专题09 导数的综合应用（学生版）

这是一份专题09 导数的综合应用（学生版），共2页。试卷主要包含了试题)已知函数，试题)设函数，其中.，试题)已知且，函数，已知函数.等内容，欢迎下载使用。
(1)讨论的单调性；
(2)求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．
2．(2021年全国高考乙卷数学(理)试题)设函数，已知是函数的极值点．
(1)求a；
(2)设函数．证明:．
3．(2021年全国高考甲卷数学(文)试题)设函数，其中.
(1)讨论的单调性；
(2)若的图像与轴没有公共点，求a的取值范围.
4．(2021年全国高考甲卷数学(理)试题)已知且，函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．
5．(2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题)已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设，为两个不相等的正数，且，证明：.
6.(2021年全国新高考2卷数学试题)已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)从下面两个条件中选一个，证明：有一个零点
①；
②．
7.(2021年天津卷数学试题)已知，函数．
(I)求曲线在点处的切线方程：
(II)证明存在唯一的极值点
(III)若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．
8.(2021年浙江卷数学试题)设a，b为实数，且，函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意，函数有两个不同零点，求a的取值范围；
(3)当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.
(注：是自然对数的底数)
9.(2021年北京卷数学试题)已知函数．
(1)若，求在处切线方程；
(2)若函数在处取得极值，求的单调区间，以及最大值和最小值．