2022年中考数学三轮冲刺《方程实际问题》解答题冲刺练习八（含答案）

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时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？
从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
某商场准备购进A，B两种商品进行销售，若A种商品的进价比B种商品的进价每件少5元，且用90元购进A种商品的数量比用100元购进B种商品的数量多1件.
（1）求A，B两种商品的进价每件分别是多少元？
（2）若该商场购进A种商品的数量是B种商品数量的3倍少4件，两种商品的总件数不超过96件；A种商品的销售价格为每件30元，B种商品的销售价格为每件38元，两种商品全部售出后，可使总利润超过1200元，该商场购进A，B两种商品有哪几种方案？
如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足∣a+3∣+(c-9)2=0.
(1)a=__________，b=__________，c=__________；
(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数__________表示的点重合；
(3)若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设t秒钟过后，A、B、C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t的值；
(4)若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点C在B点右侧时，mBC+3AB的值是个定值，求此时m的值.
某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元.
(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；
(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．
某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
如图是某市民健身广场的平面示意图,它是由6个正方形拼成的长方形,已知中间最小的正方形A的边长是1米.
(1)若设图中最大正方形B的边长是x米,请用含x的代数式分别表示出正方形F的边长=
正方形E的边长= ，正方形C的边长= ；
(2)观察图形的特点可知,长方形相对的两边是相等的（如图中的MN=PQ）.根据等量关系可求出x= ；。
(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道,由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成.如果两队从同一点开始,沿相反的方向同时施工2天后,因甲队另有任务,余下的工程由乙队单独施工,试问乙还要多少天完成?甲、乙2个工程队各铺设多少米?

\s 0 答案解析
解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，
由题意得：，解得：；
答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．
解：（1）根据题意得：400×1.3=520（千米），答：普通列车的行驶路程是520千米；
（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：
﹣=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，
则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．

解：（1）设B商品的进价为x元，A商品的进价为(x-5)元，
由题意得，，解得：x=20，x=-25(舍)，
经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意，则x-5=15.
答：A商品的进价为15元，B品的进价为20元；
（2）设第二次购进B种商品件y件，
由题意得，，
解得：20＜y≤25.
y为整数，y=21，22，23，24，25，∴该公司有5种生产方案.
解:(1)∵|a＋3|＋(c−9)2=0，
∴a＋3=0，c−9=0，解得a=−3，c=9，
∵b是最小的正整数，
∴b=1；
故答案为：−3，1，9.
(2)点A与点C的中点对应的数为3，
点B到3的距离为2，所以与点B重合的数是：3＋2=5.故答案为：5.
(2)t秒后，点A、B、C的表示的数分别为：−3−2t，1−t，9−4t，
由中点公式得：AB、AC、BC的中点分别为：，，，
由题意得：=9−4t，则t=4，=1−t，则t=1，=−3−2t，则t=16，
故：t的值为4或1或16；
(3)m•BC＋3AB=m(9−4t−1＋t)＋3(1−t＋3＋2t)=8m＋12＋3t(1−m)，
故：当m=1时，m•BC＋3AB为定值20.
解：(1)设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，
，解得，，
答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；
(2)设购买A型空调a台，则购买B型空调(30﹣a)台，
，解得，10≤a≤12，
∴a=10、11、12，共有三种采购方案，
方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，
方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，
方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；
(3)设总费用为w元，
w=9000a+6000(30﹣a)=3000a+180000，
∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，
即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元.
解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，
据题意：，解得：，
答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；
（2）①由题意得：20m+45n=400，∴n=，
∵m、n为非负整数，
∴或或，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：150×20=3000（元），
方案二租金：150×11+250×4=2650（元），
方案三租金：150×2+250×8=2300（元），
解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，
设购A种电视机x台，则B种电视机y台．
（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2100（50-x）=90000
即 5x+7（50-x）=300
2x=50
x=25
50-x=25
②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，
可得方程 1500x+2500（50-x）=90000
3x+5（50-x）=1800
x=35
50-x=15
③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．
可得方程 2100y+2500（50-y）=90000
21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意
由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．
（2）若选择（1）中的方案①，可获利
150×25+250×15=8750（元）
若选择（1）中的方案②，可获利
150×35+250×15=9000（元）
9000>8750
故为了获利最多，选择第二种方案．
（1）C=0.5x+1； F=x-1； E=x-1-1=x-2；
（2）x-1+x-2=0.5x +1+x ;x=7
（3）解设还需x天完成,2（+)+x=1,x=10.答：还需10天完成.