2020-2021学年湖北省黄冈市某校初一（下）期中考试数学试卷 (1)新人教版

这是一份2020-2021学年湖北省黄冈市某校初一（下）期中考试数学试卷 (1)新人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 点P(−1, 5)所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2. 下列各数中是无理数的是（ ）
B.−227C.38D.6

3. 如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB//CD的是（ ）
A.B.
C.D.

4. 下列各式中，正确的是（ ）
A.16=±4B.±16=4C.3−27=−3D.−42=−4

5. 在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A−2,1的对应点为A′3,1，点B的对应点为B′4,0 ，则点B的坐标为( )
A.9,0B.−1,0C.3,−1D.−3,−1

6. 如图，一个含有30∘角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，如果∠1=20∘，那么∠2的度数是( )

A.100∘B.105∘C.110∘D.120∘

7. 若13的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b−13的值为( )
A.2B.6C.8D. 12

8. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1, 0)，(2, 0)，(2, 1)，(3, 1)，(3, 0)，(3, −1)⋯根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为( )

A.( 14, 0 )B.( 14, −1)C.( 14, 1 )D.( 14, 2 )
二、填空题

364=________.

已知点M(m+1, m+3)在x轴上，则m等于________.

如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOE=55∘，则∠BOD的度数为________．


已知102.01=10.1，则1.0201=________．

已知AB//x轴，A−2,4，AB=5，则B点坐标为________.

已知，x，y是有理数，且y=x−2+2−x−4，则2x+3y的立方根为________．

如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是________．


如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=3．则图中阴影部分面积________．

三、解答题

计算或解方程：
(1)4x2−16=0；

(2)25+3−27−19．

如图，∠A=∠CEF，∠1=∠B， 求证：DE//BC．


已知平面直角坐标系中有一点M（2m−3，m+1）.
(1)若点N(5，−1)，且MN//x轴时，求点M的坐标.

(2)若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标.

已知一个正数的两个不同的平方根是3x−2和4−x，求这个正数．

△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)直接写出A，B，C三点的坐标，并说明△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？

(2)求△ABC的面积．

已知3a+1的立方根是−2，2b−1的算术平方根是3，c是43的整数部分.
(1)求a，b，c的值；

(2)求2a−b+92c的平方根.

如图，DB // FG // EC，A是FG上的一点，∠ADB=60∘，∠ACE=36∘，AP平分∠CAD，求∠PAG的度数．


已知当m，n都是实数．且满足2m=8+n时，称Pm−1,n+22为“开心点”.
(1)判断点A(5,3)，B(4,10)是否为“开心点”，并说明理由；

(2)若点M(a,2a−1)是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由.

