小学数学冀教版二年级下册二 有余数的除法教学设计及反思

第六单元： 有余数的除法

教材分析

本单元内容是表内除法知识的延伸和扩展，是在表内除法的基础上进行教学的。教学内容包括体会余数的含义及利用有余数的除法解决问题两大部分内容。教材注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情境，选择数目小，学生熟悉的事物作为例题，配以实物图，让学生理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。

学情分析

本单元教学有余数的除法，是在学生已学过表内乘除法的基础上学习的。内容包括有余数除法的认识和有余数除法的竖式计算以及用有余数的除法解决问题。学生在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实验，去体验知识的形成过程。在教学时，应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点，使学生通过积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象、概括等数学活动获取知识，发展学生的抽象思维。

教学目标：

知识技能：

使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，初步理解有余数除法的含义，认识余数。掌握除数是一位数，商也是一位数的有余数除法的计算方法，知道余数要比除数小。

数学思考：

通过例题教学，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育，使学生感悟到人民的卓越智慧，提高审美意识。

问题解决：认识有余数的除法，加强概念，掌握算法，用有余数除法解决实际问题。

情感态度：

让学生能在具体情境中借助已有的经验和知识展开学习，激发学生的学习热情和兴趣，感受数学学习的价值。

教学重点： 有余数除法的意义和计算方法。

教学难点：理解余数与除数的关系。

第1课时：有余数的除法

教学内容：教科书第60页例一例二

教学时间：4月14日

教学目标：

1通过分草莓的操作活动，使学生理解余数及有余数除法的含义并会用除法计算表示出来，培养学生观察，分析，比较的能力。

2.借助用小棒摆正方形的操作活动，是学生巩固有余数的除法的含义，并通过观察比较探索余数和除数的关系。

3渗透借助直观研究问题的意识和方法

教学重点：

1理解余数及有余数除法的含义

2探索并理解余数和除数的关系

教学难点：

理解余数要比除数小的道理

学法指导：

操作法    观察法

教学准备：

课件    卡片

教学过程：

一：初步感知有余数除法的含义

1：师：怎样分东西才公平？什么叫平均分？

出示草莓图

师：这是什么？如果让我们平均分这些草莓你们会吗？

2：小组活动：

1）.布置任务：老师给每个小组准备了不同数量的草莓（分别为5，6，7，8个）老是想让你们把这些草莓每两个放一盘。你们能帮老师分一分吗？

2）.学生活动

3）.汇报：

a.可以分完的.要求学生说出分的过程，并列出算式，为什么用除法？

b．不能正好分完的，先说分的过程后提问：跟刚才有什么不一样的地方？（多了一个）这一个草莓为什么不继续分了？

4）：师小结：看来剩下的一个按每两个放一盘的要求不够分一份得了所以就可以看成是分完以后剩下的，多余的.

5）：请其他小组到前面再来说一说.

3：介绍余数

师：像这种有剩余的情况算不算平均分呢？为什么？

师：在数学上把按要求平均分以后身下的不够再分一份的数叫什么呢？

板书：余数

师：余数表示什么？

4：介绍有余数的除法

师：既然是平均分就可以用除法表示，那么到底该怎么表示呢？来看一段视频！

微课展示：有余数除法算式的写法、读法、表示.

展示后提问：7、2、3、1……分别表示什么？这算式表示什么？读作什么？

师：你学会了吗？那么分五个草莓的用算式怎么表示呢？

板书：5÷2=2(盘)……1（个）

老师边写边问：商2表示什么所以他的单位是什么？1表示什么他的单位是什么？这个算式表示什么？读作什么？

5.出示课题

像这样的除法算式在数学上叫什么呢？（同时完善板书为有余数除法）

6.针对性练习：

做一做1

算式中的各数分别在图中表示法部分？什么意思？

做一做2  算式中商和余数的单位名称

设计意图：通过动手操作初步感知余数的产生，两种分物情况不仅丰富了学生的体验，并且在对比中让学生更好的理解余数既有余数除法的含义，利用微课介绍了由余数除法的写法和读法及意义，形式新颖，节省时间。

二、探索和发现余数和除数的关系

1出示一个有小棒摆成的正方形，问这是什么图形？需要用几根小棒?

