2022年河南省郑州市九年级中考二模 模拟数学试题卷 (word版含答案)

这是一份2022年河南省郑州市九年级中考二模 模拟数学试题卷 (word版含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年郑州二模中考模拟数学试题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. -的相反数是( )
A．− B． C．− D．
2. 据河南省统计局发布的信息，2021年我省对外贸易取得新突破，全年全省进出口总值8208.1亿元，创河南省进出口规模历史新高，数据“8208.1亿”用科学记数法表示为( )
A．0.82081×1012 B．82081×107 C．8.2081×1011 D．8.2081×105
3. 下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是(　　)
A．B．C．D．
正方体 圆柱 圆锥 球
4. 如图，在△ABC中，AC=BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD=AE．连接
DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C=40°，则∠GAD的度数为( )
A．40° B．45° C．55° D．70°
5. 下列各式计算正确的是(　　)
A．2a2+3a2=5a4 B．(-2ab)3=-6ab3 C．(3a+b)(3a-b)=9a2-b2 D．a3•(-2a)=-2a3
6. 关于x的一元二次方程x2+(2-k)x-k=0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
7. 现有四张分别标有数字-3，-1，0，2的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是非负数的概率为( )
A． B． C． D．
8. 为了解新冠肺炎疫情防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班
进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩
如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确( )
A．中位数是95分 B．众数是90分
C．平均数是95分 D．方差是15
9. 如图，在平行四边形OABC中，边OC在x轴上，点A(1，)，
点C(3，0)．按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于BC
的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；
连接OH，则OH的长为( )
A． B． C．2 D．2
10. 如图1，点A是⊙O上一定点，圆上一点P从圆上一定
点B出发，沿逆时针方向运动到点A，运动时间是x(s)，
线段AP的长度是y(cm)．图2是y随x变化的关系图象，
则点P的运动速度是( )
A．1cm/s B．cm/s C．cm/s D．cm/s
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 计算：()-1-|-2|= ．
12. 如图所示，点C位于点A、B之间(不与A、B重合)，点C表示1-2x，
则x的取值范围是 ．
13. 如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以
O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N．
已知∠BAC=120°，AB+AC=16，弧MN的长为π，
则图中阴影部分的面积为 .

14. 如图，矩形ABCD和矩形CEFG，AB=1，BC=CG=2，CE=4，
点P在边GF上，点Q在边CE上，且PF=CQ，连接AC和PQ，M，
N分别是AC，PQ的中点，则MN的长为 .

15. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BCD=45°，
AB=BD=6，E为AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，
当点F落在平行四边形的对角线上时，OF的长为 ．
三、解答题(共8个小题，共75分)
16.(8分)如果m2-4m-6=0，求代数式( +1)÷的值．
17.(9分)为了解某市八年级数学期末考试情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．
收集数据随机抽取甲乙两所学校的各20名学生的数学成绩进行分析(满分为100分)：
甲：91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91
乙：84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88
整理、描述数据
按如表数据段整理、描述这两组数据
分析数据
分段
学校
30≤x≤39
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
1
1
0
0
3
7
8
乙
0
0
1
4
2
8
5
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
统计量
学校
平均数
中位数
众数
方差
甲
81.85
a
b
268.43
乙
c
86
88
115.25
经统计，表格中a= ；b= ；c= ；
得出结论
(1)若甲学校有600名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 ；
(2)可以推断出 学校学生的数学水平较高，理由为： ．(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

18.(9分)如图1，点A、B是双曲线y=(k＞0)上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段AC、AD、BE、BF，AC和BF交于点G，得到正方形OCGF(阴影部分)，且S阴影=1，△AGB的面积为2．
(1)求双曲线的解析式；
(2)在双曲线上移动点A和点B，上述
作图不变，得到矩形OCGF(阴影部分)，
点A、B在运动过程中始终保持S阴影=1
不变(如图2)，则△AGB的面积是否会
改变？说明理由．



19.(9分)如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=21米．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：
≈1.41，≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)
(1)求点B距水平地面AE的高度；
(2)求广告牌CD的高度．(结果精确到0.1米)


