2022年中考数学三轮冲刺《方程实际问题》解答题冲刺练习三（含答案）

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某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只3元，该商店在营销淡季规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯,某顾客花了170元，买回茶壶和茶杯一共38只，问该顾客买回茶壶和茶杯各多少只？
某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵.
(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．
制造某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元，求平均每次降低成本的百分率．
随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具.某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3.已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍.
（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这1000只口罩的销售总利润为W元.该药店如何进货，才能使销售总利润最大？
某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车毎趟运费比甲车少200元．
（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；
（2）若单独租用甲车运完此批货物，需运多少趟；
（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此批货物，其中x、y均为正整数，设总运费为w（元），求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值．
某超市出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价24元，茶杯每只定价4元，该超市制定了两种优惠方案：
①买一只茶壶送一只茶杯；②按总价的90%付款．某顾客需买茶壶3只，茶杯x（x≥6）只．
（1）若该客户按方案①购买，需付款__________元；若该客户按方案②购买，需付款__________元；（都用含x的代数式表示）
（2）当购买茶杯多少只时两种方案价格相同？
\s 0 答案解析
答案为：茶壶4只，茶杯34只.
解：(1)设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，
，解得，，
即A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；
(2)设安排种植A花木的m人，种植B花木的n人，
，解得，，
即安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务.
解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，
根据题意得：，
解得x=4经检验，x=4原方程的根，
答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．
解：设平均每次降低成本的百分率为x，
300×（1-x）2=192，
（1-x）2=0.64
∴1-x=0.8
∴x=20%．
答：平均每次降低成本的百分率为20%．
解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则64（1+x）2=100
解得%，（不合题意，舍去）∴100（1+25%）=125
答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆；
（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则
由①得b=150﹣5a代入②得20≤a≤
∵a是正整数∴a=20或21
当a=20时b=50，当a=21时b=45．
∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；
方案二：室内车位21个，露天车位45个．
解：设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据题意得：
，解得，
经检验，x=4000，y=5000是原方程组的解，
∴每只A型口罩的销售利润为：（元），
每只B型口罩的销售利润为：0.5×1.2=0.6（元），
答：每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元.
（2）根据题意得，W=0.5m+0.6（10000﹣m）=﹣0.1m+6000，
10000﹣m≤1.5m，解得m≥4000，
∵0.1＜0，
∴W随m的增大而减小，
∵m为正整数，
∴当m=4000时，W取最大值，则﹣0.1×4000+6000=5600，
即药店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元.
解：（1）设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，
根据题意得：m-n=200,12(m+n)=4800解得：m=300,n=100，
答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元．
（2）设单独租用甲车运完此批货物需运a趟，则乙车运完此批货物需运2a趟．
根据题意得：12（+）=1解得：a=18．经检验a=18是原方程的解，
答：单独租用甲车运完此批货物需运18趟．
（3）由题意得： +=1，∴y=36﹣2x
则W=300x+100y=300x+100（36﹣2x）=100x+3600（0＜x＜18）．
∵100＞0，∴W随着x的增大而增大．
当x=1时，w有最小值，w的最小值为3700元．
解：（1）若该客户按方案①购买，需付款24×3+4（x﹣3）=4x+60元；
若该客户按方案②购买，需付款（24×3+4x）×90%=3.6x+64.8元；
（2）根据题意可得：4x+60=3.6x+64.8，解得：x=12．答：当等于12时，两种方案价格相同．
故答案为：4x+60；3.6x+64.8．