2如果有八根小棒可以摆几个正方形？怎样列式？师板书

如果有九根小棒可以摆几个呢？让学生在小组里摆一摆.学生汇报后

教师板书

教师板书。

3小组活动：继续用10、11、12根小棒分别摆正方形摆完后把结果画出来，并列出算式，填在表格里。

学生汇报

4 如果小帮数继续增加，用13根去摆，可以摆几个？余几？算式是

13÷4=3……1，如果是14根，15根，16根呢？教师根据学生的回答继续填写表格里的算式

教师板书。

6、观察，对比，发现余数和除数的关系

师：仔细观察这些算式，你发现了什么？

1)    余数是几？可能是4或5吗？为什么？可能是0吗？为什么？

2)    如果是78根小棒来摆，猜一猜余数可能是几？为什么？

3)    余数和谁有关系？什么关系？板书：余数小于除数

4)    出示 △，如果摆三角形余数可能是几？

出示五边形，如果摆五边形，余数可能是几？

7、师小结：刚才同学们用小棒摆正方形的活动，写出了这么多的有变化规律的算式，大家再通过观察，比较，分析发现了除法中这一重要的规律，看来，动手摆一摆，写一写，说一说这些都是学习数学，发现规律的好方法。

设计意图：在学生理解有余数的除法意义的基础上，通过不同根数的小棒摆正方形的操作活动，一方面巩固除法和有余数除法的含义，感知除数和余数之间的关系，另一方面向学生渗透借助直观研究问题的意识和方法

三  课堂练习，巩固提高

1                                  20÷（  ）=（  ）……6

除数最小是几，商是几

2                                  （  ）÷6=5……（  ）

余数可能是几？最大能填几？此时被除数是几

  3、     （  ）÷(  )=4……3

           可以填几？先填哪个？再填哪个？

设计意图：学生独立解决问题后交流，互相学习借鉴，进一步体会除数与余数之间的关系，同时体会除法中各部分之间的关系

板书设计：

第2课时     有余数的除法

教学时间：2017、4、17

教学内容：P61例2

教学目标：

1、知道余数一定要比除数小，会口算简单的有余数的除法

2、经历操作、观察、讨论的过程。体会余数比除数小的道理

3、在探索余数和除数关系的过程中，学习简单的数学思考

教学重点：进一步体会有余数除法的意义，认识余数小于除数

教学难点：在观察、操作、推理、验证、归纳的过程中发现余数和除数之间的关系，并理解应用其关系

学法指导：操作法，观察法

教学准备：小棒、活动卡片

教学过程：

　活动一、激趣引入：

　　今天这节课咱们就来比一比谁是最棒的大家有没有信心？（有！）

　　　1、有三只小猴子知道同学们这么有信心也想和大家一起学习呢！瞧它们来了来之前三只小猴子各摘了一些桃子准备包装好后拿去参加动物联欢会可是在包装时却遇到一些问题想请同学们帮帮忙你们愿意吗？

　　　2、出示活动卡片一：18个桃子每盒装6个可以装几盒？

　　　师：第一只小猴子挠挠头说：8个桃子每盒装4个可以装几盒？

　　　谁能帮帮小猴子？

　　　生：可以装2盒

师：你是怎么知道的？

　　　生：我是算出来的

8 ÷4 = 2(盒)（师板书算式）

　　　师: 你真会思考！

　3、出示活动卡片二：9个桃子每盒装4个可以装几盒？来看看第二只小猴子的问题吧： 9个桃子每盒装4个可以装几盒？

　　　师：谁愿意帮帮忙？

　　　生：我认为可以装2盒，还剩下1个

师：你真棒

要是能用算式表示出来就更棒啦！

　　　生：能！  9÷4 = 2（盒）......1（个）   （师板书算式）

　　　师：为什么会余下1个？1盒装几个？

　　　生：1个不够装1盒

　师：你真会动脑筋

小猴子可得感谢你呀！

4、出示活动卡片三：我摘了一些桃子，每盒装4个，装了也有多余的

    猜一猜，会余下几个桃子？

　师：看第三只小猴子迫不及待地说：我摘了一些桃子，每盒装6个，装了也有多余的

   猜一猜会余下几个桃子？ 

　　　师：是呀，会余下几个桃子？你来猜

 （2）学生汇报：这些除法算式有什么特点呢？谁想说？

　　师：为什么有的算式没有余数？而有的算式有余数呢？

　　生：正好分完......

