2022年湖北省黄冈咸宁孝感三市中考数学模拟试题(二)(word版含答案)

这是一份2022年湖北省黄冈咸宁孝感三市中考数学模拟试题(二)(word版含答案)，共29页。试卷主要包含了下列运算中正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022年黄冈咸宁孝感三市中考数学模拟试题(二)
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．在0，2，﹣2.6，﹣3中，属于负整数的是（　　）
A．0 B．2 C．﹣2.6 D．﹣3
2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（　　）
A．圆锥 B．圆柱
C．长方体 D．正三棱柱
第2题图
3．下列运算中正确的是（　　）
第4题图
A．（﹣1）﹣1＝1 B．（x+2）2＝x2+4
C．（ab3）2＝a2b5 D．4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a
4．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　）
A．1米 B．2米 C．米 D．米
5．为了解某县七年级4000名学生近视的情况，随机抽取了其中200名学生的视力进行检查并统计．下列判断正确的是（　　）
A．这种调查方式是普查 B．这4000名学生是总体
C．每名学生的视力是个体 D．这200名学生是总体的一个样本
6．将一次函数y＝2x+4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则m的值不可能为（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
7．规定[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.6]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，则下列结论：
①[﹣x]＝﹣[x]；
②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；
③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2，
其中正确的结论有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC的延长线上，连接DE，点F是DE的中点，连接OF交CD于点G，连接CF，若CE＝4，OF＝6．则下列结论：①GF＝2；②OD＝OG；③tan∠CDE＝；④∠ODF＝∠OCF＝90°；⑤点D到CF的距离为．其中正确的结论是（　　）
A．①②③④ B．①③④⑤
C．①②③⑤ D．①②④⑤
第8题图
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．写出一个最简二次根式a，使得2＜a＜3，则a可以是 　 　．
10．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则＝　 　．
11．如图是某校举办数学竞赛参赛同学的决赛成绩，则该决赛成绩的中位数为 　 　分．






第11题图
第13题图
第12题图


12．北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB．已知坡AB的长为30m，坡角∠ABH约为37°，则坡AB的铅直高度AH约为 　 　m．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90°后得到线段PQ，则点Q的坐标是 　 　．
14．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是1和﹣3，若二次函数y＝ax2+bx+c+m（m＞0）与x轴有两个交点，其中一个交点坐标是（4，0），则另一个交点坐标是 　 　．
15．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为 　 km．
日期
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
低强度
8
6
6
5
4
高强度
12
13
15
12
8
休息
0
0
0
0
第16题图
0
16．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为（　 　）．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解分式方程：．


18．（8分）2021年9月30日，以抗美援朝战争中长津湖战役为背景的电影《长津湖》在各大影院上映后，嬴得口碑与票房双丰收．小亮和小明都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为1，2，3，4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后不放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小明获胜．请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率．
19．（8分）已知抛物线y＝2x2﹣mx﹣m2．
（1）求证：对任意实数m，抛物线与x轴总有交点．
（2）若该抛物线与x轴交于A（1，0），求m的值．


20．（8分）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，已知A点的纵坐标是2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象求的解集；
（3）将直线向上平移后与y轴交于点C，
与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果△ABD
的面积为36，求平移后的直线表达式．




21．（10分）如图1所示，直角△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝15，AB＝a，以O为圆心，OA为半径的圆交OB于点C，连接AC．
（1）证明：∠AOB＝2∠BAC；
（2）当a＝20时，求AC的长；
（3）将△ABC绕点A顺时针旋转，点C的对应点为D，点B的对应点为E．当点D、E都在⊙O上时（如图2所示），证明：OA∥DE．








22．（10分）习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．为改善城市生态环境，某市决定从6月1日起，在全市实行生活垃圾分类处理，某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题．有A、B两种类型垃圾处理点，其占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见表：
类型
占地面积
可供使用幢数
造价（万元）
A
15
18
1.5
B
20
30
2.1
（1）已知该街道可供建造垃圾初级处理点的占地面积不超过370m2，如何分配A、B两种类型垃圾处理点的数量，才能够满足该街道490幢居民楼的垃圾投放需求，且使得建造方案最省钱？
（2）当建造方案最省钱时，经测算，该街道垃圾月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：，若每个B型处理点的垃圾月处理量是A型处理点的1.2倍，该街道建造的每个A型处理点每月处理量为多少吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低？（精确到0.1）




