2021-2022学年广西河池市环江县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年广西河池市环江县七年级（上）期末数学试卷

一．选择题（本题共12小题，共36分）

1. 如果温度上升记作，那么温度下降记作

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法正确的是

A. 是相反数 B. 是相反数
C. 不是的相反数 D. 与互为相反数

3. 等于

A.  B.  C.  D.

4. 单项式的系数是

A.  B.  C.  D.

5. 下列计算中正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 下列各式进行的变形中，不正确的是

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

7. 下列解方程的步骤中正确的是

A. 由，可得
B. 由，可得
C. 由，可得
D. 由，可得

8. 下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是

A.  B.
C.  D.

9. 如图，为内的一条射线，下列条件中不能确定平分的是

A.
B.
C.
D.
 

10. 如图，方向是北偏西方向，平分，则的度数为

A.  B.  C.  D.

11. 九章算术是中国古代的数学专著，其第七章的一道题译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，可列方程是

A.  B.
C.  D.

12. 下表中的数字是按一定规律填写的，则

A.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共6小题，共18分）

13. 单项式的次数是______．
14. 计算：______．
15. 去括号：          。
16. ______度______分______秒．
17. 某商品八折后售价为元，则原来标价是______元．
18. 如图，点，在数轴上，点为原点，按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点表示的数是，则点表示的数是______ ．

三．计算题（本题共2小题，共16分）

19. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共6小题，共50分）

21. 先化简，再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，已知线段，尺规作图：在射线上作线段，标出字母不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将痕迹加黑．

23. 将一副学生三角板、按如图所示位置摆放，放置在直线上，求的度数．

24. 解方程：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，，两点从原点同时出发，点沿数轴向左运动，点沿数轴向右运动，秒后，两点相距个单位长度，点的速度是点的速度的倍速度单位：单位长度秒．
    
    求出点，运动的速度，并在数轴上标出，两点从原点出发运动秒时的位置；
    若，两点从中的位置开始，仍以各自原来的速度沿数轴同时向左运动，问需要多少时间，原点恰好位于在的中点？
    
    
    
    
    
    
     
26. 数学老师让小明同学心想一个数，然后按以下步骤进行计算．
    
    若小明同学想的数是，求计算结果？
    若小明同学心想的数是，其计算结果为，求的值；
    小明同学再尝试几次，每次只告知计算结果，数学老师都立刻说出小明同学所心想的数．问数学老师用了什么方法？请你用相关数学知识来说明．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：上升记作，下降记作；
故选：．
根据正数与负数的表示方法，可得解；
本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、是的相反数，故不合题意；
B、是的相反数，故不合题意；
C、是的相反数，故不合题意；
D、与互为相反数，故符合题意；
故选：．
直接根据相反数的定义解答即可．
此题考查的是相反数，掌握相反数的定义是解决此题关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
根据负数的绝对值是它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，互为相反数的绝对值相等．
 

4.【答案】
 

【解析】解：单项式的系数是，
故选：。
直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案。
此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键。
 

5.【答案】
 

【解析】解：不是同类项，不能合并，不符合题意；
B.应该为，不符合题意；
C.不是同类项，不能合并，不符合题意；
D.合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变，符合题意．
故选：．
首先判断是不是同类项，然后再看是否合并正确．
本题考查了合并同类项，能够正确判断同类项是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：、在两边同时加，即得，故A不符合题意；
B、在两边同时减，即得，故B不符合题意；
C、在两边同时除以，即得，故C不符合题意；
D、将两边平方，得，不能得到，故D符合题意；
故选：．
根据等式的性质逐项判断，即可得答案．
本题考查等式性质的应用，解题的关键是掌握等式的两条性质．
 

7.【答案】
 

【解析】解：、由，可得，不符合题意；
B、由，可得，符合题意；
C、由，可得，不符合题意；
D、由，可得，不符合题意，
故选：．
各项方程变形得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．
根据角的表示方法和图形进行判断即可．
【解答】

解：、图中的不能用表示，故本选项错误；
B、图中的不能用表示，故本选项错误；
C、图中、、表示同一个角，故本选项正确；
D、图中的不能用表示，故本选项错误；
故选：．
 

9.【答案】
 

【解析】解：为内的一条射线，
当，或时平分，
，，不符合题意，选项符合题意，
故选：．
根据角平分线的定义可直接判定求解．
本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：方向是北偏西方向，
，
平分，
，
故选：．
根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论．
本题考查方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型．
 

11.【答案】
 

【解析】解：由题意可得，
设有人，可列方程为：．
故选：．
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，就可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 

12.【答案】
 

【解析】解：由表格可得，
第一行从第三个数开始，都等于前面两个数的和，第二行从第三个数开始，都等于前面两个数的和，
，，
，
故选：．
根据表格中的数字，可以发现每行数字之间的关系，然后即可得到、的值，从而可以得到的值．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出、的值．
 

13.【答案】
 

【解析】解：单项式的次数是：，
故答案为：．
根据单项式的次数的意义判断即可．
本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的意义是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：．
故答案为：．
先计算乘方，再乘除运算．
本题考查有理数乘方的综合计算，关键在于掌握计算顺序．
 

15.【答案】
 

【解析】解：
故答案为：。
直接利用如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案。
此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键。
 

16.【答案】   
 

【解析】解：，
，
所以，
故答案为：，，．
根据“度分，即，分秒，即”进行换算．
本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率是解题关键．度分秒之间的换算要注意：，．
 

17.【答案】
 

【解析】解：设该商品原来的标价为元，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：．
设该商品原来的标价为元，根据售价标价折扣率，即可求出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：，点表示的数是，
点表示的数为，，
，
点表示的数是，
故答案为：．
首先确定点表示的数，再确定的长，进而可得的长，然后可得点表示的数．
此题主要考查了列代数式，以及数轴，关键是正确确定点表示的数．
 

19.【答案】解：


．
 

【解析】先根据数的特点进行分组，再进行运算即可．
本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：


．
 

【解析】根据有理数的混合运算法则可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算法则．
 

21.【答案】解：原式
，
当，时，
原式

．
 

【解析】直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
 

22.【答案】解：如图，为所作．

 

【解析】在射线上依次截取，再截取，则线段满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

23.【答案】解：由题意得：，，，
，
．
 

【解析】由题意可得，，，由三角形的外角性质可求得，从而可求得的度数．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质并灵活运用．
 

24.【答案】解移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．

去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
 

【解析】移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解是多少即可．
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解是多少即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

25.【答案】解：设点的速度为每秒个单位长度，则点的速度为每秒个单位长度．
依题意有：，
解得：，
故点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，
则到达的位置为：，到达的位置是，在数轴上的位置如图：

答：点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度；

设秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，根据题意得：
，
解得：，
答：秒时，原点恰好处在的中点．
 

【解析】设动点的速度是单位长度秒，那么动点的速度是单位长度秒，然后根据秒后，两点相距个单位长度即可列出方程解决问题；
设秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，那么运动的长度为，运动的长度为，然后根据的结果和已知条件即可列出方程解题．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
 

26.【答案】解：当时，，
，．
答：计算结果是．
由题意，得，
解这个方程，得．
数学老师运用了解方程的方法．
设小明的计算结果为，则，
整理，得，
所以．
这样只要小明告诉老师计算结果，数学老师把他计算结果加上就是小明心想的数．
 

【解析】按运算顺序代入计算即可；
先根据计算顺序列出方程，求解即可；
设小明的计算结果为，根据计算顺序列出方程，整理后可说明数学老师立刻说出小明同学所心想的数
的原因．
本题主要考查了有理数的混合运算及一元一次方程的应用．掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．