如图1，在平面直角坐标系中点A，B在坐标轴上，其中A0,a，Bb,0满足|a−3|+b−4=0．

(1)求点A，B的坐标；

(2)若AB//CD，求证：∠AOC=∠OAB+∠OCD；

(3)将AB平移到CD，点A对应点C−2,m，若△ABC面积为13，连接CO，求点C的坐标；

(4)如图2，若AB//CD，点C，D也在坐标轴上，点F为线段AB上一动点（不包含A，B两点），连接OF，FP平分∠BFO，∠BCP=2∠PCD，证明： ∠COF=3∠P−∠OFP．（提示：可直接利用(2)的结论）
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省黄冈市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
点的坐标
【解析】
根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．
【解答】
解：∵ P(−1, 5)，横坐标为−1，纵坐标为5，
∴ 点P在第二象限．
故选B.
2.
【答案】
D
【考点】
无理数的判定
无理数的识别
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：3.14，−227，38=2是有理数，
6是无理数．
故选D．
3.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定
【解析】
由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．
【解答】
解：A，由∠1=∠2，可得AD//BC，不能判定AB//CD，故选项错误；
B，∠1，∠2不是同位角，不能判定AB//CD，故选项错误；
C，∠1，∠2不是同位角，不能判定AB//CD，故选项错误；
D，∠1=∠2，可得AB//CD（同位角相等，两直线平行）．
故选D．
4.
【答案】
C
【考点】
平方根
立方根的应用
【解析】
将各个选项进行求解即可.
【解答】
解：A，16=4，故选项错误；
B，±16=±4 ，故选项错误；
C，3−27=−3 ，故选项正确；
D，−42=16=4，故选项错误.
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
根据对应点A、A′找出平移规律，然后设点B的坐标为 x,y ，根据平移规律列式求解即可．
【解答】
解：∵ 点A−2,1的对应点为A′3,1，
∴ 3−−2=3+2=5，
∴ 线段AB向右平移5个单位得到线段A′B′，
设点B的坐标为a,0，
则4−5=a，
解得a=−1
∴ 点B的坐标为−1,0.
故选B.
6.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据长方形性质得出AD // BC，再根据平行线的性质进行求解即可．
【解答】
解：如图，过点E作直线平行于CD交DF于点G.
在长方形ABCD中，AB//CD，
∴ ∠1=∠DEG=20∘，
∴ ∠CFE=∠GEF=60∘−20∘=40∘，
∴ ∠2=180∘−40∘−30∘=110∘.
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
首先得出13的取值范围，进而得出a，b的值，即可代入求出即可．
【解答】
解：∵ 9<13<16，
∴ 3<13<4，
∴ 13的整数部分为：a=3，小数部分为：b=13−3，
∴ a2+b−13=32+13−3−13=6．
故选B．
8.
【答案】
D
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
观察图形可知，横坐标相等的点的个数与横坐标相同，根据求和公式求出第100个点的横坐标以及在这一横坐标中的所有点中的序数，再根据横坐标是奇数时从上向下排列，横坐标是偶数时从下向上排列，然后解答即可．
【解答】
解：由图可知，横坐标是1的点共有1个，
横坐标是2的点共有2个，
横坐标是3的点共有3个，
横坐标是4的点共有4个，
⋯，
横坐标是n的点共有n个，
则1+2+3+⋯+n=n(n+1)2，
当n=13时，13×(13+1)2=91，
当n=14时，14×(14+1)2=105，
∴ 第100个点的横坐标是14，
∵ 100−91=9，
∴ 第100个点是横坐标为14的点中的第9个点，
∵ 第142=7个点的纵坐标是0，
∴ 第9个点的纵坐标是2，
∴ 第100个点的坐标是(14, 2)．
故选D．
二、填空题
【答案】
4
【考点】
立方根的性质
【解析】
利用立方根的运算求解即可.
【解答】
解：∵ 43=64，
∴ 364=4.
故答案为：4.
【答案】
−3
【考点】
点的坐标
【解析】
让点M的纵坐标为0列式求值即可．
【解答】
解：由题意得：m+3=0，
解得m=−3.
故答案为：−3.
【答案】
145∘
【考点】
垂线
对顶角
【解析】

【解答】
解：∵ EO⊥CD，∠AOE=55∘，
∴ ∠AOC=∠AOE+∠EOC=145∘，
∴ ∠BOD=∠AOC=145∘.
故答案为：145∘.
【答案】
1.01
【考点】
算术平方根
【解析】
根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．
【解答】
解：∵ 102.01=10.1，
∴ 1.0201=1.01.
故答案为：1.01．
【答案】
−7,4或3,4
【考点】
点的坐标
坐标与图形性质
【解析】
根据平行x轴的坐标特点解答即可．
【解答】
解：∵ AB//x轴，A−2,4，
∴ 点B的纵坐标为4，
又AB=5，
∴ 点B的横坐标为−2−5=−7或−2+5=3，
∴ B点坐标为−7,4或3,4.
故答案为：−7,4或3,4.
【答案】
−2
【考点】
立方根的性质
非负数的性质：算术平方根
【解析】

【解答】
解：由题意得：x−2≥0，2−x≥0，
则x=2，则y=−4，
则2x+3y=2×2+3×−4
=4−12=−8，
∴ 3−8=−2
故答案为：−2．
【答案】
4−5
【考点】
在数轴上表示实数
【解析】
首先结合数轴利用已知条件求出线段CB的长度，然后根据中点的性质即可求出点A表示的数．
【解答】
解：∵ 数轴上表示2，5的对应点分别为C，B，
∴ BC=5−2.
∵ 点C是AB的中点，
∴ AC=BC=5−2，
∴ 点A表示的数为2−(5−2)=4−5．
故答案为：4−5．
【答案】
32.5
【考点】
平移的性质
【解析】
根据平移的性质可得△DEF≅△ABC，S△DEF=S△ABC，则阴影部分的面积=梯形BEFG的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．
【解答】
解：由题意得，S△ABC=S△DEF，EF=BC，
∴ S△ABC−S△DBG=S△DEF−S△DBG =S阴影，
∴ S阴影=S梯形BEFG，
∵ CG=3，
∴ BG=BC−CG=8−3=5，
∴ S梯形BEFG=12(BG+EF)⋅BE
=12(5+8)×5=32.5．
故答案为：32.5．
三、解答题
【答案】
解：(1)4x2−16=0，
4x2=16，
x2=4，
x=±2.
(2)原式=5−3−13=123.
【考点】
平方根
立方根的应用
算术平方根
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)4x2−16=0，
4x2=16，
x2=4，
x=±2.
(2)原式=5−3−13=123.
【答案】
证明：∵ ∠A=∠CEF，
∴ EF // AB，
∴ ∠EFC=∠B，
∵ ∠1=∠B，
∴ ∠EFC=∠1，
∴ DE // BC．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】