23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．
（1）连接EF，若运动时间t＝　 　时，EF⊥AC；
（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值；
（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．








24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上存在一对点P和P′，且它们关于坐标原点O对称，那么我们把点P和P'叫做这条抛物线的成对点．
（1）已知点P（﹣2，m）与P′是抛物线y＝x2﹣2x﹣4的成对点，求P'的坐标．
（2）如图，已知点A与C为抛物线y＝﹣x2﹣2x+c的成对点，且A为该抛物线的顶点．
①求c的值．
②若这条抛物线的对称轴与x轴交于点B，连结AC，BC，点D是射线AB上一点．如果∠ADC＝∠ACB，求点D的坐标．


参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2021秋•官渡区期末）在0，2，﹣2.6，﹣3中，属于负整数的是（　　）
A．0 B．2 C．﹣2.6 D．﹣3
【考点】有理数．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【分析】根据小于零的整数是负整数，可得答案．
【解答】解：在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是﹣3．
故选：D．
【点评】此题考查了有理数，根据实数的相关概念及其分类方法进行解答，然后判断出属于负整数的数即可．
2．（3分）（2022春•海淀区校级月考）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．正三棱柱
【考点】由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体是圆柱．
故选：B．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
3．（3分）（2021秋•甘南县期末）下列运算中正确的是（　　）
A．（﹣1）﹣1＝1 B．（x+2）2＝x2+4
C．（ab3）2＝a2b5 D．4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a
【考点】整式的混合运算；负整数指数幂．菁优网版权所有
【专题】实数；整式；运算能力．
【分析】根据负整数的指数幂以及整式的乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝﹣1，故A不符合题意．
B、原式＝x2+4x+4，故B不符合题意．
C、原式＝a2b6，故C不符合题意．
D、原式＝﹣2a，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查负整数指数幂的意义以及整式的混合运算法则，本题属于基础题型．
4．（3分）（2021秋•衢州期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　）

A．1米 B．2米 C．米 D．米
【考点】垂径定理的应用；勾股定理．菁优网版权所有
【分析】连接OC，OC交AB于D，由垂径定理得AD＝BD＝AB＝2（米），再由勾股定理得OD＝（米），然后求出CD的长即可．
【解答】解：连接OC，OC交AB于D，
由题意得：OA＝OC＝3米，OC⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝2（米），∠ADO＝90°，
∴OD＝＝＝（米），
∴CD＝OC﹣OD＝（3﹣）米，
即点C到弦AB所在直线的距离是（3﹣）米，
故选：C．

【点评】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
5．（3分）（2021秋•三明期末）为了解某县七年级4000名学生近视的情况，随机抽取了其中200名学生的视力进行检查并统计．下列判断正确的是（　　）
A．这种调查方式是普查
B．这4000名学生是总体
C．每名学生的视力是个体
D．这200名学生是总体的一个样本
【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行判断即可．
【解答】解：在这个问题中，调查方式是抽样调查，总体是某县七年级4000名学生近视的情况的全体，个体是每一个七年级学生的视力情况，样本是抽取的200名学生的视力情况，样本容量为200．
故选：C．
【点评】本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解总体、个体、样本、样本容量的意义是正确判断的前提．样本容量只是个数字，没有单位．
6．（3分）（2022•新城区校级二模）将一次函数y＝2x+4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则m的值不可能为（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数的性质．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】根据平移规律“上加下减，左加右减”写出平移后直线方程；然后求得新的直线与y轴交点，结合限制性条件“新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上”列出不等式并解答．
【解答】解：将一次函数y＝2x+4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的解析式为：y＝2（x﹣m）+4，即y＝2x+4﹣2m．
∵所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴4﹣2m＜0．
∴m＞2．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质，注意根据“新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上”列出不等式是解题的关键．
7．（3分）（2021春•淮滨县期末）规定[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.6]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，则下列结论：
①[﹣x]＝﹣[x]；
②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；
③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2，
其中正确的结论有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】取整函数．菁优网版权所有
【专题】新定义；运算能力．
【分析】根据取整函数的定义及公式[x]≤x＜[x]+1即可作出判断．
【解答】解：取x＝0.5，则[﹣x]＝[﹣0.5]＝﹣1，﹣[x]＝﹣[0.5]＝0，
∴[﹣x]≠﹣[x]，
∴①错误，
由公式[x]≤x＜[x]+1可得当[x]＝n时，有n≤x＜n+1，
∴②正确，
由[x]≤x可得[1+x]+[1﹣x]≤1+x+1﹣x＝2，
若﹣1＜x＜0，则[1+x]＝0，[1﹣x]＝1，
有[1+x]+[1﹣x]＝1，
若0＜x＜1，则[1+x]＝1，[1﹣x]＝0，
有[1+x]+[1﹣x]＝1，
若x＝0，则[1+x]＝[1﹣x]＝1，
有[1+x]+[1﹣x]＝2，
∴③正确，
∴正确的有②③，
故选：C．
【点评】本题主要考查取整函数，关键是要正确理解取整函数的定义，以及[x]≤x＜[x]+1式子的应用，这个式子在取整函数中经常用到．
8．（3分）（2021•黑龙江）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC的延长线上，连接DE，点F是DE的中点，连接OF交CD于点G，连接CF，若CE＝4，OF＝6．则下列结论：①GF＝2；②OD＝OG；③tan∠CDE＝；④∠ODF＝∠OCF＝90°；⑤点D到CF的距离为．其中正确的结论是（　　）

