∘，∠BCD:∠ACD=2:3，求∠BCD的度数．

阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，而1<2<2，于是可用2−1来表示2的小数部分．请解答下列问题：
(1)23的整数部分是________，小数部分是________；

(2)如果5+5的小数部分为a，4−5的整数部分为b，求a−5b的值．

已知点P(a−2, 2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点P在x轴上；

(2)点P在y轴上；

(3)点Q的坐标为(1, 5)，直线PQ // y轴；

(4)点P到x轴，y轴的距离相等．

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−3, 5)，点B的坐标为(0, 1)，点C的坐标为(4, 5)，将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度．

(1)画出AB平移后的线段CD，直接写出B的对应点D的坐标；

(2)连接BD，试探究∠BAC，∠BDC的数量关系，并证明你的结论；

(3)若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD=∠CAD，请求出∠ADB:∠AEB的值，并写出推理过程．

问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1, y1)和点B(x2, y2)，小明在学习中发现，若x1=x2，则AB // y轴，且线段AB的长度为|y1−y2|；若y1=y2，则AB // x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|；
【应用】：
(1)①若点A(−1, 1)，B(2, 1)，则AB // x轴，AB的长度为________；
②若点C(1, 0)，且CD // y轴，且CD=2，则点D的坐标为________．

【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1, y1)，N(x2, y2)之间的折线距离为d(M, N)=|x1−x2|+|y1−y2|；例如：图1中，点M(−1, 1)与点N(1, −2)之间的折线距离为d(M, N)=|−1−1|+|1−(−2)|=2+3=5．
(2)解决下列问题：
①如图2，已知E(2, 0)，若F(−1, −2)，则d(E, F)=________；
②如图2，已知E(2, 0)，H(1, t)，若d(E, H)=3，求t的值.
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省保定市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
实数大小比较
【解析】
根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可.
【解答】
解：∵ −3<0<2<52，
∴ 四个实数中，最大的实数是52.
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
象限中点的坐标
点的坐标
【解析】
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A，1.5,−3.5位于第四象限，故本选项错误；
B，−2.5,3位于第二象限，故本选项正确；
C，2,4位于第一象限，故本选项错误；
D，−3,−2位于第三象限，故本选项错误．
故选B．
3.
【答案】
D
【考点】
位置的确定
【解析】
根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
【解答】
解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8∘，北纬40.8∘.
故选D．
4.
【答案】
C
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
此题可由等式“正方形的面积=边长×边长”求得正方形的边长，再确定边长的范围．
【解答】
解：设正方形的边长为aa>0，则a2=29，
解得：a=29.
∵ 5<29<6，
∴ 它的边长应在5到6之间．
故选C．
5.
【答案】
A
【考点】
非负数的性质：算术平方根
【解析】
首先根据算术平方根的非负性求出x，y的值，然后把x，y的值代入x+y计算即可.
【解答】
解：∵ x−1+1+y=0，
∴ x−1=0，1+y=0，
∴ x−1=0，1+y=0，
∴ x=1，y=−1，
∴ x+y=1−1=0.
故选A.
6.
【答案】
C
【考点】
无理数的判定
无理数的识别
【解析】
根据无理数的定义分析即可解答.
【解答】
解：227是分数属于有理数；
0是整数，属于有理数；
π2是无理数；
−1.5是有限小数，属于有理数；
10是无限不循环小数，是无理数；
2.161161116⋯是无限不循环小数，属于无理数.
综上所述，其中的无理数有π2，10，2.161161116⋯共三个.
