2020-2021学年安徽省阜阳市某校初一（下）3月月考数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年安徽省阜阳市某校初一（下）3月月考数学试卷新人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 如图，直线AB，CD相交于点O，则∠AOC和∠BOD是( )

A.对顶角B.同位角C.内错角D.邻补角

2. −5.21可以表示( )
的平方根B.−5.21的算术平方根
的负的平方根D.−5.21的平方根

3. 用计算器求2022的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是( )
A.B.C.D.

4. 体积为64的正方体棱长是( )
A.643B.16C.8D.4

5. 给出两个命题：
命题(1)：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
命题(2)：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；
下列选项中，正确的是( )
A.命题(1)(2)都是真命题
B.命题(1)(2)都是假命题
C.命题(1)是真命题，(2)是假命题
D.命题(1)是假命题，(2)是真命题

6. 如图，点E在射线AB上，要使得AD//BC，只需( )

A.∠A=∠CB.∠A=∠CBE
C.∠C=∠CBED.∠A+∠D=180∘

7. 举反例说明命题“如果a2≥1；那么a≥1”是假命题时，a的值可以是（ ）
A.3B.−2C.0D.−0.1

8. 已知|a|=5，b2=7，且|a+b|=a+b，则a−b的值为（ ）
A.2或12B.2或−12C.−2或12D.−2或−12

9. 如图∠AOB=120∘，射线OC平分∠AOB，过点O作一条射线OD，使OD与∠AOB的一边垂直，那么∠COD的度数是( )

A.30∘或150∘B.60∘或150∘C.30∘或120∘D.60∘或120∘

10. 如图①是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是( )

A.90∘−3αB.180∘−3αC.4α−180∘D.3α−90∘
二、填空题

把命题“互余两角的和是90∘”，改写成“如果⋯，那么⋯”的形式：________．

如图，OA⊥OB，若∠1=55∘16′，则∠2的度数是________.


若x2=(−5)2，3y3=−5，那么x+y=________.

一个数值转换器如图所示：

(1)当x=81时，y=________；

(2)若输入x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x值：________．
三、解答题

计算：214−−42+|3−278| .

如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON=20∘，求∠COD的度数．


某地气象资料表明：该地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t2=d2900来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径.
(1)如果雷雨区域的直径为8km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？

(2)如果一场雷雨持续了2h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？

【发现】
①38+3−8=2+−2=0；
②31+3−1=1+−1=0；
③31000+3−1000=10+−10=0；
④3164+3−164=14+−14=0；
⋯⋯；
根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：________．

【归纳】
等式①，②，③，④，⋯所反映的规律，可归纳为一个真命题：
对于任意两个有理数a，b，若3a+3b=0，则a+b=0；
【应用】
根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：
若33−2x与3x+5的值互为相反数，求−2x的值．

如图，已知∠ABC=∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3.
求证：AB//DC.
请根据条件补充完成推理，并在括号内注明理由．
证明：∵ BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴ ∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ADC.（________）
∵ ∠ABC=∠ADC，（________）
∴ ∠________=∠________.（等量代换）
∵ ∠1=∠3，（已知）
∴ ∠2=∠________.（________）
∴ AB//DC.（________）

一个正数的平方根分别是2a+5和2a−1，b−30的立方根是−3.
(1)求a，b的值；

(2)直接写出：1−b的立方是________，b−a的算术平方根是________.

如图，已知点C在线段AB的延长线上，直线AD与BE交于点F，∠A=∠ADE．

(1)若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；

(2)若∠C=∠E．求证：BE//CD．

如图，在正方形网格中，水平网格线x与竖直网格线y交于点O，△ABC的顶点都在网格点上，设每个小正方形的边长都是1个单位长度．

(1)直接写出：△ABC的面积是________；

(2)将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A′B′C′；
①请在图中画出△A′B′C′；
②设点A到网格线x的距离是a，点C′到网格线y的距离是b，A′O=c，求a2+33b−c的值．

点D在线段AB上，过点D作DE//BC交线段AC于点E，点F在射线DE上，连接FC，且∠BCF+∠ADE=180∘.

