2022年陕西省宝鸡市渭滨区初中学业水平模拟考试数学试题（五）(word版含答案)

初中学业水平模拟考试（数学）试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 下列各数中，比小的数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A.     B.    C.   D.

3. 下面的计算不正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为

A.  B.  

C.  D.

5. 如图，在中，，，，，垂足为，的平分线交于点，则的长为

A.            B.

C.            D.

6. 如图，在中，点、、分别是边、、上的点，、，若：：，则：等于

A. ：          B. ：

C. ：          D. ：

7. 如图，正方形的边长是，点是上一个点，且，点在上移动，则的最小值是

A.               B.
C.              D.

8. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，下列说法错误的是

A.
B. 图象的对称轴为直线
C. 点的坐标为
D. 当时，随的增大而增大
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9. 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口共14亿人，将14亿用科学记数法表示为______         ．
10. 若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标为          ．
11. 、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是______.

12. 如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且、、三个正方形的边长分别为、、，则正方形的面积为          ．

13.如图，正方形的边长为，、两点分别位于轴、轴上，点在上，交于点，函数的图像经过点，若，则的值为_____．
 

三、 解答题（本大题共13小题，共81分）

14.化简：．
 

15.解不等式组：．


 

16.先化简，再求值：，其中．

 

17.如图，用尺规在直线上方求作一点，使得的面积等于的面积．保留作图痕迹，不写作法
 

18.如图，是的平分线，于，于，且，求证：

．


 

19.本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款元，票价信息如下：

(1)  请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？

(2)  若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？

20.甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘、分别分成等份、等份，并在每一份内标上数字，如图所示游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．
 

(1)用列表法或画树状图求甲获胜的概率；

(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．

21.如图，花丛中一根灯杆上有一盏路灯，灯光下，小明在点处的影长米，沿方向走到点，米，这时小明的影长米，如果小明的身高为米，求路灯离地面的高度．

22.某中学九年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．
设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；
答案选项为：：很少，：有时，：常常，：总是；
将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：

各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图
请根据图中信息，解答下列问题：
该调查的样本容量为______，______，______，
“常常”对应扇形的圆心角为______；
请你补全条形统计图；
若该校有名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？

23.甲、乙两个工程队分别同时修整两段公路，所修公路的长度米与修路时间时之间的关系如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：
甲队每小时修路______米；乙队修路小时后，每小时修路______米；
修路小时，甲比乙多修了______米；
当修路时间是多少时，甲、乙两队所修公路的长度相同？

24.如图，以边为直径的经过点，是上一点，连结交于点，且，．
试判断与的位置关系，并说明理由；
若点是弧的中点，已知，求的值．

25. 年东京奥运会，中国跳水队赢得个项目中的块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体看成一点在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为米，跳板距水面的高为米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离米时达到距水面最大高度米，现以为横轴，为纵轴建立直角坐标系．

(1)当时，求这条抛物线的解析式．

(2)当时，求运动员落水点与点的距离．

(3)图中米，米，若跳水运动员在区域内含点，入水时才能达到训练要求，求的取值范围．

26.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点．

求线段的长度；

求直线所对应的函数表达式；

(3)  若点在线段上，在线段上是否存在点 ，使以 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：比大，
，
，
比小的数是．
故选：．
根据正数都大于，负数都小于，正数大于一切负实数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．
本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键．

2.【答案】

【解析】解：、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

3.【答案】

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、与的底数不一样，不能利用同底数幂的乘法的法则进行运算，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．
 

4.【答案】

【解析】解：如图，

，
，
，
故选：．
根据得出，进而得出即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据得出的度数和三角形外角性质分析．

5.【答案】

【解析】解：，
．
在中，，，
，
．
在中，，，
．
平分，
．
在中，，，
，
．
故选：．
在中，利用等腰直角三角形的性质可求出的长度，在中，由的长度及的度数可求出的长度，在中，由的长度及的度数可求出的长度，再利用即可求出的长度．
本题考查了解直角三角形、含度角的直角三角形、等腰直角三角形以及特殊角的三角函数，通过解直角三角形求出、的长度是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
根据平行线分线段成比例定理，由得到，利用比例的性质得，再根据平行线平线段成比例定理，由即可得到．
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

7.【答案】

【解析】解：如图，

四边形是正方形，
点与点关于直线对称，
连接，交于点，连接，即为所求的点，
则的长即为的最小值，
是线段的垂直平分线，
又，
在中，
，
，
，
即的最小值为，
故选：．
连接，交于点，连接，即为所求的点，则的长即为的最小值，利用勾股定理求出的长即可．
本题主要考查了正方形的性质，轴对称最短路线问题，两点之间，线段最短等知识，将的最小值转化为的长是解题的关键．

8.【答案】

【解析】本题考查二次函数的图象，二次函数的性质，根据二次函数的性质解决问题即可．
解：二次函数图象开口向下，则，
由抛物线的解析式可知对称轴为直线，
，，关于对称，
，
故A，，C正确，
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；故D错误，
故选：．  

9.【答案】

【解析】本题考查用科学记数法表示大的数，一般形式为，其中，为由原数的整数位个数所决定，或者由数小数点位数决定。

【解答】
解：．
故答案为．  

10.【答案】 或

【解析】 轴上的点的纵坐标为，轴上到轴距离为的点有两个，分别是、，
所以点的坐标为或．

11.【答案】

【解析】解：由数轴知，
则，
原式，
故答案为：．
结合数轴知，，再利用化简可得．
本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质．

