2022安庆示范高中高三下学期4月联考试题数学（理）含答案

这是一份2022安庆示范高中高三下学期4月联考试题数学（理）含答案，共15页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，选考题的作答，已知命题p，已知圆锥的底面半径为1，母线，已知m，n都是正整数，且，则等内容，欢迎下载使用。
2022年安庆市示范高中高三联考试题数学（理科）本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数的定义域为A，集合，则（）A．B．      C．      D．2．已知，若复数z为纯虚数，则实数（）A．2B．C．      D．3．在数列中，“”是“为等比数列”的（）A．充分不必要条件      B．必要不充分条件      C．充要条件      D．既不充分也不必要条件4．2021年，我国通信业积极推进网络强国和数字中国建设，5G和千兆光网等新型信息基础设施建设覆盖和应用普及全面加速，移动电话用户规模小幅增长．截止2021年，全国电话用户净增4755万户，总数达到18.24亿户，其中移动电话用户总数16.43亿户，全年净增4875万户，其中，4G移动电话用户为10.69亿户，5G移动电话用户达到3.55亿户，周定电话用户总数1.81亿户，全年净减121万户．自2011年以来固定电话与移动电话普及率（单位：部/百人）如图所示，则以下说法错误的是（）A．近十年以米移动电话普及率逐年递增B．近十年以来固定电话普及率逐年递减C．2021年移动电话普及率为116.3部/百人，比上年末提高3.4部/百人D．2021年固定电话普及率为12.8部/百人，比上年末降低0.1个百分点5．已知函数的定义域为R，其图象关于原点及对称．当时，，则下列叙述错误的是（）A．是周期函数            B．为奇函数C．在单调递增      D．的值域为R6．已知命题p：点在圆内，则直线与C相离；命题q：直线直线m，平面，则．下列命题正确的是（）A．      B．      C．      D．7．已知函数在上的图象如图所示，则函数的解析式可能为（）A．      B．      C．      D．8．已知圆锥的底面半径为1，母线．过点A的平面将圆锥分成两部分，则截面椭圆周长的最小值为（）A．B．C．D．9．已知，设是的导函数，下列结论错误的是（）A．将图象向左平移可得的图象      B．将图象向右平移可得的图象C．与的图象关于对称D．与的图象关于y轴对称10．已知m，n都是正整数，且，则（）A．B．C．D．11．已知抛物线的焦点为F，过C上一点P作C的切线与y轴交于点T，则不能为（）A．锐角三角形      B．直角三角形      C．等边三角形      D．不等边三角形12．在自然界中，树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等都遵循了某种数学规律，直到13世纪意大利数学家莱昂纳多·裴波那契从免子繁殖问题发现了一组神奇的数字1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，它揭示了植物生长的规律，我们将其称为裴波那契数列，该数列也可以表示为，．下面结论：①，②，③，④，则以上正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量满足，则_________．14．已知双线的顶点分别为M、N、P为、C上一点且直线的斜率之积为3，则双曲线C的离心率为________．15．2022年北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛在首钢滑雪大跳台进行，在资格赛中每位选手滑跳三次，假设某运动员滑跳一次成绩超过70分的概率为，则在资格赛中该运动员超过70分的次数X的数学期望为________，其中至少有两次成绩超过70分的概率为_______．（第一空2分，第二空3分）16．已知四棱锥的底面为矩形，，则其外接球的表面积为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．（1）求证：；（2）若b为a，c的等差中项，且，求的面积．18．（12分）2022年北京冬奥会防寒服中的“神奇内芯”—仿鹅绒高保暖絮片，是国家运动员教练员比赛服装的保暖材料．该“内芯”具有超轻超薄、湿态保暖、高蓬松度等特点，其研发是国家重点研发计划“科技冬奥”重点专项之一，填补了国内空白．为了保证其质量，厂方技术员从生产的一批保暖絮片中处随机抽取了100处，分别测量了其纤维长度（单位：）的均值，并制成如下频率分布直方图：（1）估计该批保暖絮片纤维长度的平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）该批保暖絮片进人成品库之前需进行二次检验，从中随机抽取15处测量其纤维长度均值，数据如下：31.8  32.7  28.2  34.3  29.1  34.8  37.2  30.8  30.6  25.2  32.9  28.9  33.9  29.5  34.5．请问该批保暖絮片是否合格？（若二次抽检纤维长度均值满足，则认为保暖絮片合格，否则认为不合格）．19．（12分）如图为平行四边形，，将沿翻折到位置且．（1）求P，C两点之间的距离；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为、，动直线l过与C相交于A，B两点．若：是其中一个的内切圆．（1）求椭圆C的方程；（2）求内切圆半径的最大值．21．（12分）已知函数，函数在处取得最大值．