A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
【考点】四边形综合题．菁优网版权所有
【专题】推理填空题；面积法；矩形 菱形 正方形；解直角三角形及其应用；应用意识．
【分析】由O是BD中点，点F是DE的中点，可得OF∥BE，OF＝BE，又CE＝4，得GF＝CE＝2，故①正确；由正方形ABCD，得△DBC是等腰直角三角形，△DOG是等腰直角三角形，可得OD＝OG，故②正确；Rt△DCE中，tan∠CDE＝，故③正确，根据∠CDF＝∠FDC≠45°，∠ACD＝∠BDC＝45°，得∠ACD+∠DCF＝∠BDC+∠FDC≠90°，故④不正确；求出△DCF面积为8，设点D到CF的距离为x，则x•CF＝8，可得点D到CF的距离为，故⑤正确．
【解答】解：∵正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∴O是BD中点，
∵点F是DE的中点，
∴OF是△DBE的中位线，
∴OF∥BE，OF＝BE，
∵CE＝4，OF＝6，
∴GF＝CE＝2，故①正确；
BE＝2OF＝12，
∵正方形ABCD中，
∴△DBC是等腰直角三角形，
而OF∥BE，
∴△DOG是等腰直角三角形，
∴OD＝OG，故②正确；
∵BC＝BE﹣CE＝8，正方形ABCD，
∴DC＝8，∠DCE＝90°，
Rt△DCE中，
tan∠CDE＝＝＝，故③正确，
∵F是Rt△DCE斜边DE的中点，
∴CF＝DF＝DE，
∴∠DCF＝∠FDC≠45°，
∵∠ACD＝∠BDC＝45°，
∴∠ACD+∠DCF＝∠BDC+∠FDC≠90°，故④不正确；
Rt△DCE中，DE＝＝4，
∴CF＝DE＝2，
∵△CDE的面积为CE•DC＝×4×8＝16，F是Rt△DCE斜边DE的中点，
∴△DCF面积为8，
设点D到CF的距离为x，则x•CF＝8，
∴•x×2＝8，解得x＝，
∴点D到CF的距离为，故⑤正确；
∴正确的有①②③⑤，
故选：C．
【点评】本题考查正方形的性质及应用，涉及三角形的中位线定理、等腰直角三角形性质、锐角三角函数、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、点到直线的距离、勾股定理等知识，解题的关键是求出△DCF面积，用等面积法解决问题．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）（2021秋•鼓楼区校级期末）写出一个最简二次根式a，使得2＜a＜3，则a可以是 　　．
【考点】最简二次根式．菁优网版权所有
【专题】二次根式；数感．
【分析】根据最简二次根式的概念、实数的大小比较法则解答即可．
【解答】解：是最简二次根式，且2＜＜3，
则a可以是．
故答案为：．
【点评】本题考查的是最简二次根式的概念、实数的大小比较，掌握最简二次根式的概念是解题的关键．
10．（3分）（2020秋•柳南区校级期末）不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则＝　　．
【考点】分式的基本性质．菁优网版权所有
【专题】分式．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：原式＝＝，
故答案为：
【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
11．（3分）（2022•鹿城区校级一模）如图是某校举办数学竞赛参赛同学的决赛成绩，则该决赛成绩的中位数为 　98　分．