　　师：这些算式还有什么特点呢？请各小组再观察一下算式里其它几个数字的大小关系

    在小组内说一说，（生小组内讨，师巡视）

　　师：哪一小组愿意把你们的新发现说给大家听？

　　生：我发现余数都小于除数

 　6、分析原因

　师：为什么余数小于除数呢？请各小组讨论讨论

  师：余数等于除数行吗？余数大于除数呢？

　7、总结：通过学习

同学们发现了--在有余数的除法里

余数一定要小于除数

（板书：余数 < 除数）

（设计意图：通过组织学生的实践活动，让学生经历操作、观察、讨论的过程

体会余数比除数小的道理，同时在探索余数和除数关系的过程中

学习简单的数学思考）

活动三、巩固练习

　　1、回答第三只小猴的问题：我摘了一些桃，每盒装4个，装了也有多余的

   猜一猜，会余下几个桃子？

　　　（会余下1个或2个或3个桃子）

　　2、猜猜余数会有哪些？

　　　（1）、当除数是5时，余数可能是 ---------；

　　　（2）、当除数是8时，余数可能是 ---------；

　　　（3）、当除数是2时，余数可能是 ---------

    3、根据算式中的余数，猜一猜

    除数可能是几？最小是几？最大是几？

　　　（）÷（A）=（）......3

　　　（）÷（B）=（）......8

　　　（）÷（C）=（）......4

　　　（）÷（D）=（）......12

　　　4、在一道有余数的除法算式里，除数是一个一位数，商是7，余数是8，除数是几？       （因为除数比余数大且是一位数，所以除数只能是9）

　　　4、教材第61页做一做

（设计意图：通过不同层次的练习，使学生进一步体会余数比除数小的道理，加深理解。）

　　活动四、课堂总结

　　　今天这节课你有什么感受？有哪些收获呢？

　　　板书设计：

第3课时：竖式与试商

教学时间：2017、4、20

教学内容：教材第62～63页例3、4

教学目标：

1．  在操作中建立有余数除法的竖式表征形式与其他表征形式的联系。

2．  在比较中理解除法竖式。

教学重点：

掌握有余数的除法竖式的写法。

教学难点：

理解除法竖式中各部分所表示的意义。

学法指导：操作法，比较法

课前预习准备：表内乘法口诀及相应的口算练习。

教学准备：13根小棒

教学过程：

一、学生活动，运用旧知解决问题

（一）呈现题目，明确题意

13根小棒，每4根分一组，结果怎样？

问题：

1. 读一读，说一说你知道了什么。

2. “13根小棒”指的是什么？

3.“每4根分一组”什么意思？

问题：结果怎样呢？自己动手试一试。

提示：可以摆一摆，画一画，写一写。

（三）交流想法，解决问题

13根小棒，每4根分一组，结果怎样？

、

问题：结果怎样呢？你是怎么知道的？

设计意图：通过动手操作让学生更好的理解余数既有余数除法的含义，理解除法中各部分的含义。

二、研讨竖式，理解各部分含义

（一）尝试书写，交流想法

13根小棒，每4根分一组，结果怎样？

尝试：摆、圈、列除法算式的办法都可以解决这个问题。你们

      知道吗，除法也可以写成竖式，想一想摆、圈、写算式

问题：你是怎样写的？说一说你的想法。

二、研讨竖式，理解各部分含义

预设：

（一）        尝试书写，交流想法

（二）        指导书写，建立联系

过渡：这位同学的写法，就是我们通用的竖式写法，   

      你知道应该怎样写出来吗？我们一起来看看。

（二）指导书写，建立联系

13根小棒，每4根分一组，结果怎样？

13÷4＝3（组）……1（根）

除法也可以写成竖式：

(三）    独立书写，及时巩固

如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样？竖式怎么写？

问题：

1. 竖式怎么写呢？请你自己写一写。

2. 小组互相学习，看看写得怎么样。

3. 这个竖式中的每个数什么意思？

设计意图：在操作中建立有余数除法的竖式表征形式在比较中理解除法竖式。掌握有余数的除法竖式的写法。理解除法竖式中各部分所表示的意义

三、交流想法，体会试商方法

问题：我们应该从哪儿开始思考呢？

设计意图：学会试商

三、回顾例题，整理所学内容

问题：今天我们主要研究了哪些问题？

你有什么想对大家说的？

第4课时  练习课

教学时间：2017、4、24

教学内容：教材第65～66页练习十四第7～15题