【解答】
证明：∵ ∠A=∠CEF，
∴ EF // AB，
∴ ∠EFC=∠B，
∵ ∠1=∠B，
∴ ∠EFC=∠1，
∴ DE // BC．
【答案】
解：(1)∵ MN//x轴，点M(2m−3,m+1)，点N(5,−1)，
∴ m+1=−1，解得m=−2，
所以点M的坐标为(−7,−1).
(2)∵ 点M到y轴的距离为2，
∴ |2m−3|=2，
解得m=2.5或m=0.5，
当m=2.5时，点M的坐标为(2，3.5)，
当m=0.5时，点M的坐标为(−2，1.5)，
综上所述，点的坐标为(2，3.5)或(−2，1.5).
【考点】
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ MN//x轴，点M(2m−3,m+1)，点N(5,−1)，
∴ m+1=−1，解得m=−2，
所以点M的坐标为(−7,−1).
(2)∵ 点M到y轴的距离为2，
∴ |2m−3|=2，
解得m=2.5或m=0.5，
当m=2.5时，点M的坐标为(2，3.5)，
当m=0.5时，点M的坐标为(−2，1.5)，
综上所述，点的坐标为(2，3.5)或(−2，1.5).
【答案】
解：由题意可知：3x−2+4−x=0，
解得，x=−1，
∴ 4−x=5，
∴ 这个正数为25．
【考点】
平方根
【解析】
根据平方根的定义即可求出答案．
【解答】
解：由题意可知：3x−2+4−x=0，
解得，x=−1，
∴ 4−x=5，
∴ 这个正数为25．
【答案】
解：(1)由图知，A1,3，B2,0，C3,1，
△ABC由△A′B′C′先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；
或先向上平移2个单位，再向右平移4个单位.
(2)S△ABC=2×3−12×1×3−12×1×1−12×2×2=2.
【考点】
坐标与图形变化-平移
点的坐标
三角形的面积
【解析】
（1）根据图示得出即可得出A、B、C三点的坐标；利用对应点位置变化得出答案；
（2）直接利用△ABC所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】
解：(1)由图知，A1,3，B2,0，C3,1，
△ABC由△A′B′C′先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；
或先向上平移2个单位，再向右平移4个单位.
(2)S△ABC=2×3−12×1×3−12×1×1−12×2×2=2.
【答案】
解：(1)∵ 3a+1的立方根是−2，
∴ 3a+1=−8.
解得，a=−3.
∵ 2b−1的算术平方根是3，
∴ 2b−1=9.
解得，b=5.
∵ 36<43<49，
∴ 6<43<7,
∴ 43的整数部分为6,
即c=6,
∴ a=−3，b=5，c=6.
(2)∵ a=−3，b=5，c=6，
∴ 2a−b+92c
=2×−3−5+92×6
=−6−5+27
=16.
∴ 2a−b+92c的平方根是±16=±4.
【考点】
估算无理数的大小
立方根的性质
算术平方根
平方根
【解析】
(1)根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值；
(2)首先把a，b，c的值代入2a−b+92c计算求值，然后根据平方根的定义再求平方根即可.
【解答】
解：(1)∵ 3a+1的立方根是−2，
∴ 3a+1=−8.
解得，a=−3.
∵ 2b−1的算术平方根是3，
∴ 2b−1=9.
解得，b=5.
∵ 36<43<49，
∴ 6<43<7,
∴ 43的整数部分为6,
即c=6,
∴ a=−3，b=5，c=6.
(2)∵ a=−3，b=5，c=6，
∴ 2a−b+92c
=2×−3−5+92×6
=−6−5+27
=16.
∴ 2a−b+92c的平方根是±16=±4.
【答案】
解：∵DB//FG//EC ，
∴ ∠BDA=∠DAG，∠ACE=∠CAG，
∵ ∠ADB=60∘，∠ACE=36∘，
∴ ∠DAG=60∘，∠CAG=36∘，
∴ ∠DAC=∠DAG+∠CAG=96∘，
∴ AP平分∠CAD，
∴ ∠CAP=12∠CAD=48∘，
∴ ∠PAG=∠PAC−∠CAG=12∘.
【考点】
角平分线的定义
平行线的性质
【解析】
根据平行线的性质，可以得到∠DAG和∠CAG度数，然后根据AP平分∠CAD，即可得到∠PAG的度数．