20.(9分)阅读下面材料，并按要求完成相应的任务：
阿基米德是古希腊的数学家、物理学家．在《阿基米德全集》里，他关于圆的引理的论证如下：
命题：设AB是一个半圆的直径，并且过点B的切线与过该半圆上的任意一点D的切线交于点T，如果作DE垂直AB于点E，且与AT交于点F，则DF=EF．
证明：如图①，延长AD与BT交于点H，连接OD，OT．
∵DT，BT与⊙O相切
∴… …，①
∴BT=DT
∵AB是半⊙O的直径，∠ADB=90°，②
在△BDH中，BT=DT，得到∠TDB=∠TBD，
可得∠H=∠TDH，
∴BT=DT=HT．
又∵DE∥BH，∴=，=
∴=
又∵BT=HT，∴DF=EF．
任务：
(1)请将①部分证明补充完整；
(2)证明过程中②的证明依据是 ；
(3)如图②，△BED是等边三角形，BE是⊙O的切线，切点是B，D在⊙O上，CD⊥AB，垂足为C，连接AE，交CD于点F，若⊙O的半径为2，求CE的长．


21.(10分)某校为改善教师的办公环境，计划购进A，B两种办公椅共100把．经市场调查：购买A种办公椅2把，B种办公椅5把，共需600元；购买A种办公椅3把，B种办公椅1把，共需380元．
(1)求A种，B种办公椅每把各多少元？
(2)因实际需要，购买A种办公椅的数量不少于B种办公椅数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其它因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买办公椅的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．


22. (10分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+(a-1)x-2a，其中a为常数，点A(-4，2a-4)在此抛物线上．
(1)求此时抛物线的解析式及点A的坐标；
(2)设点M(x，y)为抛物线上一点，当-3≤x≤2时，求纵坐标y的最大值与最小值的差；
(3)已知点P(-2，-3)，Q(2，-3)为平面直角坐标系内两点，连接PQ．若抛物线向上平移c个单位
(c＞0)的过程中，与线段PQ恰好只有一个公共点，请直接写出c的取值范围．



23.(11分)在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，将边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α．分别过A，C作直线BB′的垂线，垂足分别是E，F，连接B′C交直线AF于点Q．
(1)如图1，当α=45°时，△AEF的形状为  ；
(2)当0°＜α＜360°时，
①(1)中的结论是否成立？如果成立，请就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②在旋转过程中，当四边形AECF为平行四边形时，请直接写出CF的长．