【考点】中位数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】根据中位数的概念求解．
【解答】解：2+7+5+3＝17（人），
17个参赛学生成绩的中位数为第9个，
∴所有参赛学生成绩的中位数落在98分这个组内，
中位数是98分，
故答案为：98．
【点评】本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
12．（3分）（2021秋•石景山区期末）北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB．已知坡AB的长为30m，坡角∠ABH约为37°，则坡AB的铅直高度AH约为 　18　m．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．菁优网版权所有
【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．
【分析】根据正弦的定义计算，得到答案．
【解答】解：在Rt△ABH中，∠ABH＝37°，AB＝30m，
∵sin∠ABH＝，
∴AH＝AB•sin∠ABH≈30×0.60＝18（m），
故答案为：18．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
13．（3分）（2021秋•澄海区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90°后得到线段PQ，则点Q的坐标是 　（3，7）　．

【考点】坐标与图形变化﹣旋转．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【分析】过Q作QH⊥y轴于H，则∠PHQ＝∠AOP＝90°，判定△AOP≌△PHQ，即可得到HQ＝PO，PH＝AO，进而得出HQ＝3，PH＝4，OH＝PH+PO＝4+3＝7，由此可得点Q的坐标．
【解答】解：如图所示，过Q作QH⊥y轴于H，则∠PHQ＝∠AOP＝90°，
由旋转可得，AP＝PQ，∠APQ＝90°，
∴∠HPQ+∠APO＝∠PAO+∠APO＝90°，
∴∠HPQ＝∠OAP，
∴△AOP≌△PHQ，
∴HQ＝PO，PH＝AO，
又∵点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），
∴AO＝4，OP＝3，
∴HQ＝3，PH＝4，OH＝PH+PO＝4+3＝7，
又∵点Q在第一象限，
∴点Q的坐标是（3，7）．
故答案为：（3，7）．

【点评】本题主要考查了坐标与图形变换，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等解决问题．
14．（3分）（2021秋•姜堰区期末）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是1和﹣3，若二次函数y＝ax2+bx+c+m（m＞0）与x轴有两个交点，其中一个交点坐标是（4，0），则另一个交点坐标是 　（﹣6，0）　．
【考点】抛物线与x轴的交点；根与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力．
【分析】根据一元二次方程与函数的关系，可知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标为方程ax2+bx+c＝0的两个根，从而求得抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性即可求得二次函数y＝ax2+bx+c+m（m＞0）与x轴的另一个交点．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是1和﹣3，
∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点为（1，0），（﹣3，0），
∴抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝＝﹣1，
∵二次函数y＝ax2+bx+c+m（m＞0）与x轴的一个交点坐标是（4，0），
∴函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣m的一个交点的横坐标为4，
∴函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣m的另一个交点的横坐标为﹣6，
∴次函数y＝ax2+bx+c+m（m＞0）与x轴的另一个交点坐标是（﹣6，0），
故答案为：（﹣6，0）．
【点评】此题主要考查抛物线与x轴的交点，一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根．
15．（3分）（2021•海淀区二模）小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为 　36　km．
日期
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
低强度
8
6
6
5
4
高强度
12
13
15
12
8
休息
0
0
0
0
0
【考点】路线选择问题．菁优网版权所有
【专题】探究型；数据分析观念；创新意识．
【分析】根据“高强度”要求前一天必须“休息”，则如果“高强度”的距离比前一天+当天的“低强度”距离短的话，则没有必要选择“高强度”，因此只有第一天和第三天适合选择“高强度”计算出此时的距离即可．
【解答】解：∵“高强度”要求前一天必须“休息”，
∴当“高强度”的徒步距离＞前一天“低强度”距离+当天“低强度”距离时选择“高强度”能使徒步距离最远，
∵15＞6+6，12＞6+5，
∴适合选择“高强度”的是第三天和第四天，
又∵第一天可选择“高强度”，
∴方案①第一天选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和第五天选择“低强度”，
此时徒步距离为：12+0+15+5+4＝36（km），
方案②第一天选择“高强度”，第二天选择“低强度”，第三天选择“休息”，第四天和第五天选择“低强度”，
此时徒步距离为：12+6+0+12+4＝34（km），
综上，徒步的最远距离为36km．
【点评】本题主要考查最优路线选择，找出适合选择“高强度”的时间是解题的关键．
16．（3分）（2021•翠屏区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为（　55，　）．

