2022年陕西省宝鸡市渭滨区初中学业水平模拟考试数学试题（四）(word版含答案)

这是一份2022年陕西省宝鸡市渭滨区初中学业水平模拟考试数学试题（四）(word版含答案)，共18页。试卷主要包含了计算，下列图案中，属于轴对称图形的是，下列各组数中相等的是，分解因式等内容，欢迎下载使用。
初中学业水平模拟考试数学试卷

第一部分（选择题 共24分）
一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
1．计算：(−13)×3等于（　　）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
2．下列图案中，属于轴对称图形的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
3．下列各组数中相等的是（　　）
A．32与23 B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣3×2）2与﹣3×22 D．﹣23与（﹣2）3
4．三角板是我们学习数学的工具，一副三角板拼成如图方式，则图中∠2﹣∠1的值为（　　）
A．30° B．45°
C．60° D．不能确定
5．数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得∠D＝60°，对角线AC长为16cm，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为（　　）
A．8cm B．42cm
C．16cm D．162cm
6．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则点（k，﹣b）在第（　　）象限内．
A．一 B．二 C．三 D．四
7．如图，∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF＝DE，则∠DFB的度数为（　　）
A．20° B．140°
C．40°或140° D．20°或140°
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
﹣2
﹣2
n
…
且当x=−12时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：
①abc＜0；②m＝n；③﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；④a＜83．其中，正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4

第二部分（非选择题 共96分）
二．填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．分解因式：﹣9a2+b2＝　 　．
10．）若一个多边形每一个内角都是与它相邻的外角的4倍，则此多边形的边数为 　 　．
11．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百里．驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？则快马
　 　　 天可追上慢马．
12．如图，点B在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y=−2x（x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A，则△ABC的面积为 　 　．

13．（3分）如图．A（3，0）．动点B到点M（3，4）的距离为1，连接BO，BO的中点为C，则线段AC的最小值为　 　．
三．解答题（共13小题，满分81分）
14．（本题满分5分）
计算：（12）0+|−8|×tan60°﹣616．



15．（本题满分5分）
解不等式组：4(x−1)＞3x−21+x2+1−x3≥1．



16．（本题满分5分）
解方程：3x−2−x2−x=−2．



17．（本题满分5分）
已知：如图，∠MON及边ON上一点A．
求作：在∠MON内部的点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．







18．（本题满分5分）
如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CF，BE＝CD，∠FDE＝58°，求∠A的度数．





19．（本题满分5分）
为积极响应“文明城区”创建工作，某校六年级学生组建了一支“垃圾分类”志愿者服务队．报名时男生人数是女生人数的23，活动时又有3名男生加入，同时有3名女生有事离开，此时男生人数是女生人数的34，那么原来报名时志愿者服务队中男生、女生各有多少人？






20．（本题满分5分）
国庆期间，甲、乙两人分别从《长津湖》、《我和我的父辈》、《皮皮鲁与鲁西西》三部电影中随机选择两部观看．
（1）甲选择《长津湖》、《我和我的父辈》观看的概率为 　 　；
（2）求甲、乙两人选择观看的两部电影恰好相同的概率．






21．（本题满分6分）港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车．其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知3≈1.73，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）








22．（本题满分7分）开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要．某学校在党员教师中开展了学习党史知识竞赛，将参赛的甲，乙两组党员教师成绩整理如下：
整理数据：
甲组：6，7，7，8，9，10，10，10，9，8
乙组：7，5，6，6，10，10，10，9，10，9
分析数据：
组别
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
甲组
8.4
b
d
乙组
a
c
e
根据以上信息解答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　，e＝　 　；
（2）学校计划从每个组选5人代表学校参加区党委组织的党史知识竞赛，甲组张老师的成绩为8分，请从表格中选择合适的统计量判断张老师能否代表学校参加；
（3）请你从“平均数”，“中位数”，“众数”中任选一个角度对甲、乙两组党员的成绩进行评价．



23．（本题满分7分）研学旅行继承和发展了我国传统游学，“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式，提升了中小学生的自理能力，创新精神和实践能力．某校组织甲、乙两班学生分别乘坐两辆校车从学校出发，前往300km外的红色革命圣地﹣﹣延安，开展“传承红色基因 争做时代新人”研学旅行，已知乙班比甲班晚出发1.5h，且乙班以80km/h的速度行驶了1h后，提高了速度，并以提高后的速度匀速行驶至终点．如图，线段OA表示甲班离学校的距离y甲（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示乙班离学校的距离y乙（km）与甲班行驶时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）图中m＝　 　，n＝　 　；
（2）求线段CD所在直线的函数表达式；
（3）乙班出发多久后追上甲班？此时两班距离延安有多远？



24．（本题满分8分）如图，在⨀O中，AB为直径，BC为弦．过AC延长线上一点D，作DF⊥BO于点F，交BC于点G，交⨀O于点H，点I是DG的中点，连接CI．
（1）判断CI与⨀O的位置关系，并说明理由；
（2）连接CH，若∠GCH＝2∠B，CI＝6，CH＝4，求HI的长．








