2022年中考数学三轮冲刺《函数实际问题》冲刺练习八（含答案）

这是一份2022年中考数学三轮冲刺《函数实际问题》冲刺练习八（含答案），共7页。试卷主要包含了五月份的用水量及收费情况如下表等内容，欢迎下载使用。
暑假期间，喜欢探索的小明经过调查发现了近视眼镜的度数与镜片焦距的关系，列表如下：
(1)根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数y(度)与镜片焦距x(厘米)之间的函数解析式；
(2)若小明所戴眼镜的度数为500度，求该镜片的焦距.
码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度y(吨/天)与装完货物所需时间x(天)之间的函数关系如图．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
(3)若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在(2)的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？
某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．
（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵数不少于A种树苗棵数的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？
（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？
为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．
即一个月用水10 t以内(包括10 t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b(b＞a)元收费．设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)求a的值；某户居民上月用水8 t，应交水费多少元？
(2)求b的值，并写出y与x之间的函数解析式．

如图，已知函数（x>0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．
（1）求△OCD的面积；
（2）当BE=AC时，求CE的长．

为鼓励居民节约用水,某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”,即当每月用水量不超过15吨时,采用基本价收费;当每月用水量超过15吨时,超过部分每吨采用市场价收费,小兰家四、五月份的用水量及收费情况如下表：
(1)求该市每吨水的基本价和市场价；
(2)设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式；
(3)小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要交水费多少元？
某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．
(1)写出月销售利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式；
(2)当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润；
(3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10 000元，销售价应定为多少？
(4)当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
某文具店四月份购进甲、乙两种文具共80件，分别用去400元、1200元，甲种文具每件的进价是乙种文具的eq \f(1,3).请解答下列问题：
(1)求甲、乙两种文具每件的进价；
(2)五月份文具店决定再次购进甲、乙两种文具共80件，进价不变，甲、乙文具每件售价分别是15元、40元.若80件文具全部售出，求销售甲乙文具获利y(元)与购进甲种文具x(件)之间的函数解析式；
(3)在(2)的条件下，销售前文具店决定从这80件文具中拿出一部分，赠送给某校汉字听写电视大赛”获一、二等奖的6名同学，作为奖品，其余文具全部售出.已知一等奖每人1件甲种文具，3件乙种文具；二等奖每人4件甲种文具，1件乙种文具，这些奖品总进价超过450元，文具店购进的80件文具仅获利30元.请直接写出文具店购进甲、乙两种文具的方案.
\s 0 答案解析
解：(1)从表中不难发现：
400×25=10000，800×12.5=10000，
同样，625×16=10000，1000×10=10000，1250×8=10000，可得xy=10000，
故眼镜度数y(度)与镜片焦距x(厘米)之间的函数解析式为y=eq \f(10000,x)(x>0).
(2)当y=500时，500=eq \f(10000,x)，解得x=20，
即该镜片的焦距为20厘米.
解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=，
根据题意得：50=，解得k＝400
∴ y与x之间的函数表达式为y＝；
(2)∵x=5，∴y=80，解得：y=80，答：平均每天至少要卸80吨货物；
(3)∵每人一天可卸货：50÷10=5(吨)，
∴80÷5=16(人)，16﹣10=6(人)．
答：码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务．
解：（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，
y=30x+90=9000﹣60x；
（2）设购买A种树苗x棵，则B种树苗棵，根据题意得：
，解得：24≤x≤25，
因为x是正整数，所以x只能取25，24．
有两种购买树苗的方案：
方案一：购买A种树苗25棵时，B种树苗75棵；
方案二：购买A种树苗24棵时，B种树苗76棵；
（3）∵y=9000﹣60x，﹣60＜0，∴y随x的增大而减小，
又x=25或24，∴采用购买A种树苗25棵，B种树苗75棵时更合算．
解：(1)当x≤10时，由题意知y=ax.将x=10，y=15代入，得15=10a，所以a=1.5.
故当x≤10时，y=1.5x.当x=8时，y=1.5×8=12.故应交水费12元．
(2)当x＞10时，由题意知y=b(x－10)＋15.将x=20，y=35代入，
得35=10b＋15，所以b=2.故当x＞10时，y与x之间的函数解析式为y=2x－5.

(1)由题意知，市场价收费标准为：(51－45)÷(22－20)＝3(元/吨)．设基本价收费为x元/吨，根据题意，得15x＋(22－15)×3＝51.解得x＝2.故该市每吨水的基本价和市场价分别为2元/吨，3元/吨．
(2)当n≤15时，m＝2n；当n＞15时，m＝15×2＋(n－15)×3＝3n－15.(3)
∵小兰家6月份的用水量为26吨，∴她家要缴水费15×2＋(26－15)×3＝63(元)．
解：(1)由题意可得月销售利润y与售价之间的函数关系式为
y=(x－30)[600－10(x－40)]=－10x2＋1 300x－30 000；
(2)当x=45时，600－10(x－40)=550(件)，y=－10×452＋1 300×45－30 000=8 250(元)；
(3)令y=10 000，代入(1)中函数关系式，得10 000=－10x2＋1 300x－30 000，
解得x1=50，x2=80.
当x=80时，600－10(80－40)=200＜300(不合题意，舍去)，故销售价应定为50元；
(4)y=－10x2＋1 300x－30 000=－10(x－65)2＋12 250，∴x=65时，y取最大值12 250.
答：当销售价定为65元时会获得最大利润，最大利润为12 250元．
解：(1)设甲种商品每件的进价是x元，则乙种商品每件的进价为3x元，
依题意可得：，解得：x=10，
经检验：x=10为原分式方程的解，且符合题意，
则3x=3×10=30，
答：甲、乙两种商品的进价分别为每件10元、30元；
(2)设：购进甲种文具x件，则购进乙文具为80﹣x件，由题意得：
y=(15﹣10)x+(40﹣30)(80﹣x)=﹣5x+800，
答：销售甲乙文具获利y(元)与购进甲种文具x(件)之间的函数解析式y﹣5x+800.
(3)设：购进甲种文具x件(购进乙文具为80﹣x件)、有a人获得一等奖(6﹣a人获得二等奖)，由题意得：
①6名同学奖品的总价格：一等奖，甲为a元、乙为3a元，二等奖，甲4(6﹣a)，乙6﹣a，
则：a+3a+4(6﹣a)+6﹣a≤450，解得：a≥1，即1≤a＜6，
②发完奖品后，甲剩下文具x﹣(24﹣3a)=3a+x﹣24，甲剩下文具80﹣x﹣(6+2a)=74﹣x﹣2a，
由题意得：文具店购进的80件文具获利=发完奖品后两种文具获利﹣6名同学奖品的总进价，
即：30=(15﹣10)•(3a+x﹣24 )+(74﹣x﹣2a)(40﹣30)﹣(24﹣3a)•10+(6+2a)•30
解得：x=34﹣7a，由于1≤a＜6，且a为正整数，
x=27，20，13，6.
乙文具：80﹣x=43，60，67，74.
答：购进甲、乙两种文具的方案有4种，甲乙分别为：27、43；20、60；13、67；6、74.
月份
用水量(吨)
水费(元)
4
22
51
5
20
45