专题10 客观题之--圆锥曲线--《2022年新高考数学冲刺精准训练（浙江专用）》

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专题10客观题之--圆锥曲线【命题规律】纵观近几年的高考试题，高考对圆锥曲线的考查，选择题、填空题、解答题三种题型均有，主要考查以下几个方面：一是考查椭圆、双曲线、抛物线的定义，与椭圆的焦点三角形结合，解决椭圆、三角形等相关问题；二是考查圆锥曲线的标准方程，结合基本量之间的关系，利用待定系数法求解；三是考查圆锥曲线的几何性质，小题较多地考查椭圆、双曲线的几何性质；四是考查直线与椭圆、抛物线的位置关系问题，综合性较强，往往与向量结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题、不等式等.近几年主观题多用于考查椭圆、双曲线的定义、标准方程、几何性质等，难度基本稳定.与圆结合考查呈现一种新趋势.【模拟演练】一、单选题1．（2022·浙江·义乌市商城学校高二阶段练习）已知双曲线的离心率为，则的值是（       ）A． B．9 C． D．152．（2022·云南省昆明市第十中学高二阶段练习）若双曲线的一条渐近线方程，则该双曲线的离心率为（       ）A． B．2 C． D．3．（2022·浙江·镇海中学模拟预测）如图为陕西博物馆收藏的国宝-唐-金筐宝钿团化纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐朝金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C：的右支与直线，，围成的曲边四边形绕轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，则此双曲线C的离心率为（       ）A．2 B． C． D．34．（2022·浙江杭州·高二阶段练习）惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名的建筑事务所steynstudio完成的，建筑师的设计灵感源于想法：“你永无止境的爱是多么的珍贵，人们在你雄伟的翅膀下庇护”.若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线方程为2x－my＝0，则m的值为（     ）A．4 B． C． D．不存在5．（2022·四川·泸县五中模拟预测（文））已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于，则此双曲线的离心率为（       ）A． B． C．2 D．46．（2020·浙江·高考真题）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（       ）A． B． C． D．7．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知、为双曲线的左、右焦点，P为双曲线的渐近线上一点，满足，(O为坐标原点)，则该双曲线的离心率是(       )A． B． C． D．8．（2022·浙江杭州·二模）设椭圆的左、右焦点分别为，，过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点（点M在第一象限）.若，，则椭圆C的离心率e的最大值为（　　）A． B． C． D．9．（2022·浙江浙江·二模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与的一条渐近线在第一象限交点为，直线与另一条渐近线交于点．若点是线段中点，则双曲线的离心率是（       ）A． B．2 C． D．310．（2022·浙江省桐乡第一中学高二开学考试）如图，某绿色蔬菜种植基地在A处，要把此处生产的蔬菜沿道路或运送到形状为四边形区域的农贸市场中去，现要求在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路运送蔬菜较近，则该界线所在曲线为（       ）A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线11．（2022·江西省宜春中学高二开学考试（理））已知，分别是椭圆的下顶点和左焦点，过且倾斜角为的直线分别交轴和椭圆于两点，且点的纵坐标为，若的周长为，则的面积为（       ）A． B． C． D．12．（2022·河南焦作·二模（文））已知双曲线的离心率为，则其两条渐近线所成的锐角的余弦值为（       ）A． B． C． D．13．（2021·全国·高二课时练习）已知双曲线，过点的直线l与双曲线C交于M､N两点，若P为线段MN的中点，则弦长|MN|等于（       ）A． B． C． D．14．（2022·河北·衡水市第二中学高二期中）已知双曲线：的一个焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的实轴长为（       ）A．2 B． C．4 D．15．（2022·福建省福州第一中学高二期末）曲线为四叶玫瑰线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用，苜蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状.下列结论正确的个数是(       )①曲线C关于点(0，0)对称；②曲线C关于直线y＝x对称；③曲线C的面积超过4π.A．0 B．1 C．2 D．316．（2022·浙江·义乌市商城学校高二阶段练习）过点的直线与抛物线：交于，两点，且与E的准线交于点C，点F是E的焦点，若的面积是的面积的2倍，则（       ）A． B． C．10 D．1717．（2021·浙江·高考真题）已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（       ）A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线二、填空题18．（2022·重庆·二模）若拋物线的焦点也是双曲线的焦点，则___________.19．（2022·浙江杭州·高二开学考试）已知双曲线(a＞0，b0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为__________．20．（2022·河南省鲁山县第一高级中学模拟预测（文））已知双曲线的焦距为8，直线与双曲线C交于A，B两点，，若，则双曲线C的方程为___________.21．（2018·浙江·高考真题）已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．22．（2019·浙江·高考真题）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.23．（2021·浙江·海盐第二高级中学高二阶段练习）已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，，为椭圆的两焦点，如果C上存在点Q，使∠=120°，那么离心率e的取值范围是_________．24．（2021·浙江·高二期末）如图所示，已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于、两点，记的内切圆的面积为，的内切圆的面积为，则的取值范围是_______25．（2022·浙江绍兴·高三期末）梯形中，，线段交以，为焦点且过，的双曲线于点，若，则双曲线的离心率为_____.26．（2022·浙江·高三专题练习）已知是椭圆的两个焦点，分别是该椭圆的左顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为__________.27．（2021·全国·高二课时练习）以直线为渐近线，且截直线所得弦长为的双曲线的标准方程是___________.28．（2022·贵州·模拟预测（理））已知分别是双曲线的左､右焦点，P是第一象限内双曲线C的渐近线上一点，设，若λ的最大值为，则双曲线C的渐近线方程为___________.三、双空题29．（2022·浙江杭州·二模）双曲线的离心率为______，渐近线方程为______.30．（2021·浙江·高考真题）已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________.