25．（本题满分8分）如图，已知一次函数y＝kx﹣2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数y＝x2+bx+c经过点B，且与一次函数y＝kx﹣2的图象交于点C（6，4）．
（1）求一次函数与二次函数的解析式．
（2）在y轴上是否存在点M，使得以点B，M，C为顶点的三角形与△BAO相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．







26．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线l与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）线段CN＝　 　；（直接写答案，不需要说明理由）
（2）如图1，连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；
（3）在整个运动过程中，当t为何值时，△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？
















初中学业水平模拟考试数学试卷参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1—4．DADB； 2—4.CBCB
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．（b+3a）（b﹣3a）； 10. 十； 11. 18； 12. 4; 13. 2
三．解答题（共13小题，满分81分）
14．（5分）
解：原式＝1+22×3−6×66
＝1+26−6
＝1+6．………………5分
15．（5分）
解：解不等式4（x﹣1）＞3x﹣2，得：x＞2，………………2分
解不等式1+x2+1−x3≥1，得：x≥1， ………………4分
则不等式组的解集为x＞2． ………………5分
16．
解：原方程化为：
3x−2+xx−2=−2，
两边同乘（x﹣2），得：
3+x＝﹣2（x﹣2），
去括号得：3+x＝﹣2x+4，
移项合并得：3x＝1，
解得：x=13， ………………4分
经检验，x=13是原方程的解．………………5分
17．（5分）

解：如图所示，点P即为所求．………………5分

18．（5分）
解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C， ………………1分
在△BED与△CDF中，
BD=CF∠B=∠CBE=CD，
∴△BED≌△CDF（SAS）， ………………3分
∴∠BED＝∠CDF，
∵∠EDF＝58°，
∴∠BDE+∠CDF＝122°，
∴∠BDE+∠BED＝122°，
∴∠B＝58°，
∴∠C＝58°， ………………4分
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝64°． ………………5分
19．（5分）
解：设原来报名时志愿者服务队中有女生x人，则有男生23x人，………………1分
根据题意得23x+3=34（x﹣3）， ………………3分
解得x＝63， ………………4分
所以23×63＝42（人），
答：原来报名时志愿者服务队中有男生42人、女生63人．………………5分
20．（5分）
解：（1）将《长津湖》、《我和我的父辈》、皮皮鲁与鲁西西》三部电影分别用字母A、B、C表示，
画树状图为：
………………1分
共有6种等可能的结果，其中AB、BA占2种，
所以甲选择《长津湖》、《我和我的父辈》观看的概率=26=13；
故答案为13； ………………2分
（2）将《长津湖》、《我和我的父辈》、皮皮鲁与鲁西西》三部电影分别用字母A、B、C表示．
画树状图为：
………………4分
共有9种等可能的结果，其中AB、BA占2种，其中甲、乙两人选择观看的两部电影相同的结果有3种，
所以甲、乙两人选择观看的两部电影恰好相同的概率=39=13． ………………5分
21．（6分）

解：在Rt△ADC中，
∵tan30°=ADCD，CD＝100米，
∴AD＝tan30°•CD=33×100≈57.7（米）， ………………2分
在Rt△BDC中，
∵tan20°=BDCD，CD＝100米，
∴BD＝tan20°•CD≈0.36×100＝36（米）， ………………5分
∴AB＝57.7+36＝93.7（米）． ………………6分
22．（7分）
解：（1）由题可得：b＝8.5，c＝9，d＝10，e＝10，
而a＝（7+5+6+6+10+10+10+9+10+9）÷10＝8.2，
故答案为：8.2，8.5，9，10，10； ………………4分
（2）甲组的中位数为8.5分，而张老师的成绩为8分，低于中间水平．因为每组抽取半数教师，所以张老师不能代表学校参加； ………………5分
（3）平均数：甲组党员的平均成绩为8.4分，乙组党员的平均成绩为8.2分，说明甲组党员平均水平略高于乙组党员；
中位数：甲组党员成绩的中位数为8.5分，乙组党员成绩的中位数为9分，说明甲组党员的中间水平略低于乙组党员的中间水平；
众数：甲乙两组党员成绩的众数都是10分，但甲组党员满分的人数略低于乙组党员满分的人数． ………………7分
23．（7分）
解：（1）∵乙班比甲班晚出发1.5h，且乙班以80km/h的速度行驶了1h后，提高了速度，
∴m＝1.5+1＝2.5，n＝80，
故答案为：2.5，80； ………………2分
（2）设线段CD所在直线的函数表达式是y＝kx+b，
根据题意得：2.5k+b=804.5k+b=300，
解得：k=110b=−195，
则线段CD所在直线的函数表达式为：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；………………4分
（3）设OA的解析式是：y＝mx，
根据题意得：5m＝300，
解得：m＝60，
则函数解析式是：y＝60x，
根据题意得：y=110x−195y=60x，
解得：x=3.9y=234．
则乙班出发后经过3.9﹣1.5＝2.4（h）追上甲班，
此时两班距离延安有300﹣234＝66（km）．
答：乙班出发后经过2.4h追上甲班，此时两班距离延安有66km．………………7分
24．（8分）
解：（1）连接OC，如下图所示，