【解答】
解：∵DB//FG//EC ，
∴ ∠BDA=∠DAG，∠ACE=∠CAG，
∵ ∠ADB=60∘，∠ACE=36∘，
∴ ∠DAG=60∘，∠CAG=36∘，
∴ ∠DAC=∠DAG+∠CAG=96∘，
∴ AP平分∠CAD，
∴ ∠CAP=12∠CAD=48∘，
∴ ∠PAG=∠PAC−∠CAG=12∘.
【答案】
解：(1)点A5,3为“开心点”，理由如下，
当A5,3时，m−1=5，n+22=3，得m=6,n=4，
则2m=12,8+n=12，
所以2m=8+n，
所以A5,3是“开心点”；
点B4,10不是“开心点”，理由如下，
当B4,10时，m−1=4，n+22=10，得m=5,n=18，
则2m=10,8+18=26，
所以2m≠8+n，
所以点B4,10不是“开心点”.
(2)点M在第三象限，
理由如下：
点Ma,2a−1是“开心点”，
所以m−1=a,n+22=2a−1，
m=a+1,n=4a−4，
代入2m=8+n有2a+2=8+4a−4，
a=−1,2a−1=−3，
所以M−1,−3，
故点M在第三象限．
【考点】
点的坐标
象限中点的坐标
【解析】
（1）根据A、B点坐标，代入(m−1,n+22)中，求出m和n的值，然后代入2m=8+n检验等号是否成立即可；
（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．
【解答】
解：(1)点A5,3为“开心点”，理由如下，
当A5,3时，m−1=5，n+22=3，得m=6,n=4，
则2m=12,8+n=12，
所以2m=8+n，
所以A5,3是“开心点”；
点B4,10不是“开心点”，理由如下，
当B4,10时，m−1=4，n+22=10，得m=5,n=18，
则2m=10,8+18=26，
所以2m≠8+n，
所以点B4,10不是“开心点”.
(2)点M在第三象限，
理由如下：
点Ma,2a−1是“开心点”，
所以m−1=a,n+22=2a−1，
m=a+1,n=4a−4，
代入2m=8+n有2a+2=8+4a−4，
a=−1,2a−1=−3，
所以M−1,−3，
故点M在第三象限．
【答案】
(1)解：∵ |a−3|+b−4=0，
|a−3|≥0，b−4≥0，
∴ a=3，b=4，
∴ A0,3，B4,0．
(2)证明：如图，过点O作OE//AB，
∵ AB//CD，
∴ OE//CD//AB，
∴ ∠AOE=∠BAO，∠EOC=∠OCD，
∵∠AOC=∠AOE+∠EOC
∴ ∠AOC=∠OAB+∠OCD.
(3)分别过点B，A作x轴，y轴的垂线交于点M，
过点C作CN⊥AM，交MA的延长线于点N．
∵ S△ABC=S梯形MNCB−S△ABM−S△ACN，
∴ 13=12⋅3+3−m⋅4+2−12×2×3−m−12×3×4，
解得m=−2，
∴ C−2,−2．
(4)设∠DCP=x，∠BCP=2x，∠OFP=y，∠BFP=y，
由(2)中的结论可得：∠P=∠BFP+∠PCD=x+y，
∠COF=∠BFO+∠DCO=2y+3x，
∴ 3∠P−∠OFP=3x+3y−y=3x+2y=∠COF，
即∠COF=3∠P−∠OFP．
【考点】
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：算术平方根
平行线的判定与性质
点的坐标
三角形的面积
角平分线的定义
角的计算
【解析】
无
无
无
无
【解答】
(1)解：∵ |a−3|+b−4=0，
|a−3|≥0，b−4≥0，
∴ a=3，b=4，
∴ A0,3，B4,0．
(2)证明：如图，过点O作OE//AB，
∵ AB//CD，
∴ OE//CD//AB，
∴ ∠AOE=∠BAO，∠EOC=∠OCD，
∵∠AOC=∠AOE+∠EOC
∴ ∠AOC=∠OAB+∠OCD.
(3)分别过点B，A作x轴，y轴的垂线交于点M，
过点C作CN⊥AM，交MA的延长线于点N．
∵ S△ABC=S梯形MNCB−S△ABM−S△ACN，
∴ 13=12⋅3+3−m⋅4+2−12×2×3−m−12×3×4，
解得m=−2，
∴ C−2,−2．
(4)设∠DCP=x，∠BCP=2x，∠OFP=y，∠BFP=y，
由(2)中的结论可得：∠P=∠BFP+∠PCD=x+y，
∠COF=∠BFO+∠DCO=2y+3x，
∴ 3∠P−∠OFP=3x+3y−y=3x+2y=∠COF，
即∠COF=3∠P−∠OFP．