数学选择性必修 第一册1.1 一次函数的图象与直线的方程随堂练习题

这是一份数学选择性必修 第一册1.1 一次函数的图象与直线的方程随堂练习题，共6页。
1.1.1　一次函数的图象与直线的方程　1.1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系1.若直线经过O(0，0)，A(1，)两点，则直线OA的倾斜角为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A. B. C. D.【答案】B【解析】设直线OA的倾斜角为α，α∈[0，π)，则tan α=，∴α=.2.已知直线l经过A(1，2)，B(3，5)，则直线l的一个方向向量为(　　)A.(2，3) B.(3，2) C.(1，5) D.(-3，2)【答案】A【解析】∵直线经过A(1，2)，B(3，5)，∴=(3-1，5-2)=(2，3)，∴直线l的一个方向向量为(2，3).3.已知经过两点(5，m)和(m，8)的直线的斜率等于1，则m的值是(　　)A.5 B.8 C. D.7【答案】C【解析】由斜率公式可得=1，解得m=.4.一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为(　　)A.α B.180°-αC.180°-α或90°-α D.90°+α或90°-α【答案】D【解析】如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°+α;当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°-α.故选D.5.若三点A(2，3)，B(3，2)，C，m共线，则实数m的值为(　　)A.2 B. C. D.【答案】C【解析】根据斜率公式得kAB=-1，kAC=，∵A，B，C三点共线，∴kAB=kAC，∴=-1，∴m=.6.a，b，c是两两不等的实数，则经过P(b，b+c)，C(a，c+a)两点直线的倾斜角为　　　　. 【答案】45°【解析】由题意知，b≠a，所以k==1，故倾斜角为45°.7.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为　　　　　. 【答案】0【解析】如图，易知kAB=，kAC=-，则kAB+kAC=0.8.直线l的一个方向向量d=(3，)，则直线l的倾斜角是　　　　，直线的斜率是　　　　. 【答案】【解析】d=(3，)=31，，设c=1，，则d∥c.由向量d=(3，)是直线l的一个方向向量，得c=1，也为直线l的一个方向向量，则直线l的斜率为，所以倾斜角为.9.已知点A(1，2)，在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°.解当点P在x轴上时，设点P(a，0)，∵A(1，2)，∴kPA=.又∵直线PA的倾斜角为60°，∴tan 60°=，解得a=1-.∴点P的坐标为1-，0.当点P在y轴上时，设点P(0，b).同理可得b=2-，∴点P的坐标为(0，2-).综上所述，点P的坐标为1-，0或(0，2-).10.(2020江苏启东中学高二期中)已知直线l经过两点O(0，0)，A(1，)，直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍，则直线m的斜率是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.- B.- C. D.【答案】A【解析】依题意kOA=，所以直线l的倾斜角为，所以直线m的倾斜角为，所以直线m的斜率为tan=-.故选A.11.(2020山东菏泽期中)经过A(0，2)，B(-1，0)两点的直线的方向向量为(1，λ)，则λ=(　　)A.1 B.2 C. D.【答案】B【解析】经过A(0，2)，B(-1，0)两点的直线的方向向量为(1，λ)，∴，解得λ=2.故选B.12.若a=，b=，c=，则(　　)A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c【答案】B【解析】表示函数y=ln x图象上的点(x，y)与点D(1，0)连线的斜率，如图所示.令a=kDA，b=kDB，c=kDC，由图知kDC<kDB<kDA，即c<b<a.13.(2020湖南长郡中学高二月考)直线l经过A(2，1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围为(　　)A.[0，p) B.0，∪π，πC.0， D.0，∪，π【答案】D【解析】直线l的斜率为k==1-m2，因为m∈R，所以k∈(-∞，1]，所以直线的倾斜角的取值范围是0，∪，π.故选D.14.(多选题)直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率可能是(　　)A.-2 B. C.1 D.【答案】ACD【解析】当直线l过点B时，设直线的斜率为k1，则k1==-，当直线l过点A时，设直线的斜率为k2，则k2==1，故直线l的斜率的取值范围为k≥1或k≤-，故选ACD. 15.若直线l与y轴的夹角为60°，则直线l的倾斜角为　　　　，斜率为　　　　. 【答案】30°或150°　或-【解析】如图所示，若直线为l1，则直线的倾斜角为α1，α1=90°+60°=150°，tan α1=k1=-，若直线为l2，则直线的倾斜角为α2，α2=90°-60°=30°，k2=tan α2=tan 30°=. 16.已知过点(-，1)和点(0，b)的直线l的倾斜角为α，α满足30°≤α≤60°，则b的取值范围为　　　　. 【答案】[2，4]【解析】设直线l的斜率为k，∵30°≤α≤60°，∴≤tan α≤，∴≤k≤.又k=，∴，解得2≤b≤4.17.已知两点A(-3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围;(2)求直线l的倾斜角α的取值范围.解如图所示，由题意可知kPA==-1，kPB==1.(1)要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k≤-1或k≥1.(2)由题意可知，直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45°，PA的倾斜角是135°，所以α的取值范围是45°≤α≤135°.18.点M(x，y)在函数y=-2x+8的图象上，当x∈[2，5]时，求的取值范围.解的几何意义是过M(x，y)，N(-1，-1)两点的直线的斜率.∵点M在函数y=-2x+8的图象上，且x∈[2，5]，∴点M在线段AB上运动，且A(2，4)，B(5，-2).设直线NA，NB的斜率分别为kNA，kNB.∵kNA=，kNB=-，∴-.∴的取值范围是-.19.如图所示，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知∠BOD=60°，求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.解在菱形OBCD中，OD∥BC，∠BOD=60°，所以直线OD，BC的倾斜角相等，都为60°，所以斜率kOD=kBC=tan 60°=;∵CD∥OB，且OB在x轴上，所以直线OB，CD的倾斜角相等，都为0°，所以斜率kOB=kCD=0;由菱形的性质知，∠COB=×60°=30°，∠OBD=60°，所以直线OC，BD的倾斜角分别为30°，120°，所以两条对角线的斜率分别为:kOC=tan 30°=，kBD=tan 120°=-.