∵DF⊥BO于点F，
∴∠B+∠BGF＝90°，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°， ………………1分
∵I为DG的中点，
∴CI＝DI＝GI，
∴∠IGC＝∠ICG， ………………2分
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠BCO，
∵∠BGF＝∠IGC，
∴∠BCO+∠ICG＝90°，
∴CI⊥CO， ………………3分
∴CI为⨀O的切线； ………………4分
（2）连接CH和CO，如下图所示，

∵∠DCI+∠ICG＝90°，∠ICG+∠BCO＝90°，
∴∠DCI＝∠BCO， ………………5分
∵∠B＝∠BCO，
∵CI＝DI，
∴∠D＝∠DCI，
∴∠D＝∠B，
∴∠A＝∠DGC， ………………6分
∵∠IGC＝∠ICG，∠A＝∠OCA，
∴∠ICG＝∠OCA，
∴△ICG∽△OCA，
∵∠GCH＝2∠B，∠AOC＝2∠B，
∴∠GCH＝∠AOC，
∴△GCH∽△AOC，
∴△ICG∽△CHG，CG＝CH＝4，
∴64=IGCG=CGHG，
∴IG＝6，HG=83， ………………7分
∴HI＝IG﹣HG＝6−83=103． ………………8分
25．（8分）
解：（1）∵一次函数y＝kx﹣2的图象与y轴交于点B，
∴当x＝0时，y＝﹣2，
∴B（0，﹣2），
又∵一次函数y＝kx﹣2的图象过点C（6，4），
∴4＝6k﹣2，
∴k＝1，
∴一次函数解析式为：y＝x﹣2， ………………2分
又∵二次函数y＝x2+bx+c过点B、C，将其坐标代入得：
36+6b+c=4c=−2，
解得：b=−5c=−2，
∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣5x﹣2； ………………4分
（2）存在，理由如下：
∵一次函数y＝x﹣2的图象与x轴交于点A，
∴当y＝0时，x＝2，
∴A（0，2），
由（1）知，B（0，﹣2），
∴OA＝2，OB＝2，∠AOB＝90°，
在Rt△BAO中，AB=22+22=22，
同理，由勾股定理可求：BC=(6−0)2+(4+2)2=62， ………………5分
①当点M为直角顶点时，CM⊥y轴，CM∥OA，如图所示：

∴∠MCB＝∠OAB，∠MBC＝∠OBA，
∴△CMB∽△AOB，
∴BMBO=BCBA，即BM2=6222，
∴BM＝6，
∴MO＝BM﹣BO＝6﹣2＝4，
∴M（0，4）， ………………6分
②当点C为直角顶点时，如图所示：

∵CM⊥BC，
∴∠MCB＝∠AOB＝90°，∠MBC＝∠ABO，
∴△MCB∽△AOB，
∴BCBO=BMAB，即622=BM22，
∴BM＝12，
∴MO＝BM﹣BO＝12﹣2＝10，
∴M（0，10），
综上，以点B，M，C为顶点的三角形与△BAO相似时，点M的坐标为（0，4）或（0，10）． ………………8分
26．（10分）
解：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴BC＝AD＝4cm，∠BCD＝90°＝∠A，
∴BD=BC2+CD2=42+32=5（cm），
∵S△BCD=12BC×CD=12×BD×CN
∴CN=BC×CDBD=4×35=125（cm），
故答案为：125cm； ………………3分
（2）在Rt△CDN中，DN=CD2−CN2=32−(125)2=95（cm），
∵四边形MPQN为平行四边形，
∴PQ∥MN，且PQ⊥BC，AD∥BC，
∴MN⊥AD，
∴MN∥AB，
∴△DMN∽△DAB，
∴DMAD=DNBD，即DM4=955，
解得：DM=3625（cm），
∴t=3625s； ………………6分
（3）∵BD＝5，DN=95，
∴BN＝BD﹣DN=165，
如图1，过点M作MH⊥BD于点H，
∵sin∠MDH＝sin∠BDA，
∴MHMD=ABBD，
即MHt=35，
∴MH=35t，
当0＜t＜6425，
∵BQ＝t，
∴BP=54t，
∴PN＝BD﹣BP﹣DN＝5−95−54t=165−54t，
∴S△PMN=12×PN×MH=12×35t×（165−54t）=−38t2+2425t，
∴当t=3225s时，S△PMN有最大值，且最大值为384625，
当t=6425s时，点P与点N重合，点P，点N，点M不构成三角形；
当6425＜t≤4时，如图2，
∴PN＝BP﹣BN=54t−165，
∴S△PMN=12×PN×MH=12×35t×（54t−165）=38t2−2425t，
当6425＜t≤4时，S△PMN随t的增大而增大，
∴当t＝4时，S△PMN最大值为5425，
∵5425＞384625，
∴t＝4s时，△PMN的面积取得最大值，最大值为5425． ………………10分


声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/12/1 16:40:41；用户：宝鸡文理学院附中；邮箱：wenlifz@xyh.号：41820414