故选C.
7.
【答案】
A
【考点】
象限中点的坐标
【解析】
根据点P到x轴，y轴的距离分别为2，5可得x=5，y=2，然后根据绝对值求出x，y可能的值，最后根据点P所在的象限即可确定点P的坐标.
【解答】
解：∵ 点P到x轴，y轴的距离分别为2，5，
∴ x=5，y=2，
∴ x=±5，y=±2.
∵ Px,y在第四象限，
∴ x=5，y=−2，
∴ 点P的坐标为5,−2.
故选A.
8.
【答案】
B
【考点】
平方根
立方根的应用
【解析】
分别根据平方根与立方根的定义判断即可．
【解答】
解：A，64的平方根是±8，故选项错误；
B，−3的立方根是3−3，故选项正确；
C，任何实数都有立方根，故选项错误；
D，−16的立方根是3−16，故选项错误．
故选B.
9.
【答案】
A
【考点】
立方根的实际应用
算术平方根
【解析】
根据立方根的定义和算术平方根的定义得到0和1的立方根等于它们的算术平方根．
【解答】
解：一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数为0或1．
故选A．
10.
【答案】
D
【考点】
点的坐标
象限中点的坐标
【解析】
根据点A3,m在x轴上可得m=0，然后求出点B的坐标，进一步可确定其所在的象限.
【解答】
解：∵ 点A3,m在x轴上，
∴ m=0.
∴ m+2=2，m−3=−3.
∴ 点B的坐标为2,−3.
∴ 点B在第四象限.
故选D.
11.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．
【解答】
解：①∵ ∠1=∠2，
∴ AB // CD，故不符合题意；
②∵ ∠3=∠4，
∴ BC // AD，故符合题意；
③∵ AB // CD，
∴ ∠B+∠BCD=180∘，
∵ ∠ADC=∠B，
∴ ∠ADC+∠BCD=180∘，由同旁内角互补，故符合题意；
④∵ AB // CE，
∴ ∠B+∠BCD=180∘，
∵ ∠BCD=∠BAD，
∴ ∠B+∠BAD=180∘，由同旁内角互补，故符合题意；
故能推出BC // AD的条件为②③④．
故选D.
12.
【答案】
C
【考点】
在数轴上表示实数
绝对值
实数的运算
【解析】
点A表示−2，向右直爬2个单位到达点B，点B表示的数为m=−2+2，判断m的取值范围，对式子进行化简．
【解答】
解：由题意得，m=−2+2，
所以|m+1|+(m+6)
=|−2+2+1|+(−2+2+6)
=|−2+3|+(−2+8)
=−2+3−2+8
=11−22．
故选C．
13.
【答案】
D
【考点】
位置的确定
【解析】
根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在的位置变化特点，即可得到小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置.
【解答】
解：如图，
小球起始时位于(1, 0)处，
小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是0,1；
小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是3,4；
小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是7,0；
小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是8,1；
小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是5,4；
小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是1,0；
⋯⋯
∵ 2020÷6=336⋯⋯4，
∴ 小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是8,1.
故选D.
14.
【答案】
B
【考点】
点的坐标
垂线段最短
【解析】
根据垂线段最短可知BC⊥l，由此可知点C的纵坐标为−4，由点A−2,3，点C在直线l上，l∥y轴可知点C的横坐标为−2，据此可选出正确的一项.
【解答】
解：当BC⊥l时，线段BC的长度最小，
则点C的纵坐标与点B的纵坐标相同为−4.
∵ 点A−2,3，点C在直线l上，l//y轴，
∴ 点C的横坐标为−2，
∴ 点C的坐标为−2,−4.
故选B.
15.
【答案】
C
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为经过平移两个图形可变为两个边长相等的长方形，所以两人用的一样多．
故选C．
16.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．
【解答】
解：过点C作CM//AB，过点D作DN//EF ，
∵ AB//EF，
∴ AB//CM//DN//EF，
∴ α=∠BCM， γ=∠NDE，∠1=∠2，
∴ 90∘−α=β−γ ，
∴ α+β−γ=90∘.
故选B．
二、填空题
【答案】
126∘