12.【答案】

【解析】由题图易得．

13.【答案】
【解析】本题考查了反比例函数系数的几何意义以及待定系数法求一次函数及反比例函数解析式，解题的关键是求出点的坐标。解决该题时，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方结合给定条件求出点的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可。
由可得出∽，结合三角形面积比等于相似比的平方可得出，根据正方形的边长为可得出点、点的坐标，利用待定系数法即可求出直线的函数解析式，联立直线与直线的函数解析式即可得出点的坐标，利用待定系数法即可求出值。
解：由四边形为正方形，得，
∽，
，
正方形的边长为，
点，点，
由题意易得直线的解析式为，
设直线的解析式为，
点在直线上，
，解得：
故直线的解析式为，
联立得：
解得：
点的坐标为，
将点代入中，得
解得，
故答案为。  
14.【答案】解：原式；

【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．

15.【答案】不等式组的解集为．

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为．

16.【答案】解：

                     ；
当时，原式．

【解析】根据分式的混合运算法则，先化简括号内的，将除法运算转化为乘法运算，再化简成最简分式，代入值求解即可．
本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的化简，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键．
17.【答案】解：如图，点即为所求．

 

【解析】根据尺规作图过点作的平行线，在直线上任意取点除点外即可．
本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握过直线外一点作已知直线的平行线的尺规作图．

18.【答案】证明：平分，于，于，
 角平分线性质，
在和中，
≌  ，
．

【解析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法即、、、和和全等三角形的性质即对应边、对应角相等是解题的关键．
由角平分线的性质可得，再结合条件可证明≌，即可求得．

19.【答案】解：设参观历史博物馆的有人，参观民俗展览馆的有人，依题意，得
，
解得．
答：参观历史博物馆的有人，则参观民俗展览馆的有人．
元．
答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款元．

【解析】设参观历史博物馆的有人，参观民俗展览馆的有人，根据等量关系：一共名学生；一共支付票款元，列出方程组求解即可；
原来的钱数参观历史博物馆的钱数，列出算式计算可求能节省票款多少元．
考查了二元一次方程的应用，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．根据未知数的实际意义求其整数解．

20.【答案】解：方法一画树状图

由上图可知，所有等可能的结果共有种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有种．
和为奇数
方法二列表如下：

由上表可知，所有等可能的结果共有种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有种．
和为奇数；
和为奇数，
和为偶数，
这个游戏规则对双方是公平的．
【解析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】解：，
∽，
，即，
，
∽，
，即，
由得，解得，
，解得．
答：路灯离地面的高度为．

【解析】根据相似三角形的判定，由得∽，利用相似比有，同理可得，然后解关于和的方程组求出即可．
本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．

22.【答案】     

【解析】解：名
该调查的样本容量为；
，
，
“常常”对应扇形的圆心角为：
．
名
．
名
“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有名．
名
“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有名．
答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有名．
故答案为：、、、．
首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出、的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可；
求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可；
用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

23.【答案】   

【解析】解：由图可得，
甲队每小时修路：米，乙队修路小时后，每小时修路：米，
故答案为：，；
由图可得，
修路小时，甲比乙多修了：米，
故答案为：；
设修路小时时，甲、乙两队所修公路的长度相同，
，
解得，，
答：当修路小时时，甲、乙两队所修公路的长度相同．
根据题意和函数图象可以解答本题；
根据函数图象可以得到修路小时，甲比乙多修了多少米；
根据函数图象中的数据和中的结果，可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

24.【答案】解：如图，是的切线．
理由如下：
连结，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线．
连结，
是的直径，
，
又为弧的中点，
，
，，
，，
∽，
．

【解析】连结，根据圆周角定理可得，然后计算出和的度数，进而可得，从而证明是的切线；
连结，首先求出，然后可得长，再证明∽，进而可得，然后可得的值．
此题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质，锐角三角函数和相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握切线的判定定理和相似三角形的判定与性质定理．

25.【答案】解：如图所示：

根据题意，可得抛物线顶点坐标，

设抛物线解析为：，

则，

解得：，

故抛物线解析式为：；

由题意可得：当，则，

解得：，，

故抛物线与轴交点为：，

当时，运动员落水点与点的距离为米；

根据题意，抛物线解析式为：，

将点代入可得：，即

若跳水运动员在区域内含点，入水，

则当时，，

解得：，

当时，，

解得：；

故：．

【解析】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是根据题意利用顶点式求出二次函数解析式，判断入水的位置对应的抛物线上点的坐标特点也是解题关键．

根据抛物线顶点坐标，可设抛物线解析为：，将点代入可得；

在中函数解析式中令，求出即可；

若跳水运动员在区域内含点，入水达到训练要求，则在函数中当米，，当米时，解不等式即可得．

26.【答案】解：解：，
，，
是矩形，
，
，                                             

设，则，
根据轴对称的性质，，，又，
，
在中，，
即，  
  解得 ，
，
，   
设直线所对应的函数表达式为：
则
解得
 直线所对应的函数表达式为：                             
  
理由如下：
过点作交于点，过点作 交于点，则四边形是平行四边形．

再过点作于点，
由，
得，
即点的纵坐标为， 
又点在直线上， 
 ， 
解得 ， 
    
由于 ，
所以可设直线
在直线上，
，
解得  
 ：   
令，则， 
解得，
  

【解析】本题考查一次函数综合题矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的判定与性质，结论开放性问题探讨．
先由坐标得，的长，进而得的长，利用勾股定理即可求得的长；
先求得点，的坐标，利用待定系数法求得直线所对应的函数表达式；
先求点坐标，设直线，把点坐标代入求得的值，进而即可求得点的坐标．