2021长春第二实验中学高二下学期4月月考数学（文）试题含答案

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2021年4月
本试卷分主观题和客观题题两部分共22题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。
第Ⅰ卷 主观题
一选择题（5*12=60分）
1、已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于
( )．
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是( )
A．(－1,3) B．(－1，－3)
C．(－2，－3) D．(－2,3)
3．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为( )
A．(－∞，－1)及(0,1)
B．(－1,0)及(1，＋∞)
C．(－1,1)
D．(－∞，－1)及(1，＋∞)
4．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在x＝－3时取得极值，则a等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为( )
A．a>eq \f(1,3) B．a≥eq \f(1,3)
C．a2，f(8)>eq \f(5,2)，f(16)>3，f(32)>eq \f(7,2)，推测当n≥2时，有________．
15、设f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－2)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)>0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是________．
16．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示过原点的曲线，且在x＝±1处的切线的倾斜角均为eq \f(3,4)π，有以下命题：
①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]．
②f(x)的极值点有且只有一个．
③f(x)的最大值与最小值之和等于零．
其中正确命题的序号为________．
三、解答题：（共70分）
17（10分）如果a，b都是正数，且a≠b，求证：eq \f(a,\r(b))＋eq \f(b,\r(a))>eq \r(a)＋eq \r(b).
18.(12分)若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－eq \f(4,3).
(1)求函数的解析式；
(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．
19．(12分)某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米．若规划建设的仓库是高度与AB的长相同的长方体建筑，问AB长为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)
20．(12分)已知函数f(x)＝ax3－eq \f(3,2)x2＋1(x∈R)，其中a>0.
(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)若在区间[－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)]上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围．
21.(12分)设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.
(1)求f(x)的单调区间与极值；
(2)求证：当a>ln 2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.
22．(12分)已知函数f(x)＝x2＋ln x.
(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝eq \f(2,3)x3＋eq \f(1,2)x2的下方．