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
首先画图，然后证明l1∥l2，最后根据平行线的性质即可求出∠4的度数.
【解答】
解：如图：
∵ ∠1=∠2，∠2=∠5，
∴ ∠1=∠5，
∴ l1//l2，
∴ ∠3+∠6=180∘，
∴ ∠6=180∘−∠3=180∘−54∘=126∘，
∴ ∠4=∠6=126∘.
故答案为：126∘.
【答案】
2024
【考点】
数轴
在数轴上表示实数
规律型：数字的变化类
【解析】
滚动2次点C第一次落在数轴上，再滚动2026−2次，得出点C第506次落在数轴上，进而求出相应的数即可．
【解答】
解：由题意得，正方形ABCD的周长为4.
将起点A和−2重合的正方形，沿着数轴顺时针滚动2次，
则点C落在数轴上的原点．
以后滚动每4次，点C会落在数轴上的某一点.
由于(2026−2)÷4=506，
则滚动2026次，点C第506次落在数轴上，
则点C所表示的数为506×4=2024.
故答案为：2024．
【答案】
(7,−3),(−2,1)
±2
【考点】
二元一次方程组的解
定义新符号
坐标与图形性质
【解析】
（1）根据“k属派生点”计算可得；设点P的坐标为 x,y ，根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；
(2)先得出点P′的坐标为 a,ka ，由线段PP‘的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．
【解答】
解：(1)由题意可得，点P(−2,3)的“3属派生点”的坐标为：
P′(−2+3×3，3×(−2)+3)即P′7,−3.
设Pa,b，根据题意可得，
a+5b=3,5a+b=−9,
解得a=−2,b=1,
所以点P的坐标为−2,1.
故答案为：(7,−3)；(−2,1).
(2)因为点Pm,n在x轴的正半轴上，
所以n=0，m>0，
所以点P的坐标为m,0，则点P′的坐标为m,km.
因为线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，
所以 PP′=2OP，
所以|km|=2|m|，
因为m>0，
所以|k|=2，则k=±2.
故答案为：±2.
三、解答题
【答案】
解：自然数集合：{25, 0}；
分数集合：{0.3, 227, 3.414}；
无理数集合：{5, 34, 3−16, −27, −π2}；
实数集合：{5, 34, 0.3, 227, 3.414, 25, 3−16, −27, −π2, 3−27, 0}．
【考点】
实数
【解析】
根据实数的分类方法，分别判断出自然数集合、分数集合、无理数集合、实数集合各包含哪些数即可．
【解答】
解：自然数集合：{25, 0}；
分数集合：{0.3, 227, 3.414}；
无理数集合：{5, 34, 3−16, −27, −π2}；
实数集合：{5, 34, 0.3, 227, 3.414, 25, 3−16, −27, −π2, 3−27, 0}．
【答案】
解：(1)∵ 2b+1的平方根为±3，
∴ 2b+1=9，解得b=4．
∵ 3a+2b−1的算术平方根为4，
∴ 3a+2b−1=16，
解得a=3.
(2)由(1)知a=3，b=4，
∴ a+2b=3+2×4=11，
故a+2b的平方根为±11．
【考点】
平方根
算术平方根
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)∵ 2b+1的平方根为±3，
∴ 2b+1=9，解得b=4．
∵ 3a+2b−1的算术平方根为4，
∴ 3a+2b−1=16，
解得a=3.
(2)由(1)知a=3，b=4，
∴ a+2b=3+2×4=11，
故a+2b的平方根为±11．
【答案】
(1)证明：∵ CD⊥AB，FE⊥AB，
∴ EF // DC，
∴ ∠CHE+∠ACD=180∘.
∵ ∠ACD+∠F=180∘，
∴ ∠CHE=∠F，
∴ AC // FG.
(2)解：∵ ∠BCD:∠ACD=2:3，
∴ 设∠BCD=2x，∠ACD=3x，
∵ CD⊥AB，
∴ ∠ADC=90∘，
∴ ∠A+∠ACD=90∘，
则45∘+3x=90∘，
解得x=15∘，
∴ ∠BCD=2x=30∘．
【考点】
平行线的判定
平行线的性质
【解析】
(1)根据CD⊥AB,FE⊥AB，可得EF//DC得∠AHE=∠ACD，进而得∠EHC=∠FF，可得结论.
(2)根据∠BCD. ∠ACD=2：3，可以设∠BCD=2x,∠ACD=3x，根据CD⊥AB，可得45∘+3x=90∘，求出x的值，进而可得∠BCD的度数.
【解答】
(1)证明：∵ CD⊥AB，FE⊥AB，
∴ EF // DC，
∴ ∠CHE+∠ACD=180∘.
∵ ∠ACD+∠F=180∘，
∴ ∠CHE=∠F，
∴ AC // FG.
(2)解：∵ ∠BCD:∠ACD=2:3，
∴ 设∠BCD=2x，∠ACD=3x，
∵ CD⊥AB，
∴ ∠ADC=90∘，
∴ ∠A+∠ACD=90∘，
则45∘+3x=90∘，
解得x=15∘，
∴ ∠BCD=2x=30∘．
【答案】
4,23−4
(2)∵ 4<5<9，
∴ 2<5<3，
∴ 7<5+5<8，1<4−5<2，
∴ a=5+5−7=5−2，b=1，
