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2022年甘肃省武威九中中考数学模拟试卷（含解析）
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2022年甘肃省武威九中中考数学模拟试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列各数中，比−3小的数是( )A. −2 B. 0 C. 1 D. −4下列各式中，计算错误的是( )A. 2a+3a=5a B. 2x−3x=−1 C. −x(2−x)=x2−2x D. (−x3)2=x6下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 如图所示物体的左视图是( )A. B. C. D. 如图，直线a//b，∠1=50°，∠2=40°，则∠3的度数为( )A. 40° B. 90° C. 50° D. 100°据旅游部统计，2021年国庆中秋假期首日，全国共接待国内游客0.97亿，其中0.97亿用科学记数法表示为( )A. 0.97×108 B. 9.7×108 C. 97×108 D. 9.7×107已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是( )A. 五边形 B. 七边形 C. 九边形 D. 不能确定如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则sin∠AOP的值为( )A. 34 B. 35 C. 45 D. 43为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为( )A. 20x2=25 B. 20(1+x)=25 C. 20(1+x)2=25 D. 20(1+x)+20(1+x)2=25已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③b2−4ac<0；④4a+2b+c>0.其中正确的是( )A. ①③ B. ② C. ②④ D. ③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）分解因式：4x2−y2=______．函数y=1x−2中自变量x的取值范围是______．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为______m.关于x的一元二次方程(m−1)x2+6x+m2−m=0的一个根是0，则另一个根是______．如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD=∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE.你所添加的条件是______． 如图：点A在双曲线y=kx上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______． 如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C=55°，则劣弧AB的长是______.(结果保留π) 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400= ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）计算：−14+12sin60°+(12)−2−(π−5)0． 四、解答题（本大题共9小题，共62.0分）如图，CM平分△ABC的外角∠ACE． (1)尺规作图：作∠ABC的角平分线BP，交CM于点P(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若∠A=50°，则∠BPC=______． 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1)，B(3,2)，C(1,4)均在正方形网格的格点上． (1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； (2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标． 小明想通过自己所学的知识测量一段笔直的高架桥MN上DQ段的运行距离，设计了如下的测量方案：已知在高架桥的一侧有一排居民楼AB(楼顶AB与高架桥MN在同一水平面上，且AB与点D正好在同一直线上)，测得AB=35米，小明先站在A处，测得视线与高架桥MN的垂直距离AH=15米，小明又站在B处，使得视线与BQ在一条直线上，此时测得BQ=45米，且∠QBA=90°，求此高架桥上DQ段的运行距离． 在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)． (1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； (2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率． 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生选择其中的一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． (1)根据图中信息求出m=______，n=______； (2)请你帮助他们将这两个统计图补全； (3)根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？ 已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两点． (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线． (1)求证：△ADE≌△CBF； (2)若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E． (1)求证：DE是⊙O的切线． (2)若⊙O的半径为3cm，∠C=30°，求图中阴影部分的面积． 如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B(3,0).C(0,3)，点M是抛物线的顶点.点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，若OD=m． (1)求二次函数解析式； (2)设△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？