高中数学湘教版（2019）必修 第二册1.2 向量的加法教学设计及反思

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册1.2 向量的加法教学设计及反思，共6页。教案主要包含了教学方法，教学手段等内容，欢迎下载使用。

向量的加法是在学习完向量的基本概念后首先要掌握的一种运算，本节内容的学习既能够加深对向量概念的深层次理解，也能为以后学习向量减法、数乘向量及平面向量基本定理等知识奠定基础. 因此，本节内容起着承上启下的重要作用.
向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一个本节课最重要的内容.由于之前物理里面也学习过力、速度等矢量的分解，因此学生对向量的加法具有一定的基础，在向量的加法学习过程，学生能够与物理中学习过的内容联系起来，对于新课学习很有帮助.
我将本节课的内容主要分为基本理论和初步应用两大部分：
学情分析
（1）从学生认知基础看：学生在物理中学习过力、速度等矢量的分解，学生对向量的加法具有一定的基础. 同时，刚刚学习了向量的概念，已经明确了向量的研究方法，基本能够用抽象概括、逻辑推理来思考和解决问题. 但学生的基础知识掌握并不扎实，学习数学的积极性不高，新旧知识联系不紧密，自主探究能力、提炼归纳能力比较欠缺.
（2）从学生思维发展看：从高一数学开始学生接触到抽象的符号语言、图象语言，涉及符号语言、图象语言与文字语言间的转化，学生会感到吃力，例如学生在直观上能体会向量的加法与数量的加法之间有明显的不同，能分辨出二者具有很大差异性. 同时，学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，严谨性、逻辑性还有待提高.
教学目标
（1）理解向量加法的含义，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，会求作两个向量的和；
（2）学会观察已知图形中的向量，会将实际问题转化为数学问题；
（3）渗透由具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法，养成严谨的思维习惯和勇于探索的科学精神，培养学生学习数学的信心.
教学重点与难点
重点：利用三角形法则和平行四边形法则作两个向量或几个向量的和向量.
难点：利用三角形法和平行四边形法则则作两个向量或几个向量的和向量.
五、教学方法
问题探究法、合作探究法.
六、教学手段
多媒体辅助教学
教学过程
1.创设情境，引入新课
首先我们来思考这样一个问题：
某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和能否用一个向量表示呢？
我们可以发现：两次位移可以用一个向量来表示，即.其中，的大小等于、模的和，方向与、方向相同.
如果某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，此时两次位移的和该用哪个向量表示呢？
同理可知,这两次位移也可以用来表示，即.其中，的大小等于、模的差的绝对值，方向与、中模较大的向量方向相同.
2.引导归纳、形成概念
通过以上两个例子，你能发现哪些信息呢？
方向相同或相反的两个向量可以相加，即两个共线向量可以相加，它们的和还是一个向量.
通过类比，我们还可以发现：几个共线向量也可以相加，并且这几个向量的和还是一个向量，且方向与模较大的向量方向相同.
思考：对于两个不共线的向量可以求和吗？如何进行加法运算呢？
带着这个问题，我们一起来看一个例子.
早晨，小明先从家出发，到汉堡店买了汉堡，再到学校（出示图片），那么小明在此期间的位移是多少？其中小明从家到汉堡店为，从汉堡店到学校为，则小明从家到汉堡店再到学校的位移可以表示为.
我们可以将这个过程抽象成三角形模型
这就是向量加法的三角形法则：
在平面内任取一点，作，作出向量，则成为与的和,即.
对于任意向量均满足：；
.
小组讨论：
那么对于多个首尾相接的向量，我们该如何求它们的和呢？例如，求的和.
类似地，我们可以利用多边形法则进行求解.具体作法是依次把这个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第个向量的终点为终点.换句话说，各向量之间“首尾相连”，和向量是由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.
3.自主探索、领会方法
例：小船过河时，小船沿垂直河岸的方向行驶，速度为,河水流动的速度为，求小船过河的实际速度？
注意：本题即要求两速度的合速度（即向量求和），因此要提醒学生答题时要注意同时回答向量的大小和方向两个要素。
课后思考：如何调整小船前进的方向，能使小船垂直于对岸行驶？
设计意图：例题讲解选择向量求和的实际应用题，使学生体会“数学来源于生活，学习数学目的是为了解决实际问题”。
通过课后思考的的形式，培养学生解题后反思的学习习惯，使学生能通过一题多变的方式加强学习过程中举一反三的能力.
4.巩固练习
2.
3.
4. 两向量模长分别为3和5，求向量模长的范围.
我们再来看一个例子：
橡皮条在力与的共同作用下,从点伸长到了点，同时橡皮条在力的作用下也是从点伸长到了点（如图1）
图1 图2
分析：由物理知识可知,为与的合力，是以与为邻边所形成平行四边形的对角线，满足.我们可以将这个过程抽象成平行四边形模型（如图2）.
这就是向量加法的平行四边形法则：
在平面内任取一点点，作以为邻边作平行四边形，连接，则.
通过三角形法则、多边形法则和平行四边形法则的学习，我们就可以求两个或几个向量的和.向量求和的三角形法则和平行四边形法则有什么区别与联系呢？
向量满足交换律：.
结合律：.
通过以上分析可以发现：、的模与的模之间满足下面的不等式：

两个向量和的模大于等于两个向量模的差的绝对值，小于等于两个向量模的和的绝对值.当、方向相同时，成立；当、方向相反时，成立.
也就是说，只要知道与，就可以求出的最大值与最小值，以及取最大值、最小值时、的关系.
课后作业：课本10页。
设计意图：加强学生对向量加法的理解和掌握。
板书设计
教学设计说明
本节课是一节新授课，在教学设计上紧紧围绕“向量的加法”这一核心问题展开，注重学生在已有知识基础上对向量加法的深入理解，从已有知识出发引入，以问题链的形式层层递进，环环相扣，自然过渡，课堂例题的设计和课后作业加深学生对向量的理解和认识。总体来说，由旧及新，由易到难。
加法法则
连接
和向量指向
三角形法则
首尾相连
起点终点
多边形法则
首尾相连
起点终点
平行四边形法则
同起点
同起点的对角线