【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有
【专题】压轴题．
【分析】根据A（﹣3，0），B（0，1）的坐标求直线AB的解析式为y＝x+1，根据横坐标的变化规律可知，C8的横坐标为55，代入直线AB的解析式y＝x+1中，可求纵坐标．
【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，（k≠0），
∵A（﹣3，0），B（0，1），
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x+1，
∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，
观察发现：每个数都是前两个数的和，
∴抛物线C8的顶点坐标的横坐标为55，
∴抛物线C8的顶点坐标为（55，）．
【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，还考查了点与函数关系式的关系，考查了学生的分析归纳能力．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（2021秋•红河州期末）解分式方程：．
【考点】解分式方程．菁优网版权所有
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x+2x+2＝3，
解得：x＝，
检验：把x＝代入得：2（x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
18．（8分）（2022•碑林区校级二模）2021年9月30日，以抗美援朝战争中长津湖战役为背景的电影《长津湖》在各大影院上映后，嬴得口碑与票房双丰收．小亮和小明都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为1，2，3，4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后不放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小明获胜．请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率．
【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力．
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中两次数字之和小于5的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两次数字之和小于5的结果有4种，
∴小明获胜的概率为＝．
【点评】本题考查了树状图法以及条形统计图和扇形统计图，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
19．（8分）（2021秋•丹阳市期末）已知抛物线y＝2x2﹣mx﹣m2．
（1）求证：对任意实数m，抛物线与x轴总有交点．
（2）若该抛物线与x轴交于A（1，0），求m的值．
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．菁优网版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【分析】（1）通过计算判别式的值得到Δ＝9m2≥0，然后根据判别式的意义得到结论；
（2）把A点坐标代入y＝2x2﹣mx﹣m2中得到2﹣m﹣m2＝0，然后解关于m的方程即可．
【解答】（1）证明：∵Δ＝（﹣m）2﹣4×2×（﹣m2）
＝9m2≥0，
∴对任意实数m，抛物线与x轴总有交点；
（2）把A（1，0）代入y＝2x2﹣mx﹣m2得2﹣m﹣m2＝0，
整理得m2+m﹣2＝0，
解得m1＝1，m2＝﹣2，
即m的值为1或﹣2．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．也考查了二次函数的性质．
20．（8分）（2021秋•岱岳区期末）如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，已知A点的纵坐标是2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象求﹣x＜的解集；
（3）将直线y＝﹣x向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果△ABD的面积为36，求平移后的直线表达式．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；运算能力．
【分析】（1）将y＝3代入一次函数解析式中，求出x的值，即可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；
（2）根据图象即可求得；
（3）连接AF、BF，设平移后的解析式为y＝﹣x+b，由平行线的性质可得出S△ABD＝S△ABC，结合正、反比例函数的对称性以及点A的坐标，即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）令一次函数y＝﹣x中y＝2，则2＝﹣x，
解得：x＝﹣6，即点A的坐标为（﹣6，2），
∵点A（﹣6，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣6×2＝﹣12，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣；
（2）由对称性可知：xB＝﹣xA，
∵xA＝﹣6，
∴xB＝6，
由图象可知，﹣x＜的解集为﹣6＜x＜0或x＞6；
（3）连接AC、BC如图所示．
设平移后的解析式为y＝﹣x+b，
∵该直线平行直线AB，
∴S△ABD＝S△ABC，
∵△ABD的面积为36，
∴S△ABC＝OC•（xB﹣xA）＝36，
∴b×12＝36，
∴b＝6，
∴平移后的直线的函数表达式为y＝﹣x+6．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题的关键．
21．（10分）（2022春•上城区月考）如图1所示，直角△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝15，AB＝a，以O为圆心，OA为半径的圆交OB于点C，连接AC．
（1）证明：∠AOB＝2∠BAC；
（2）当a＝20时，求AC的长；
（3）将△ABC绕点A顺时针旋转，点C的对应点为D，点B的对应点为E．当点D、E都在⊙O上时（如图2所示），证明：OA∥DE．