教学目标：

　　　1、使学生进一步理解有余数除法的意义，掌握用竖式计算的方法

能正确的进行有余数除法的计算

     2、通过练习，帮助学生进一步加深理解有余数除法的意义。

   　3、培养学生观察、比较、综合的能力

　教学重难点：通过练习，帮助学生进一步加深理解有余数除法的意义；进一步掌握用竖式计算的方法，能正确的进行有余数除法的计算。

  学法指导：练习法

  教学准备： 小棒

　教学过程：

　　活动一、揭题

　　　1、口算

　　　7×7      9×6      21÷3      3×4

　　　24÷8     12÷2     35÷7      4×7

　　　6×9      48÷8     18÷2      56÷7

　　　2、口答

      15里面最多有（     ）个4      53里面最多有（     ）个7

　　　44里面最多有（     ）个8      33里面最多有（     ）个6

　　　3、今天我们就来练习有余数的除法

(板书课题）

　　　活动二、巩固练习

　　　1、教材第65页练习十四第7题

  （1）学生分组讨论，题中两题是否有错误

  （2）学生汇报：（第1题没写余数；第2题的商小了导致余数比除数大）

　（3）余数为什么比除数小？

　　（余数是在被除数被除数平均分时多余的，并且剩余的不够1份）

　　2、教材第65页练习十四第8题（上）

     点四名学生演板，其他学生独立练习

   　强调：注意书写格式

   3、教材第66页练习十四第9题

   先计算，再分类

 　4、教材第66页练习十四第10题

     发现：除数×商＋余数＝被除数

　　　用这一规律可以检验计算的正解性

　 5、教材第66页练习十四第11题

  　学生判断，说明理由

 　6、教材第66页练习十四第12题

   7、教材第66页练习十四第14题

      余数最大是几？为什么？

　 8、教材第66页练习十四第15题

   提示：根据第10题得出的规律，先填除数，再计算出被除数，答案无数。

（设计意图：通过分层练习，帮助学生进一步加深理解有余数除法的意义；进一步掌握用竖式计算的方法，能正确的进行有余数除法的计算。）

  　活动三、全课小结

　　　今天我们练习了有余数的除法，在计算时要想被除数中最多有几个除数，

还要注意余数一定要比除数小

   活动四、课堂作业

　　　教材第65页练习十四第8题（下）、教材第66页练习十四第13题

板书设计：

第5课时：解决问题（例5）

教学时间：2017、5、8

教学内容：教材第67页例5

教学目标：1、用有余数的除法解决问题，要采用“进一法”得出问题的答案。

          2、经历操作、观察、讨论的过程，学习简单的数学思考。

  3、经历应用有余数的除法的知识解决实际问题的全过程，进一步体会解决问题策略与方法，发展应用意识。

教学重点：用不同表征方式理解“进一”的道理。

教学难点：用进一法解决问题。

学法指导：观察法，探究法

课前预习准备：复习有关解决问题得步骤。

教学准备：主题图，小棒

教学过程：

一、审读题意，交流理解

22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？

问题：1. 你都知道了什么？

追问：“最多坐4人”你怎么理解？

“至少”是什么意思？

2. 谁能完整地说一说这道题的意思？

设计意图：学会分析信息，理解关键字，培养学生的分析能力

二、讨论辨析，理解进一法

（一）独立尝试

问题：他们至少要租多少条船呢？

      请你自己试一试。

提示：可以写一写，算一算，画一画。

（二）交流想法，体会进一法

问题：至少要租几条船呢？这里有几位同学的想法，

      学生汇报交流，比较方法

（三）讨论辨析

      22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？

问题：

1. 有的同学认为至少需要5条船，还有的同学认为 至少需要6条船，你觉得呢？

2. 看来余下的2人是关键，应该怎样安排他们？

三、结果检验，梳理强化

检验：他们至少需要6条船，解答正确吗？

小结：解决同一个问题，大家用了不同的方法。在研究3位同学的想法时大家发现，解决问题要注意考虑实际情况，即使坐不满，剩余的人也要再租一条船，这样才能满足让22个学生都去划船的要求。