(1)如图1，求证：CF//AB；（不必写出每步推理的依据）

(2)如图2，连接BE；
①若∠ABE=40∘,∠ACF=60∘，则∠BEC=________；
②若BE平分∠ABC,∠EBC:∠ECB:∠ECF=2:3:3，求∠F的度数．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省阜阳市某校初一（下）3月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
对顶角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角.
所以∠AOC和∠BOD是对顶角.
故选A.
2.
【答案】
C
【考点】
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：−5.21可以表示5.21的负的平方根.
故选C.
3.
【答案】
C
【考点】
计算器—数的开方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由计算器的知识可知，求算数平方根时，需要用的按键为如图所示.
故选C.
4.
【答案】
D
【考点】
立方根的应用
【解析】
根据正方体的体积等于棱长的三次方，开立方根求解即可．
【解答】
解：∴ 正方体的体积是64，
：正方体的棱长为364=4.
故选D.
5.
【答案】
A
【考点】
命题与定理
平行线的性质
两直线垂直问题
【解析】
根据平行线公理和垂线的性质判断即可.
【解答】
解：命题(1)：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；
命题(2)：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与这条直线垂直，是真命题，
所以命题(1)(2)都是真命题.
故选A.
6.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定
【解析】
根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】
解：要AD//BC，只需∠A=∠CBE，
同位角相等，两直线平行.
故选B．
7.
【答案】
B
【考点】
反证法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：举反例证明“如果a2≥1，那么a≥1”是假命题时，
即a<1且a2≥1，
选项中只有−2符合.
故选B.
8.
【答案】
D
【考点】
平方根
绝对值
【解析】
首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|=a+b中，最终确定a，b的值，然后求解．
【解答】
解：∵ |a|=5，
∴ a=±5，
∵ b2=7，
∴ b=±7，
∵ |a+b|=a+b，
∴ a+b>0，
所以当a=5时，b=7时，a−b=5−7=−2，
当a=−5时，b=7时，a−b=−5−7=−12，
所以a−b的值为−2或−12．
故选D．
9.
【答案】
A
【考点】
角平分线的定义
角的计算
【解析】
无
【解答】
解：因为∠AOB=120∘，射线OC平分∠AOB，
所以∠APC=∠BOC=60∘，
当OD⊥OA时，∠COD=90∘−∠AOC=30∘或∠COD=90∘+∠AOC=150∘；
当OD⊥OB时，∠COD=90∘−∠DOC=30∘或∠COD=90∘+∠BOC=150∘，
所以∠COD的度数是30∘或150∘．
故选A．
10.
【答案】
B
【考点】
翻折变换（折叠问题）
角的计算
【解析】
根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE＝∠DEF＝α，根据平角定义，则∠EFC＝180∘−α，进一步求得∠BFC＝180∘−2α，进而求得∠CFE＝180∘−3α．
【解答】
解：可知AD // BC，∠DEF=α，
∴ ∠BFE=∠DEF=α，
∴ ∠EFC=180∘−α，
∴ ∠BFC=180∘−2α，
∴ ∠CFE=180∘−3α.
故选B.
二、填空题
【答案】
如果两个角互余，那么它们的和等于90∘
【考点】
命题的组成
【解析】
分清命题的题设与结论部分，然后把题设写在如果的后面，把结论写在那么的后面．
【解答】
解：由题可得：如果两个角互为余角，那么这两个角的和为90∘.
故答案为：如果两个角互为余角，那么这两个角的和为90∘.
【答案】
34∘44′
【考点】
余角和补角
【解析】
根据两个角的和为90∘，可得两角互余，可得答案．
【解答】