【考点】圆的综合题．菁优网版权所有
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【分析】（1）作OH⊥AC，证明∠BAC＝∠AOH即可．
（2）求出BO、BC的长度，作CG⊥AB，根据△OAB∽△CGB即可求出CG，BG，AG，进而通过勾股定理求出AC．
（2）连接OD，要证平行只需证∠AOD＝∠ODE，由于∠ACB＝∠ADE，进而只需证∠CAO＝∠ADO，通过全等或者推导角度关系即可得出．
【解答】（1）证明：如图，过点O作OH⊥AC于点H，
∵∠OAB＝90°，
∴∠OAC+∠BAC＝90°，
∵OH⊥AC，
∴∠OAC+∠AOH＝90°，
∴∠AOH＝∠BAC，
∵AO＝CO，OH⊥AC，
∴∠AOH＝∠COH，
∴∠AOB＝2∠AOH＝2∠BAC，
（2）解：如图，过点C作CG⊥AB于点G，
∵OA＝15，AB＝20，
∴BO＝25，
∴BC＝10，
∵CG⊥AB，∠OAB＝90°，
∴△OAB∽△CGB，
∴，
∴，
解得：BG＝8，CG＝6，
∴AG＝12，
∴AC＝＝．
（3）解：如图，连接OD，
∵△ABC≌△AED，
∴∠ACB＝∠ADE，AC＝AD，
∴∠AOC＝∠AOD，
∵AO＝DO＝CO，
∴∠CAO＝，∠ODA＝，
∴∠CAO＝∠ADO，
∵∠ACB＝∠CAO+∠AOC，
∴∠CAO+∠AOC＝∠ADO+∠ODE，
∴∠AOC＝∠ODE，
∴∠AOD＝∠ODE，
∴AO∥DE．
【点评】本题考查圆综合知识，熟练掌握圆的性质、相似三角形的性质和判定是解题关键．
22．（10分）（2020•武昌区校级自主招生）习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．为改善城市生态环境，某市决定从6月1日起，在全市实行生活垃圾分类处理，某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题．有A、B两种类型垃圾处理点，其占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见表：
类型
占地面积
可供使用幢数
造价（万元）
A
15
18
1.5
B
20
30
2.1
（1）已知该街道可供建造垃圾初级处理点的占地面积不超过370m2，如何分配A、B两种类型垃圾处理点的数量，才能够满足该街道490幢居民楼的垃圾投放需求，且使得建造方案最省钱？
（2）当建造方案最省钱时，经测算，该街道垃圾月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：y＝，若每个B型处理点的垃圾月处理量是A型处理点的1.2倍，该街道建造的每个A型处理点每月处理量为多少吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低？（精确到0.1）
【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有
【专题】一元一次不等式（组）及应用；反比例函数及其应用；二次函数的应用；数据分析观念．
【分析】（1）首先依据题意得出不等关系即可供建造垃圾初级处理点占地面积＜等于370m2，居民楼的数量大于等于490幢，由此列出不等式组；再根据题意求出总费用为y与A型处理点的个数x之间的函数关系，进而求解；
（2）分0≤x＜144、144≤x＜300两种情况，分别利用二次函数和反比例函数的性质求出函数的最小值，进而求解．
【解答】解：（1）设建造A型处理点x个，则建造B型处理点（20﹣x）个．
依题意得：，
解得6≤x≤9.17，
∵x为整数，
∴x＝6，7，8，9有四种方案；
设建造A型处理点x个时，总费用为y万元．则：y＝1.5x+2.1（20﹣x）＝﹣0.6x+42，
∵﹣0.6＜0，
∴y随x增大而减小，当x＝9时，y的值最小，此时y＝36.6（万元），
∴当建造A型处理点9个，建造B型处理点11个时最省钱；
（2）由题意得：每吨垃圾的处理成本为（元/吨），
当0≤x＜144时，＝（x3﹣80x2+5040x）＝x2﹣80x+5040，
∵0，故有最小值，
当x＝﹣＝﹣＝120（吨）时，的最小值为240（元/吨），
当144≤x＜300时，＝（10x+72000）＝10+，
当x＝300（吨）时，＝250，即＞250（元/吨），
∵240＜250，
故当x＝120吨时，的最小值为240元/吨，
∵每个B型处理点的垃圾月处理量是A型处理点的1.2倍且A型处理点9个，建造B型处理点11个，
∴每个A型处理点每月处理量＝×120×≈5.4（吨），
故每个A型处理点每月处理量为5.4吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低．
【点评】本题考查了二次函数、反比例函数和一元一次不等式组的应用，题目有效地将现实生活中的事件与数学思想联系起来，弄懂题意、列出函数关系式是解题的关键．
23．（10分）（2021秋•城关区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．
（1）连接EF，若运动时间t＝　秒　时，EF⊥AC；
（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值；
（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．