若有，求出其最值，若没有，请说明理由； (3)在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析1.【答案】D 【解析】解：∵−4<−3<−2<0， ∴比−3小的数是−4， 故选：D． 根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答． 本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小． 2.【答案】B 【解析】解：A、原式=5a，不符合题意； B、原式=−x，符合题意； C、原式=−2x+x2，不符合题意； D、原式=x6，不符合题意， 故选：B． 各项计算得到结果，即可作出判断． 此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3.【答案】C 【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可． 【解答】 解：左视图为： ， 故选：B． 5.【答案】B 【解析】解：∵a//b， ∴∠4=∠1=50°， ∵∠2=40°， ∴∠3=90°， 故选：B． 根据平行线的性质即可得到∠4的度数，再根据平角的定义即可得到∠3的度数． 本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 6.【答案】D 【解析】解：0.97亿=97000000=9.7×107． 故选：D． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键． 7.【答案】A 【解析】解：∵多边形的每个内角都是108°， ∴每个外角是180°−108°=72°， ∴这个多边形的边数是360°÷72°=5， ∴这个多边形是五边形， 故选：A． 首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得多边形的边数． 此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补． 8.【答案】C 【解析】解：∵PA为⊙O的切线，A为切点， ∴OA⊥AP， ∴∠PAO=90°， ∴△PAO是直角三角形， 又∵PA=4，OA=3， ∴OP=PA 2+OA 2=5， ∴sin∠AOP=APPO=45． 故选：C． 根据切线的性质，△OAP是直角三角形，根据勾股定理就可以求出OP=5，则可以求得sin∠AOP的值． 本题运用了切线的性质定理，通过切线的性质定理得到△OAP是直角三角形，是解决本题的关键． 9.【答案】C 【解析】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么依题意得20(1+x)2=25 故选：C． 主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元”，可得出方程． 本题为平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量． 10.【答案】C 【解析】解：①抛物线开口方向向上，则a>0，b=−2a<0． 抛物线与y轴交于正半轴，则c>0， 所以abc<0， 故①错误； ②如图所示，对称轴x=−b2a=1，则b=−2a，则2a+b=0，故②正确； ③如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则b2−4ac>0，故③错误； ④对称轴x=1，当x=0与x=2时的点是关于直线x=1的对应点， 所以x=2与x=0时的函数值相等，所以4a+2b+c>0，故④正确； 综上所述，正确的结论为②④． 故选：C． ①根据抛物线的开口方向、抛物线对称轴位置、抛物线与y轴交点位置判定a、b、c的符号； ②根据对称轴的x=1来判断对错； ③由抛物线与x轴交点的个数判断对错； ④根据对称轴x=1来判断对错． 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 11.【答案】(2x+y)(2x−y) 【解析】解：4x2−y2=(2x+y)(2x−y)． 没有公因式，符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式． 本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的特征是解题的关键，是基础题． 12.【答案】x≥0且x≠2 【解析】解：根据题意得：x≥0x−2≠0， 解得：x≥0且x≠2． 故答案是：x≥0且x≠2． 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 13.【答案】15 【解析】解：设旗杆高度为x米， 由题意得，1.83=x25， 解得x=15． 故答案为：15． 根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解． 本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记． 14.【答案】6 【解析】解：把x=0代入方程(m−1)x2+6x+m2−m=0得出m2−m=0， 解得：m=0或1， ∵方程(m−1)x2+6x+m2−m=0是一元二次方程， ∴m−1≠0， 解得：m≠1， ∴m=0， 代入方程得：−x2+6x=0， −x(x−6)=0， x1=0，x2=6， 即方程的另一个根为6． 故答案为：6． 把x=0代入一元二次方程(m−1)x2+6x+m2−m=0得出m2−m=0，求出m=0，代入方程，解方程即可求出方程的另一个根． 本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定义的应用，关键是求出m的值． 15.【答案】AB=AC 【解析】解：添加AB=AC， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△ABD和△ACE中∠BAD=∠CAEAB=AC∠B=∠C， ∴△ABD≌△ACE(ASA)， 故答案为：AB=AC． 添加AB=AC，根据等边等角可得∠B=∠C，再利用ASA定理判定△ABD≌△ACE． 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 16.【答案】−4 【解析】解：∵反比例函数的图象在二、四象限， ∴k<0， ∵S△AOB=2， ∴|k|=4， ∴k=−4． 故答案为：−4． 先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k的值即可． 本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变． 