2021-2022学年郑州二模模拟数学试题参考答案
一、选择题
1.D 2.C 3.C 4.C 5.C 6.A 7.A 8.B 9.B 10.C
二、填空题
11. 12. ＜x＜0 13.24-3-3π 14. 15.3或
三、解答题
16.解：原式=m2-4m+3
∵m2-4m=6 ∴原式=9
17. 解：将甲学校20名学生数学成绩重新排列如下：
31、44、71、72、77、81、85、85、86、88、88、89、90、91、91、91、92、93、95、97，
所以甲学校20名学生数学成绩的中位数a=88，众数b=91，
乙学校20名学生数学成绩的平均数c=×(84+93+66+69+76+87+77+82+85+88+90+88+67+88+91+96
+68+97+59+88)=81.95；
故答案为：88、91、81.95；
(1)若甲学校有600名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上人数为600×=450(人)，
故答案为：450人；
(2)可以推断出甲学校学生的数学水平较高，
理由为：两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．
故答案为：甲，两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．
18.解：(1)∵四边形OCGF是正方形，
∴OC=CG=GF=OF，∠CGF=90°，
∵OC2=S阴影=1，∴OC=CG=GF=OF=1，
∴点A的横坐标为1，点B纵坐标为1．
∵点A、B是双曲线y=上的点，
∴点A的纵坐标为y==k，点B横坐标为x==k，
∴AC=k，BF=k，∴AG=k-1，BG=k-1．
∵∠AGB=∠CGF=90°，∴S△AGB=AG•BG=(k−1)2=2，解得k=3(取正值)．
∴反比例函数的解析式为y=；
(2)点A、B在运动过程中△AGB的面积保持不变．
理由如下：设矩形OCGF的边OC=m．
∵S阴影=OC•OF=1，∴OF=．∴点A的横坐标为m，点B纵坐标为．
∵点A、B是双曲线y=上的点，∴点A的纵坐标为y=，点B横坐标为x=3m．
∴AC=，BF=3m．又FG=OC=m，CG=OF=，
∴AG=AC-CG=-=，BG=BF-FG=3m-m=2m，∴S△AGB=AG•BG=••2m=2．
∴点A、B在运动过程中△AGB的面积保持不变．
19.解：(1)如图，过点B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分别为M、N，
由题意可知，∠CBN=45°，∠DAE=53°，i=1：，AB=10米，AE=21米．
∵i=1：==tan∠BAM，
∴∠BAM=30°，∴BM=AB=5(米)，
即点B距水平地面AE的高度为5米；
(2)在Rt△ABM中，∠BAM=30°，
∴BM=AB=5(米)=NE，AM=AB=5(米)，
∴ME=AM+AE=(5+21)米=BN，
∵∠CBN=45°，
∴CN=BN=ME=(5+21)米，
∴CE=CN+NE=(5+26)米，
在Rt△ADE中，∠DAE=53°，AE=21米，
∴DE=AE•tan53°≈21×=28(米)，
∴CD=CE-DE=5+26-28=5-2≈6.7(米)，
即广告牌CD的高度约为6.7米．
20.解：(1)如图，连接OD，OT，
∴∠ODT=∠OBT=90°，
在Rt△ODT和Rt△OBT中，，
∴Rt△ODT≌Rt△OBT(HL)；
(2)直径所对的圆周角是直角；
故答案为：直径所对的圆周角是直角．
(3)如图，连接OD，CE，
∵△BED是等边三角形，∴∠EBD=60°，
∵BE是⊙O的切线，∴∠EBA=90°，
∴∠DBA=30°，∴∠DOC=60°，
∵OD=OA，∴△ODA为等边三角形，
∵OD=2，CD⊥AB，∴OC=OA=1，DC=，
∴BD=2=BE，
∵OB=2，∴BC=3，
在Rt△EBC中，由勾股定理得，
CE=．
21.解：(1)设A种办公椅x元/把，B种办公椅y元/把，
依题意得：，解得：．
答：A种办公椅100元/把，B种办公椅80元/把．
(2)设购买A种办公椅m把，则购买B种办公椅(100-m)把，
依题意得：m≥3(100-m)，解得：m≥75．
设实际所花费用为w元，则w=[100m+80(100-m)]×0.9=18m+7200．
∵k=18＞0，∴w随m的增大而增大，
∴当m=75时，w取得最小值，最小值=18×75+7200=8550，此时100-m=25．
答：当购买75把A种办公椅，25把B种办公椅时，实际所花费用最省，最省的费用为8550元．
22.解：(1)把点A(-4，2a-4)代入抛物线解析式y=x2+(a-1)x-2a，
得2a-4=(-4)2-4(a-1)-2a．
解得a=3．
∴抛物线的解析式为y=x2+2x-6．点A的坐标为(-4，2)．
(2)∵抛物线的对称轴为直线x=−1，且-3≤x≤2．
∴当x=-1时，y最小=-7．
∵当x=-3时，y=-3；当x=2时，y=2，∴y最大=2．
∴点M纵坐标y的最大值与最小值的差为：y最大-y最小=2-(-7)=9．
(3)由题意可知，PQ∥x轴．
抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1，抛物线顶点坐标为(-1，c-7)，
当抛物线顶点落在PQ上时，c-7=-3，
解得c=4，满足题意．
把Q(2，-3)代入y=x2+2x-6+c得-3=4+4-6+c，解得c=-5，
把P(-2，-3)代入y=x2+2x-6+c得-3=4-4-6+c，解得c=3，
∴0＜c＜3满足题意，
 
综上所述，0＜c＜3或c=4．

23.解：(1)结论：△AEF是等腰直角三角形．
理由：如图1中，∵∠ABC=90°，∠BAB′=45°，∴∠CAB′=90°-45°=45°，
∵AB=AB′=AC，∴∠ABB′=∠AB′B=∠AB′C=∠ACB′=67.5°，
∴∠CB′F=180°-2×67.5°=45°，
∵CF⊥BF，∴∠FCB′=∠FB′C=45°，
∴FB′=FC，∵AC=AB′，∴AF垂直平分线段CB′，
∴∠AFB′=∠AFC=45°，∵AE⊥EF，∴∠EAF=∠EFA=45°，
∴EA=EF，∴△AEF是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形；
(2)①结论成立．
理由：如图2中，
∵AB=AC=AB′，∴∠BB′C=∠BAC=45°，
∵CF⊥BF，∴∠FCB′=∠FB′C=45°，
∴FB′=FC，∵AC=AB′，∴AF垂直平分线段CB′，
∴∠QFB′=∠QFC=45°，∴∠AFE=∠QFB′=45°
∵AE⊥EF，∴∠EAF=∠EFA=45°，∴EA=EF，
∴△AEF是等腰直角三角形；
(3)2或