【考点】相似形综合题．菁优网版权所有
【专题】综合题．
【分析】（1）先确定出AC＝10，进而得出∠ACB的余弦值，利用三角函数得出CP，CG，即可得出PG，再判断出△PFG∽△EFQ，建立方程即可得出结论，
（2）利用三角形的面积建立方程即可得出结论；
（3）先判断出EQ＝CQ，进而得出CE＝2CQ，建立方程即可得出结论．
【解答】解：（1）如图1，
在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，根据勾股定理得，AC＝10，
∵∠B＝∠D＝∠BCD＝90°，FQ⊥BC于Q，
∴四边形CDFQ是矩形，
∴CQ＝DF，
由运动知，BE＝2t，DF＝t，
∴CQ＝t，CE＝BC﹣BE＝8﹣2t，AF＝8﹣t，
∴EQ＝CE﹣CQ＝8﹣3t，
在Rt△ABC中，cos∠ACB＝＝，
在Rt△CPQ中，cos∠ACB＝＝，
∴CP＝t，
∵EF⊥AC，
∴∠CGE＝90°＝∠ABC，
∴∠ACB+∠FEQ＝90°，
∵∠ACB+∠BAC＝90°，
∴∠FEQ＝∠BAC，
∴△ABC∽△EQF．
∴
∴，
∴EQ＝，
∴8﹣3t＝，
t＝秒；
故答案为秒；

（2）由（1）知，CE＝8﹣2t，CQ＝t，
在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝，
在Rt△CPQ中，tan∠ACB＝＝＝，
∴PQ＝t，
∵△EPC的面积为3cm2，
∴S△EPC＝CE×PQ＝×（8﹣2t）×t＝3，
∴t＝2秒，
即：t的值为2秒；
（3）四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB，
∵△EQP∽△ADC，
∴∠CAD＝∠QEP，
∴∠ACB＝∠QEP，
∴EQ＝CQ，
∴CE＝2CQ，
由（1）知，CQ＝t，CE＝8﹣2t，
∴8﹣2t＝2t，
∴t＝2秒．
即：t的值为2秒．
【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质和判定，三角函数，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
24．（12分）（2021秋•新昌县期末）在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上存在一对点P和P′，且它们关于坐标原点O对称，那么我们把点P和P'叫做这条抛物线的成对点．
（1）已知点P（﹣2，m）与P′是抛物线y＝x2﹣2x﹣4的成对点，求P'的坐标．
（2）如图，已知点A与C为抛物线y＝﹣x2﹣2x+c的成对点，且A为该抛物线的顶点．
①求c的值．
②若这条抛物线的对称轴与x轴交于点B，连结AC，BC，点D是射线AB上一点．如果∠ADC＝∠ACB，求点D的坐标．
【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；图形的相似；运算能力；应用意识．
【分析】（1）先将P代入抛物线求出m，再由新定义“成对点”的概念求出P'即可；
（2）①先求出抛物线顶点，再由新定义“成对点”的概念得C的坐标，再将C代入抛物线即可求得c；②根据∠ADC＝∠ACB证明出△ADC∽△ACB，再由相似三角形的性质即可求得D的坐标．
【解答】解：（1）∵点P（﹣2，m）在函数y＝x2﹣2x﹣4的图象上，
∴当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣4＝4，
∴点P（﹣2，4），
∵点P（﹣2，4）与P'是抛物线y＝x2﹣2x﹣4的成对点，
∴点P'（2，﹣4）；
（2）①y＝﹣x2﹣2x+c的顶点为A（﹣1，1+c），
∴C（1，﹣1﹣c），
∴﹣1﹣c＝﹣1﹣2+c，
解得c＝1；
②∵y＝﹣x2﹣2x+1，
∴函数的对称轴为x＝﹣1，
∴B（﹣1，0），A（﹣1，2），
设直线OA的解析式为y＝kx，
∴k＝﹣2，
∴y＝﹣2x，
令y＝﹣2x＝﹣x2﹣2x+1，
解得x＝1或x＝﹣1（舍），
∴C（1，﹣2），
∴CA＝＝，
∵D点在对称轴上，
设D（﹣1，t），
∵∠ADC＝∠ACB，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∴，
∴t＝﹣8，
∴D（﹣1，﹣8）．
【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，解决此题的关键是理解新定义“成对点”以及证明出△ADC∽△ACB．