17.【答案】11π6 【解析】【分析】 本题考查了同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，弧长公式，关键是熟练运用弧长公式解决问题． 根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可求∠AOB=110°，根据弧长公式可求劣弧AB的长． 【解答】解：∵∠AOB=2∠C且∠C=55° ∴∠AOB=110° 根据弧长公式AB的长=3×110×π180=11π6， 故答案为11π6． 18.【答案】1.6×105或160000 【解析】解：∵a1+a2=4=22；a2+a3=3+6=9=32；a3+a4=6+10=16=42；… ∴an+an+1=(n+1)2； ∴a399+a400=4002=160000=1.6×105． 故答案为：1.6×105或160000． 首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论． 本题考查的是规律发现，根据计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以发现规律为an+an+1=(n+1)2，发现规律是解决本题的关键． 19.【答案】解：−14+12sin60°+(12)−2−(π−5)0 =−1+23×32+4−1 =−1+3+3 =5 【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式−14+12sin60°+(12)−2−(π−5)0的值是多少即可． (1)此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． (2)此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1(a≠0)；②00≠1． (3)此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值． (4)此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a−p=1ap(a≠0,p为正整数)；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 20.【答案】25° 【解析】解：(1)如图，射线BP即为所求； (2)∵BP平分∠ABC，CM平分∠ACE， ∴∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE， 又∵∠PCE=∠PBC+∠BPC，∠ACE=∠ABC+∠A， ∴∠PBC+∠BPC=12∠ABC+12∠A， 又∠PBC=12∠ABC， ∴∠BPC=12∠A， ∵∠A=50°， ∴∠BPC=25°． 故答案为：25°． (1)利用尺规作出∠ABC的角平分线即可； (2)证明∠BPC=12∠A即可． 本题考查作图−基本作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 21.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求； (2)如图所示：△A2B2C2，即为所求， 点A2(−3,−1)，B2(0,−2)，C2(−2,−4)． 【解析】(1)先作出△ABC关于x轴的对称顶点，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形． (2)根据△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位，即可得到△A2B2C2，进而写出顶点A2，B2，C2的坐标． 本题主要考查了利用平移变换以及轴对称变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 22.【答案】解：∵AH⊥DQ， ∴∠AHD=∠DBQ=90°， ∵∠ADH=∠QDB， ∴△ADH∽△QDB， ∴ADDQ=AHBQ=1545=13， 设AD=x，DQ=3x， ∴BD=35+x， 在Rt△BDQ中，∵DQ2=BD2+BQ2， ∴(3x)2=(35+x)2+452， ∴x=25(负值舍去)， ∴高架桥上DQ段的运行距离为75米． 【解析】根据相似三角形的性质得到ADDQ=AHBQ=1545=13，设AD=x，DQ=3x，得到BD=35+x，根据勾股定理列方程即可得到结论． 本题考查了相似三角形的应用，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 23.【答案】解：(1)根据题意列表如下：可见，两数和共有12种等可能结果； (2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种， ∴李燕获胜的概率为612=12； 刘凯获胜的概率为312=14． 【解析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． (1)根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数； (2)根据(1)得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案． 24.【答案】100 35 【解析】解：(1)m=10÷10%=100，n%=35÷100×100%=35%， 故答案为：100，35； (2)选择网购的有：100×15%=15(人)， 由(1)知n%=35%， 微信占：40÷100×100%=40%， 补全的统计图如右图所示； (3)2000×40%=800(人)， 答：全校2000名学生中，大约有800人最认可“微信”这一新生事物． (1)根据选择共享单车的人数和所占的百分比可以求得m的值，然后即可求得n%的值； (2)根据(1)中的结果可以求得网购的人数和支付宝、微信所占的百分比，从而可以将统计图补充完整； (3)根据统计图中的数据可以计算出全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物． 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 25.【答案】解：(1)据题意，反比例函数y=mx的图象经过点A(−2,1)， ∴有m=xy=−2 ∴反比例函数解析式为y=−2x， 又反比例函数的图象经过点B(1,n) ∴n=−2， ∴B(1,−2) 将A、B两点代入y=kx+b，有−2k+b=1k+b=−2， 解得k=−1b=−1， ∴一次函数的解析式为y=−x−1， (2)一次函数的值大于反比例函数的值时， x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数， ∴x<−2或0
