2022年中考数学三轮冲刺《函数实际问题》冲刺练习六（含答案）

这是一份2022年中考数学三轮冲刺《函数实际问题》冲刺练习六（含答案），共7页。
设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB.
(1)下图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝____，n＝____；
(2)写出yA与x之间的函数关系式；
(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么？
某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销量为400瓶．问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润=每瓶售价－每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？

为鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法：
每月用电不超过100度，按每度电0.5元计费；
每月用电超过100度，超出部分按每度电0.4元计费。
（1）若某用电户2002年1月交电费68元，那么该用户1月份用电多少度？
（2）某用电户2002年2月平均每度电费0.48元，那么该用户2月份用电多少度？应交电费多少元？
某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？

如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到路面的距离为6米．
（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；
（2）一辆货运卡车高为4m，宽为2m，如果该隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：
（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；
（3）若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几？
（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？
草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元,经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求出自变量x的取值范围．
某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
（1）求m关于x的一次函数表达式；
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.
\s 0 答案解析
解：(1) 10 50
(2) yA＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(7（0≤x≤25）,0.6x－8（x＞25）))
(3)当x≤50时，yB＝10；当x＞50时，yB＝0.6x－20.
当0＜x≤25时，yA＝7，yB＝10，
∴yA＜yB，∴选择A方式上网学习合算；
当25＜x≤50时，令yA＝yB，即0.6x－8＝10，解得x＝30，
∴当25＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，
当x＝30时，yA＝yB，选择A或B方式上网学习都行，
当30＜x≤50，yA＞yB，选择B方式上网学习合算；
当x＞50时，∵yA＝0.6x－8，yB＝0.6x－20，
∴yA＞yB，∴选择B方式上网学习合算，
综上所述：当0＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算；
当x＝30时，yA＝yB，选择A或B方式上网学习都行；
当x＞30时，yA＞yB，选择B方式上网学习合算
解：
解：（1）设1月份用电x度.∴100×0.5+(x－100) ×0.4=68∴50+0.4x－40=68∴x=145
答：该用户1月份用电145度。
（2）设该用户2月份用电y度，应交电费0.48y，∴0.48y=100×0.5+0.4(y－100)∴y=125
∴0.48y=0.48×125=60(元)答：该用户2月份用电125度，应交电费60元。
解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，
将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，
当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=ax-1，
将（4，8）代入得：8=4a-1，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=32x-1；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），
下降阶段的函数关系式为y=32x-1（4≤x≤10）．
（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=32x-1，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．
解：（1）如图1，由题意得：最高点C（4，6），B（8，2），
设抛物线的函数表达式：y=a（x﹣4）2+6，把（8，2）代入得：a（8﹣4）2+6=2，
a=﹣0.25，∴y=﹣0.25（x﹣4）2+6；
（2）如图2，当DE=2时，AD=AE﹣DE=4﹣2=2，
当x=2时，y=﹣0.25（2﹣4）2+6=5＞4，∴这辆货车能安全通过．
【解答】解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则（280,300）,（279,302）满足函数关系式，得解得，
产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．
（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，此时Q=．
（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以x=270，即销售单价为270元，
由于=，∴成本占销售价的．
（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，
400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最低为230元．
解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
∵函数图象经过点（20，300）和点（30，280），
∴，解得：，∴y与x的函数关系式为y=﹣2x+340．
（2）∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，且草莓的成本为每千克20元，∴自变量x的取值范围是20≤x≤40．
解：（1）∵m与x成一次函数，
∴设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：
，解得：.
所以m关于x的一次函数表达式为m=﹣2x+200；
（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：
y=，
当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000=﹣2（x﹣40）2+7200，
∵﹣2＜0，
∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；
当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，
∵﹣120＜0，
∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；
综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，
即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；
（3）当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，解得：10≤x≤70，
∵1≤x＜50，
∴10≤x＜50；
当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，解得：x≤55，
∵50≤x≤90，
∴50≤x≤55，
综上，10≤x≤55，
故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元.
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费(元/min)
A
7
25
0.01
B
m
n
0.01
月产销量y（个）
…
160
200
240
300
…
每个玩具的固定成本Q（元）
…
60
48
40
32
…