解：∵ OA⊥OB，
∴ ∠AOB=90∘，
即∠2+∠1=90∘，
∵ ∠1=55∘16′，
∴ ∠2=34∘44′.
故答案为：34∘44′.
【答案】
−10或0
【考点】
平方根
立方根的应用
【解析】
利用立方根定义及乘方意义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．
【解答】
解：根据题意得：x=−5或5，y=−5，
当x=−5时，x+y=−5−5=−10，
当x=5时，x+y=5−5=0．
故答案为：−10或0．
【答案】
3
0和1
【考点】
无理数的判定
算术平方根
【解析】
（1）根据运算规则即可求解；
（2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断；
【解答】
解：(1)当x=81时，取算术平方根81=9，
不是无限不循环小数，
继续取算术平方根9=3，
不是无限不循环小数，
继续取算术平方根得3，
是无限不循环小数，
所以输出的y值为3..
故答案为：3.
(2)当x=0，x=1时，始终输不出y值．
因为0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，
一定是有理数.
故答案为：0和1.
三、解答题
【答案】
解：原式=32−4+32
=−1．
【考点】
立方根的应用
算术平方根
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=32−4+32
=−1．
【答案】
解：∵ ∠BON=20∘，
∴ ∠AOM=20∘，
∵ OA平分∠MOD，
∴ ∠AOD=∠MOA=20∘，
∵ OC⊥AB，
∴ ∠AOC=90∘，
∴ ∠COD=90∘−20∘=70∘.
【考点】
角平分线的定义
垂线
角的计算
对顶角
【解析】
利用对顶角相等可得∠AOM的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可．
【解答】
解：∵ ∠BON=20∘，
∴ ∠AOM=20∘，
∵ OA平分∠MOD，
∴ ∠AOD=∠MOA=20∘，
∵ OC⊥AB，
∴ ∠AOC=90∘，
∴ ∠COD=90∘−20∘=70∘.
【答案】
解：(1)∵t2=d2900，
∴t=d2900，
将d=8代入，
得：t=82900=64900=830=415.
答：这场雷雨大约能持续415h.
(2)∵t2=d2900，
∴d2=900t2，
∴d=900t2=30t，
将t=2代入，
得d=30×2=60.
答：这场雷雨区域的直径大约是60km.
【考点】
算术平方根
算术平方根在实际问题中的应用
【解析】
（1）根据t2=d2900，其中d=8km是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案；
（2）根据t2=d2900，其中t=2h是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案.
【解答】
解：(1)∵t2=d2900，
∴t=d2900，
将d=8代入，
得：t=82900=64900=830=415.
答：这场雷雨大约能持续415h.
(2)∵t2=d2900，
∴d2=900t2，
∴d=900t2=30t，
将t=2代入，
得d=30×2=60.
答：这场雷雨区域的直径大约是60km.
【答案】
327+3−27=3+(−3)=0
(2)根据题意得(3−2x)+(x+5)=0，
解得x=8，
∴ −2x=−16=−4．
【考点】
规律型：数字的变化类
相反数
平方根
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)327+3−27=3+(−3)=0.
故答案为：327+3−27=3+(−3)=0．
(2)根据题意得(3−2x)+(x+5)=0，
解得x=8，
∴ −2x=−16=−4．
【答案】
证明：∵ BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴ ∠1=12∠ABC, ∠2=12∠ADC.（角平分线的定义）
∵ ∠ABC=∠ADC，（已知）
∴ ∠1 =∠2.（等量代换）
∵ ∠1=∠3，（已知）
∴ ∠2=∠3.（等量代换）
∴ AB//DC.（内错角相等，两直线平行）
【考点】
平行线的判定
角平分线的定义
【解析】
利用角平分线的性质和两直线平行的判定进行证明即可.
【解答】
证明：∵ BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴ ∠1=12∠ABC, ∠2=12∠ADC.（角平分线的定义）