2022年甘肃省武威九中中考数学模拟试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列各数中，比−3小的数是( )A. −2 B. 0 C. 1 D. −4下列各式中，计算错误的是( )A. 2a+3a=5a B. 2x−3x=−1 C. −x(2−x)=x2−2x D. (−x3)2=x6下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 如图所示物体的左视图是( )A. B. C. D. 如图，直线a//b，∠1=50°，∠2=40°，则∠3的度数为( )A. 40° B. 90° C. 50° D. 100°据旅游部统计，2021年国庆中秋假期首日，全国共接待国内游客0.97亿，其中0.97亿用科学记数法表示为( )A. 0.97×108 B. 9.7×108 C. 97×108 D. 9.7×107已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是( )A. 五边形 B. 七边形 C. 九边形 D. 不能确定如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则sin∠AOP的值为( )A. 34 B. 35 C. 45 D. 43为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为( )A. 20x2=25 B. 20(1+x)=25 C. 20(1+x)2=25 D. 20(1+x)+20(1+x)2=25已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③b2−4ac<0；④4a+2b+c>0.其中正确的是( )A. ①③ B. ② C. ②④ D. ③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）分解因式：4x2−y2=______．函数y=1x−2中自变量x的取值范围是______．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为______m.关于x的一元二次方程(m−1)x2+6x+m2−m=0的一个根是0，则另一个根是______．如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD=∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE.你所添加的条件是______． 如图：点A在双曲线y=kx上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______． 如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C=55°，则劣弧AB的长是______.(结果保留π) 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400= ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）计算：−14+12sin60°+(12)−2−(π−5)0． 四、解答题（本大题共9小题，共62.0分）如图，CM平分△ABC的外角∠ACE． (1)尺规作图：作∠ABC的角平分线BP，交CM于点P(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若∠A=50°，则∠BPC=______． 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1)，B(3,2)，C(1,4)均在正方形网格的格点上． (1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； (2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标． 小明想通过自己所学的知识测量一段笔直的高架桥MN上DQ段的运行距离，设计了如下的测量方案：已知在高架桥的一侧有一排居民楼AB(楼顶AB与高架桥MN在同一水平面上，且AB与点D正好在同一直线上)，测得AB=35米，小明先站在A处，测得视线与高架桥MN的垂直距离AH=15米，小明又站在B处，使得视线与BQ在一条直线上，此时测得BQ=45米，且∠QBA=90°，求此高架桥上DQ段的运行距离． 在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)． (1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； (2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率． 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生选择其中的一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． (1)根据图中信息求出m=______，n=______； (2)请你帮助他们将这两个统计图补全； (3)根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？ 已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两点． (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线． (1)求证：△ADE≌△CBF； (2)若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E． (1)求证：DE是⊙O的切线． (2)若⊙O的半径为3cm，∠C=30°，求图中阴影部分的面积． 如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B(3,0).C(0,3)，点M是抛物线的顶点.点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，若OD=m． (1)求二次函数解析式； (2)设△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？若有，求出其最值，若没有，请说明理由； (3)在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析1.