有27 箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少要运多少次才能运完这些菠萝？

问题：

1. 读一读，你知道了什么？

2. 你能自己解决问题吗？动笔试一试。

3. 至少要运多少次啊？你是怎么想的？

提问：为什么要“加1”。

四、交流理解，提升认识

（一）        审读题意，独立尝试

小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？

问题：

1. 读一读，你知道了什么？

2. 你能自己解决问题吗？动笔试一试。

追问：“最多”是什么意思？

（二）交流想法，体会舍余法

问题：

1. 最多能买几个？你是怎么想的？

2. 还余下1元呢，应该再加上1个面包吗？

3. 用这些钱能买几个4元的面包？

（二）        对比感悟，提升认识

问题：

1. 这个问题和刚才解决划船的问题哪儿相同？哪儿不同？

2. 刚才余下“2人”就要增加1条船，现在余下“1元”，怎么不增加1个面包呢？

设计意图：学生能独立找出数学信息和数学问题，并能准确分析数学信息；学生经历观察、讨论、比较的过程，学生能根据具体情境知道结果什么时候加1，什么时候不需要加1

四   课末小结：想一想今天研究的问题，你有什么想对大家说的？

第6课时：解决问题（例6）

教学时间：2017、5、9

教学目标：

1.经历观察、操作，使学生理解并掌握解决与按规律排列有关问题的思路和方法。

2．经历应用有余数的除法的知识解决实际问题的全过程，进一步体会解决问题策略与方法的多样化，发展应用意识。

3．体会数学知识之间的联系，积累解决问题的基本经验。

教学重点：理解并掌握解决问题的思路和方法。

教学难点：理解余数在解决与按规律排列有关的问题中的作用与含义并解决问题。

教学过程：

一、回顾规律，引出新问题

问题：横线上画什么？你是怎么想的？

引出：如果按照这样的规律接着摆下去，第12个图案是什么？

      第17个呢？今天我们继续来研究这样的问题。

设计意图：回顾规律及寻找规律的方法，为新知做准备

二、方法交流

（一）理解题意，自主尝试

按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面小旗应该是什么颜色？

问题：读一读，说一说你知道了什么。

探究：第16面小旗应该是什么颜色呢？

      请你自己试一试。

提示：可以摆一摆，写一写，画一画。

问题：第16面小旗应该是什么颜色呢？这里有几位同学的

      想法，我们一起看一看。

（三）数据变化，体会方法

问题：解决这个问题，大家想到了几种好办法？

      谁再简单说一说？

怎样列式？16÷3=5…1

余1面小旗，应该怎样看待？

变化：

1. 如果求第20面小旗的颜色，你准备怎样解决问题？试一试。

2. 第25面呢？第29面呢？你有什么想告诉大家的?

（四）变化练习，完善认识

问题：

1. 读一读，说一说知道了什么。

2. 第27面小旗应该是什么颜色？自己试一试。

3. 有的同学发现27÷3＝9没有余数，该怎样判断呢？

小结：余数是几，答案就是这一组中的第几个；没有余数说明正好分完，就是每组最后一个。

按照例6的规律接着往下摆，第27面小旗应该是什么颜色？

设计意图：经历观察、操作，使学生理解并掌握解决与按规律排列有关问题的思路和方法。理解余数在解决与按规律排列有关的问题中的作用与含义并解决问题。

三、巩固练习，积累经验

1．

按照上面的规律穿一串珠子，第24 个珠子应该是什么颜色？

要求：

（1）读一读，说一说知道了什么。

（2）独立解决问题。

（3）你是怎样做的？

2.

第32盆应该摆什么颜色的花？

要求：

（1）独立解决问题。

（2）你是怎样做的？

（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？

四、课堂作业

一个星期有7天。

（1）六月份有30天，有几个星期？还多几天？

（2）如果六月份有5个星期六和星期日，那么6月1日是星期几？

完成建议 ：

第一问独立完成。

第二问指导找关键信息：30天、7天，体会商和余数

与这个问题的关系。

第7课时  小小设计师

教学目标：2017、5、10

1．能辨认出生活中的图案是由一个图形经过轴对称或平移等运动得到的。能在正方形中贴或设计图形，并将所设计的图形通过轴对称、平移等运动创造出自己喜欢的图案。

2．能将同样的图案拼在一起，并根据实际确定所观察成果的基本图形，会用自己的语言描述图形的运动。

3．让学生经历观察、操作及合作交流的过程，获得用图形的运动设计图案的基本方法，在想象图形运动的过程中发展学生的空间观念。

4．在欣赏图形运动所创造出的美丽图案的过程中，进一步感受轴对称、平移和旋转在生活中的广泛应用，感受数学的美，体会数学学习的价值。

教学重点：利用图形的运动设计图案。

教学难点：根据给定的图案找基本图形。

教学过程：

综合与实践

一、欣赏，揭题

我们经常在桌布、墙纸等生活物品上见到下面这类图案。它们都是由一个图形经过轴对称、平移等变换得到的。我们一起看看吧！

二、动手，创作

剪下教材第123页中的图形，与小组同学一起在正方形里贴出喜欢的图案。

三、交流，欣赏