考点卡片
1．有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：有理数；
②按正数、负数与0的关系分类：有理数．
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
2．整式的混合运算
（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
3．分式的基本性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
（2）分式中的符号法则：
分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题
1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．
2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．
3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．
4．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
5．最简二次根式
最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等；
含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等．
6．根与系数的关系
（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反过来可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．
（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝，x1x2＝，反过来也成立，即＝﹣（x1+x2），＝x1x2．
（3）常用根与系数的关系解决以下问题：
①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．
7．解分式方程
（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：
①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．
②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．
所以解分式方程时，一定要检验．
8．一次函数的性质
一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
9．一次函数图象与几何变换
直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）
①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；
（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）
②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；
（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）
③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．
（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）
10．反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题
（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：
①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点；
②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点．
11．二次函数的性质
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：
①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．
②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．
③抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax2的图象向右或向左平移|﹣|个单位，再向上或向下平移||个单位得到的．
12．二次函数图象上点的坐标特征
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线，顶点坐标是（﹣，）．
①抛物线是关于对称轴x＝﹣成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式．顶点是抛物线的最高点或最低点．
②抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值．
③抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x＝．
13．抛物线与x轴的交点
求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．
（1）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系．
△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；
△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
（2）二次函数的交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．
14．二次函数的应用
（1）利用二次函数解决利润问题
在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
（2）几何图形中的最值问题
几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．
（3）构建二次函数模型解决实际问题
利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
15．二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题
解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．
（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用
将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．
（3）二次函数在实际生活中的应用题
从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
16．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a＝，b＝及c＝．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
17．四边形综合题
四边形综合题．
18．垂径定理的应用
垂径定理的应用很广泛，常见的有：
（1）得到推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
（2）垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．
这类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．
19．圆的综合题
圆的综合题．
20．坐标与图形变化-旋转
（1）关于原点对称的点的坐标
P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）
（2）旋转图形的坐标
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
21．相似形综合题
相似形综合题．
22．解直角三角形的应用-坡度坡角问题
（1）坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i＝1：m的形式．
（2）把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i＝h/l＝tanα．
（3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．
应用领域：①测量领域；②航空领域 ③航海领域：④工程领域等．
23．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
24．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
25．总体、个体、样本、样本容量
（1）定义
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（2）关于样本容量
样本容量只是个数字，没有单位．
26．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
27．列表法与树状图法
（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．
（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．
28．取整函数
取整函数．
不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．
x﹣[x]称为x的小数部分，记作{x}．
（需要注意的是，对于负数，[x]指的并不是x小数点做右边的部分，{x}指的是x小数点右边的部分，例如对于负数﹣3.7，[﹣3.7]＝﹣4，而不是﹣3，此时{x}＝﹣3.7﹣（﹣4）＝0.3，而不是﹣0.7）
取整函数的图象一般都有跳跃性．
29．路线选择问题
路线选择问题．
通常是选取最短路线：
两点之间线段最短；
三角形任意两边长大于第三边，任意两边差小于第三边；
直线外一点到直线距离，垂线段最短．
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