【答案】D 【解析】解：∵−4<−3<−2<0， ∴比−3小的数是−4， 故选：D． 根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答． 本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小． 2.【答案】B 【解析】解：A、原式=5a，不符合题意； B、原式=−x，符合题意； C、原式=−2x+x2，不符合题意； D、原式=x6，不符合题意， 故选：B． 各项计算得到结果，即可作出判断． 此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3.【答案】C 【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可． 【解答】 解：左视图为： ， 故选：B． 5.【答案】B 【解析】解：∵a//b， ∴∠4=∠1=50°， ∵∠2=40°， ∴∠3=90°， 故选：B． 根据平行线的性质即可得到∠4的度数，再根据平角的定义即可得到∠3的度数． 本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 6.【答案】D 【解析】解：0.97亿=97000000=9.7×107． 故选：D． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键． 7.【答案】A 【解析】解：∵多边形的每个内角都是108°， ∴每个外角是180°−108°=72°， ∴这个多边形的边数是360°÷72°=5， ∴这个多边形是五边形， 故选：A． 首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得多边形的边数． 此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补． 8.【答案】C 【解析】解：∵PA为⊙O的切线，A为切点， ∴OA⊥AP， ∴∠PAO=90°， ∴△PAO是直角三角形， 又∵PA=4，OA=3， ∴OP=PA 2+OA 2=5， ∴sin∠AOP=APPO=45． 故选：C． 根据切线的性质，△OAP是直角三角形，根据勾股定理就可以求出OP=5，则可以求得sin∠AOP的值． 本题运用了切线的性质定理，通过切线的性质定理得到△OAP是直角三角形，是解决本题的关键． 9.【答案】C 【解析】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么依题意得20(1+x)2=25 故选：C． 主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元”，可得出方程． 本题为平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量． 10.【答案】C 【解析】解：①抛物线开口方向向上，则a>0，b=−2a<0． 抛物线与y轴交于正半轴，则c>0， 所以abc<0， 故①错误； ②如图所示，对称轴x=−b2a=1，则b=−2a，则2a+b=0，故②正确； ③如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则b2−4ac>0，故③错误； ④对称轴x=1，当x=0与x=2时的点是关于直线x=1的对应点， 所以x=2与x=0时的函数值相等，所以4a+2b+c>0，故④正确； 综上所述，正确的结论为②④． 故选：C． ①根据抛物线的开口方向、抛物线对称轴位置、抛物线与y轴交点位置判定a、b、c的符号； ②根据对称轴的x=1来判断对错； ③由抛物线与x轴交点的个数判断对错； ④根据对称轴x=1来判断对错． 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 11.【答案】(2x+y)(2x−y) 【解析】解：4x2−y2=(2x+y)(2x−y)． 没有公因式，符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式． 本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的特征是解题的关键，是基础题． 12.【答案】x≥0且x≠2 【解析】解：根据题意得：x≥0x−2≠0， 解得：x≥0且x≠2． 故答案是：x≥0且x≠2． 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 13.【答案】15 【解析】解：设旗杆高度为x米， 由题意得，1.83=x25， 解得x=15． 故答案为：15． 根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解． 本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记． 14.【答案】6 【解析】解：把x=0代入方程(m−1)x2+6x+m2−m=0得出m2−m=0， 解得：m=0或1， ∵方程(m−1)x2+6x+m2−m=0是一元二次方程， ∴m−1≠0， 解得：m≠1， ∴m=0， 代入方程得：−x2+6x=0， −x(x−6)=0， x1=0，x2=6， 即方程的另一个根为6． 故答案为：6． 把x=0代入一元二次方程(m−1)x2+6x+m2−m=0得出m2−m=0，求出m=0，代入方程，解方程即可求出方程的另一个根． 本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定义的应用，关键是求出m的值． 15.【答案】AB=AC 【解析】解：添加AB=AC， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△ABD和△ACE中∠BAD=∠CAEAB=AC∠B=∠C， ∴△ABD≌△ACE(ASA)， 故答案为：AB=AC． 添加AB=AC，根据等边等角可得∠B=∠C，再利用ASA定理判定△ABD≌△ACE． 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 16.【答案】−4 【解析】解：∵反比例函数的图象在二、四象限， ∴k<0， ∵S△AOB=2， ∴|k|=4， ∴k=−4． 故答案为：−4． 先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k的值即可． 本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变． 17.【答案】11π6 【解析】【分析】 本题考查了同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，弧长公式，关键是熟练运用弧长公式解决问题． 