（1）求a的取值范围；（2）当时，求证：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程；（2）若过点的直线l与曲线C交于A，B两点，求的取值范围．23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，其中．（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，，求a的取值范围．          理科数学参考答案 题号123456789101112答案DCBAABDACADA1．【解析】由已知，故，故选D．2．【解析】设，故，解得，故选C．3．【解析】由为等比数列，则；反之不成立．故选B．4．【解析】由题意及图表可知选A．5．【解析】由已知可知为奇函数，在单调递增，其值域为R，故选A．6．【解析】由已知p真q假，故为真，所以选B．7．【解析】由于图像在二四象限，故排除AB．当时，在内极值点分别为，故选D．8．【解析】由已知圆锥展开图圆心角．截面椭圆周长的最小值为，故选A．9．【解析】由已知，所以，故将图像向左平移或右移可得的图象；，所以与的图象关于y轴对称；，所以与的图像关于对称错误，故选C．10．【解析】因为，所以，令，所以，故在上单调递增，由已知得，故，即，因为m，n都是正整数，所以选A．11．【解析】不妨设抛物线．设，可求得切线的方程为：，可得，所以，故等腰三角形，又可以为锐角、直角及钝角，所以不可能为不等边三角形，故选D．12．【解析】由己知，累加得由，累加得；由，累加整理得；因为，，故选A．13．【答案】【解析】由得．14．【答案】2  【解所】设，则．由已知得，即．故，所以．15．【答案】【解析】假设该运动员在3次滑跳中有X次成绩超过70分，则，则，该运动员至少有两次成绩超过70分的概率为．16．【答案】【解析】如图取中点E，底面中心为，外接球的球心为O，则底面．由已知得．设球的半径为R，．在直角梯形中，．在直角中，，联立得，即，故球的表面积为．17．【解析】（1）由已知及正弦定理得      2分又代入上式得，即      4分又，显然，所以，故      5分（2）由（1）知，因为为a，c的等差中项，不妨设由余弦定理得，整理得：①            7分由已知得，②            9分由①②联立，整理得：，所以．      10分所以．的面积为      12分18．【解析】（1）由频率分布直方图可得，纤维长度区间是、、、、、、、的频率分别为0.04、0.09、0.16、0.24、0.18、0.14、0.10、0.05，对应的频数分别4、9、16、24、18、14、10、5      2分故样本均值为：      4分样本方差为      6分所以估计该保暖絮片的纤维长度的平均数为，方差为       8分（2）二次抽检纤维长度均值      10分故，所以该批保暖絮片合格            12分19．【解析】（1）延长到E，使，连接．由己知得为平行四边形，故．又，所以，由已知，故平面，      3分所以平面，所以因为，所以，又，所以为等边三角形，故．又，所以      5分（2）由（1）知为矩形，取中点O，连接．以分别为x，z轴建立空间直角坐标系，如图．则．．      7分设平面的法向量为，则即，取，故      9分设平面的法向量为，则即，取，故所以      11分由已知二面角为钝角，故二面角的余弦值为      12分20．【解析】（1）因已知方程为：，圆心，半径为．因为是其中一个的内切圆，所以．所以直线的方程为，故      2分设方程为：，则解得，不妨取方程为：，与联立可得，同理得      4分又．由椭圆定义知：，故．所以椭圆C的方程为．      6分解法二：由已知方程为：，圆心，半径为．由已知得，故．      2分由，      4分解得故，所以．．所以椭圆C的方程为．      6分（2）设内切圆半径为R，面积为S，，则，又．所以      8分设直线l的方程为：，与椭圆联立整理得，则．由，所以所以，      10分令，则，当且仅当即时取等号．故内切圆半径的最大值为1      12分21．【解析】（1）显然，由已知得．故．            2分若，当时，；当正数时，．有最小值，不符合题意．若，当时，；当时，．有最大值．故a的取值范围为．      4分（2）由（1）知，当时，，所以．当时，因为，只需证，即证            6分令，设，故在上为增函数．            8分所以，所以存在，使得，此时．当时，，即；当时，，即．故．      10分又因为在为减函数，且，所以故当时，，即，所以．综上，当时，．            12分（第二问中：若出现，其中证明：，也证明得到结论的不扣分；都没有证明的扣2分）解法二：由（1）知，当时，，所以．当时，因为，只需证，即证．      6分令在上单递增，所以；      8分令，由得．当时，单调递增；当时，单调递减．当时，，故      10分所以综上，当时，      12分另可以证明：（参考文科答案），给出相应的分数．22．【解析】（1）由，故，因为      2分所以曲线C的普通方程为，即．      4分（2）设直线l的倾斜角为，则直线l的参数方程为（t是参数），      6分代入化简得：由得设其两根分别为，则      9分由参数的几何意义知，又，其中，所以，故故到的取值范围为      10分23．【解析】（1）当时，      2分故原不等式等价于①或②或③解①得：；解②得：；解③得：      4分综上：不等式的解集为      5分（2）当时，；当时，所以在单调递增，在上单调递减，      7分由时，，故即，      9分解得，故．故a的取值范围为．            10分