∵ ∠ABC=∠ADC，（已知）
∴ ∠1 =∠2.（等量代换）
∵ ∠1=∠3，（已知）
∴ ∠2=∠3.（等量代换）
∴ AB//DC.（内错角相等，两直线平行）
【答案】
解：1∵ 一个正数的平方根分别是2a+5和2a−1，
∴ (2a+5)+(2a−1)=0，
解得：a=−1.
∵ b−30的立方根是−3，
∴ b−30=(−3)3，
解得：b=3.
−8,2
【考点】
平方根
立方根的实际应用
算术平方根
立方根的性质
【解析】
1根据平方根的性质即可求出a、b的值；
2将a与b的值代入原式中即可求出它的算术平方根．
【解答】
解：1∵ 一个正数的平方根分别是2a+5和2a−1，
∴ (2a+5)+(2a−1)=0，
解得：a=−1.
∵ b−30的立方根是−3，
∴ b−30=(−3)3，
解得：b=3.
2由1知a=−1，b=3
故1−b=−2，即−23=−8，
所以(1−b)的立方是−8.
b−a=3−−1=4，即b−a=2，
所以b−a的算术平方根是2.
故答案为：−8；2.
【答案】
解：(1)∵∠A=∠ADE，
∴ AC//DE，
∴ ∠EDC+∠C=180∘，
∵∠EDC=3∠C，
∴ 4∠C=180∘，
∴ ∠C=45∘.
(2)∵AC//DE，
∴ ∠E=∠ABE，
∵∠C=∠E，
∴ ∠C=∠ABE，
∴ DE//CD．
【考点】
平行线的判定与性质
平行线的判定
【解析】
1
1
【解答】
解：(1)∵∠A=∠ADE，
∴ AC//DE，
∴ ∠EDC+∠C=180∘，
∵∠EDC=3∠C，
∴ 4∠C=180∘，
∴ ∠C=45∘.
(2)∵AC//DE，
∴ ∠E=∠ABE，
∵∠C=∠E，
∴ ∠C=∠ABE，
∴ DE//CD．
【答案】
5
(2)①作△A′B′C′如图所示.
②由图可知a=2,b=3,c=1，
∴ a2+33b−t
=4+38
=4.
【考点】
三角形的面积
作图-平移变换
算术平方根和立方根的综合
【解析】
1
1
【解答】
解：(1)三角形的面积为：
3×4−12×3×1−12×3×1−12×2×4
=12−32−32−4
=5.
故答案为：5.
(2)①作△A′B′C′如图所示.
②由图可知a=2,b=3,c=1，
∴ a2+33b−t
=4+38
=4.
【答案】
(1)证明：∵ DE//BC，
∴ ∠ADE=∠B，
∵ ∠BCF+∠ADE=180∘，
∴ ∠BCF+∠B=180∘，
∴ CF//AB.
(2)解：①如图，过点E作EK//AB，
则∠BEK=∠ABE=40∘，
∵CF//AB，AB//EK，
∴ CF//EK，
∴ ∠CEK=∠ACF=60∘，
∴ ∠BEC=∠BEK+∠CEK=40∘+60∘=100∘.
故答案为：100∘.
②∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE=∠EBC，
∵ ∠EBC:∠ECB:∠ECF=2:3:3，
则设∠ABE=2x，则∠EBC=2x，∠ECB=3x，∠ECF=3x，
∵ CF//AB，
∴ ∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ECF=180∘，
即2x+2x+3x+3x=180∘，
解得x=18∘，
∴ ∠BCF=6x=108∘，
∵ DF//BC，
∴ ∠F+∠BCF=180∘，
∴ ∠F=180∘−∠BCF=180∘−108∘=72∘．
【考点】
平行线的判定
平行线的性质
角平分线的定义
角的计算
【解析】
无
无
【解答】
(1)证明：∵ DE//BC，
∴ ∠ADE=∠B，
∵ ∠BCF+∠ADE=180∘，
∴ ∠BCF+∠B=180∘，
∴ CF//AB.
(2)解：①如图，过点E作EK//AB，
则∠BEK=∠ABE=40∘，
∵CF//AB，AB//EK，
∴ CF//EK，
∴ ∠CEK=∠ACF=60∘，
∴ ∠BEC=∠BEK+∠CEK=40∘+60∘=100∘.
故答案为：100∘.
②∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE=∠EBC，
∵ ∠EBC:∠ECB:∠ECF=2:3:3，
则设∠ABE=2x，则∠EBC=2x，∠ECB=3x，∠ECF=3x，
∵ CF//AB，
∴ ∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ECF=180∘，
即2x+2x+3x+3x=180∘，
解得x=18∘，
∴ ∠BCF=6x=108∘，
∵ DF//BC，
∴ ∠F+∠BCF=180∘，
∴ ∠F=180∘−∠BCF=180∘−108∘=72∘．