根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可求∠AOB=110°，根据弧长公式可求劣弧AB的长． 【解答】解：∵∠AOB=2∠C且∠C=55° ∴∠AOB=110° 根据弧长公式AB的长=3×110×π180=11π6， 故答案为11π6． 18.【答案】1.6×105或160000 【解析】解：∵a1+a2=4=22；a2+a3=3+6=9=32；a3+a4=6+10=16=42；… ∴an+an+1=(n+1)2； ∴a399+a400=4002=160000=1.6×105． 故答案为：1.6×105或160000． 首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论． 本题考查的是规律发现，根据计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以发现规律为an+an+1=(n+1)2，发现规律是解决本题的关键． 19.【答案】解：−14+12sin60°+(12)−2−(π−5)0 =−1+23×32+4−1 =−1+3+3 =5 【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式−14+12sin60°+(12)−2−(π−5)0的值是多少即可． (1)此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． (2)此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1(a≠0)；②00≠1． (3)此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值． (4)此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a−p=1ap(a≠0,p为正整数)；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 20.【答案】25° 【解析】解：(1)如图，射线BP即为所求； (2)∵BP平分∠ABC，CM平分∠ACE， ∴∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE， 又∵∠PCE=∠PBC+∠BPC，∠ACE=∠ABC+∠A， ∴∠PBC+∠BPC=12∠ABC+12∠A， 又∠PBC=12∠ABC， ∴∠BPC=12∠A， ∵∠A=50°， ∴∠BPC=25°． 故答案为：25°． (1)利用尺规作出∠ABC的角平分线即可； (2)证明∠BPC=12∠A即可． 本题考查作图−基本作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 21.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求； (2)如图所示：△A2B2C2，即为所求， 点A2(−3,−1)，B2(0,−2)，C2(−2,−4)． 【解析】(1)先作出△ABC关于x轴的对称顶点，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形． (2)根据△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位，即可得到△A2B2C2，进而写出顶点A2，B2，C2的坐标． 本题主要考查了利用平移变换以及轴对称变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 22.【答案】解：∵AH⊥DQ， ∴∠AHD=∠DBQ=90°， ∵∠ADH=∠QDB， ∴△ADH∽△QDB， ∴ADDQ=AHBQ=1545=13， 设AD=x，DQ=3x， ∴BD=35+x， 在Rt△BDQ中，∵DQ2=BD2+BQ2， ∴(3x)2=(35+x)2+452， ∴x=25(负值舍去)， ∴高架桥上DQ段的运行距离为75米． 【解析】根据相似三角形的性质得到ADDQ=AHBQ=1545=13，设AD=x，DQ=3x，得到BD=35+x，根据勾股定理列方程即可得到结论． 本题考查了相似三角形的应用，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 23.【答案】解：(1)根据题意列表如下：可见，两数和共有12种等可能结果； (2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种， ∴李燕获胜的概率为612=12； 刘凯获胜的概率为312=14． 【解析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． (1)根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数； (2)根据(1)得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案． 24.【答案】100 35 【解析】解：(1)m=10÷10%=100，n%=35÷100×100%=35%， 故答案为：100，35； (2)选择网购的有：100×15%=15(人)， 由(1)知n%=35%， 微信占：40÷100×100%=40%， 补全的统计图如右图所示； (3)2000×40%=800(人)， 答：全校2000名学生中，大约有800人最认可“微信”这一新生事物． (1)根据选择共享单车的人数和所占的百分比可以求得m的值，然后即可求得n%的值； (2)根据(1)中的结果可以求得网购的人数和支付宝、微信所占的百分比，从而可以将统计图补充完整； (3)根据统计图中的数据可以计算出全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物． 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 25.【答案】解：(1)据题意，反比例函数y=mx的图象经过点A(−2,1)， ∴有m=xy=−2 ∴反比例函数解析式为y=−2x， 又反比例函数的图象经过点B(1,n) ∴n=−2， ∴B(1,−2) 将A、B两点代入y=kx+b，有−2k+b=1k+b=−2， 解得k=−1b=−1， ∴一次函数的解析式为y=−x−1， (2)一次函数的值大于反比例函数的值时， x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数， ∴x<−2或0
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