∴ a−5b
=5−2−5×1
=−2.
【考点】
估算无理数的大小
实数的运算
【解析】
(1)估算23的大小即可求出其整数部分，再用23减去整数部分即可得小数部分.
(2)首先估算5的大小，然后根据估算求出a，b的值，最后把a，b的值代入a−5b计算即可.
【解答】
解：(1)∵ 16<23<25，
∴ 4<23<5，
∴ 23的整数部分是4，小数部分是23−4.
故答案为：4；23−4.
(2)∵ 4<5<9，
∴ 2<5<3，
∴ 7<5+5<8，1<4−5<2，
∴ a=5+5−7=5−2，b=1，
∴ a−5b
=5−2−5×1
=−2.
【答案】
解：(1)∵ 点P(a−2, 2a+8)，在x轴上，
∴ 2a+8=0，
解得：a=−4，
故a−2=−4−2=−6，
则P(−6, 0).
(2)∵ 点P(a−2, 2a+8)，在y轴上，
∴ a−2=0，
解得：a=2，
故2a+8=2×2+8=12，
则P(0, 12).
(3)∵ 点Q的坐标为(1, 5)，直线PQ // y轴，
∴ a−2=1，
解得：a=3，
故2a+8=14，
则P(1, 14).
(4)∵ 点P到x轴，y轴的距离相等，
∴ a−2=2a+8或a−2+2a+8=0，
解得：a1=−10，a2=−2，
故当a=−10则：a−2=−12，2a+8=−12，
则P(−12, −12)；
故当a=−2则：a−2=−4，2a+8=4，
则P(−4, 4)．
综上所述：P(−12, −12)，(−4, 4)．
【考点】
点的坐标
【解析】
（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；
（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．
【解答】
解：(1)∵ 点P(a−2, 2a+8)，在x轴上，
∴ 2a+8=0，
解得：a=−4，
故a−2=−4−2=−6，
则P(−6, 0).
(2)∵ 点P(a−2, 2a+8)，在y轴上，
∴ a−2=0，
解得：a=2，
故2a+8=2×2+8=12，
则P(0, 12).
(3)∵ 点Q的坐标为(1, 5)，直线PQ // y轴，
∴ a−2=1，
解得：a=3，
故2a+8=14，
则P(1, 14).
(4)∵ 点P到x轴，y轴的距离相等，
∴ a−2=2a+8或a−2+2a+8=0，
解得：a1=−10，a2=−2，
故当a=−10则：a−2=−12，2a+8=−12，
则P(−12, −12)；
故当a=−2则：a−2=−4，2a+8=4，
则P(−4, 4)．
综上所述：P(−12, −12)，(−4, 4)．
【答案】
(1)解：如图，CD即为所求，点D的坐标为7,1.
(2)证明：∵ AB平移后得到线段CD，
∴ AB//CD，AC//BD，
∴ ∠ABD+∠BDC=180∘，
∠BAC+∠ABD=180∘，
∴ ∠BAC=∠BDC.
(3)解：ADB:∠AEB=1:2，理由如下：
∵ AC//BD，
∴ ∠CAD=∠ADB，∠AEB=∠CAE，
∵ ∠EAD=∠CAD，
∴ ∠CAE=2∠CAD，
∴ ∠AEB=2∠ADB，
即∠ADB:∠AEB=1:2.
【考点】
作图－平移变换
平行线的判定与性质
平行线的性质
【解析】
（1）利用A、C点的坐标确定平移的方向与距离，从而得到D点坐标；
(2)利用平移的性质得到AB//CD，AC//BD，再根据平行线的性质得∠ABD+∠BDC=180∘,∠BAC+∠ABD=180∘，所以∠BAC=∠BDC.
(3)先由AC//BD得到∠CAD=∠ADB,∠AEB=∠CAE，再由∠EAD=∠CAD，然后利用等量代换可确定∠AEB=2∠ADB.
【解答】
(1)解：如图，CD即为所求，点D的坐标为7,1.
(2)证明：∵ AB平移后得到线段CD，
∴ AB//CD，AC//BD，
∴ ∠ABD+∠BDC=180∘，
∠BAC+∠ABD=180∘，
∴ ∠BAC=∠BDC.
(3)解：ADB:∠AEB=1:2，理由如下：
∵ AC//BD，
∴ ∠CAD=∠ADB，∠AEB=∠CAE，
∵ ∠EAD=∠CAD，
∴ ∠CAE=2∠CAD，
∴ ∠AEB=2∠ADB，
即∠ADB:∠AEB=1:2.
【答案】
3,(1,2)或(1,−2)
(2)①d(E,F)=|2−(−1)|+|0−(−2)|=5.
②∵ E(2, 0)，H(1, t)，d(E, H)=3，
∴ |2−1|+|0−t|=3，解得t=±2.
【考点】
点的坐标
两点间的距离
【解析】
【应用】：（1）根据若y1=y2，则AB // x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|，代入数据即可得出结论；
【解答】
解：(1)①AB的长度为|−1−2|=3．
②由CD // y轴，可设点D的坐标为(1, m)，
∵ CD=2，
∴ |0−m|=2，解得：m=±2，
∴ 点D的坐标为(1, 2)或(1, −2)．
故答案为：3；(1,2)或(1,−2).
(2)①d(E,F)=|2−(−1)|+|0−(−2)|=5.
②∵ E(2, 0)，H(1, t)，d(E, H)=3，
∴ |2−1|+|0−t|=3，解得t=±2.