北师大版 (2019)1.3 全概率公式同步达标检测题

这是一份北师大版 (2019)1.3 全概率公式同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了25×0等内容，欢迎下载使用。
6.1.3　全概率公式1.甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别占总量的25%，35%，40%，次品率分别为3%，4%，2%.从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.0.012 3 B.0.023 4C.0.029 5 D.0.045 6【答案】C【解析】利用全概率公式得P=0.25×0.03+0.35×0.04+0.4×0.02=0.029 5.2.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，则取得的这盒X光片是次品的概率为(　　)A.0.08 B.0.1C.0.15 D.0.2【答案】A【解析】以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品，则P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=，P(B|A1)=，P(B|A2)=，P(B|A3)=由全概率公式，所求概率为P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)·P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)==0.08.3.设有5个袋子中放有白球，黑球，其中1号袋中白球占，另外2，3，4，5号4个袋子中白球都占，今从中随机取1个袋子，从所取的袋子中随机取1个球，结果是白球，则这个球是来自1号袋子中的概率为(　　)A BC D【答案】A【解析】设事件Ai表示“取到第i号袋子”(i=1，2，3，4，5)，事件B表示“取到白球”，由贝叶斯公式得P(A1|B)=4.一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，若不知正确答案，则学生会乱猜.在乱猜时，4个答案被选择的概率均为，如果他答对了，则他确实知道正确答案的概率是(　　)A BC D【答案】B【解析】设A表示“考生答对”，B表示“考生知道正确答案”，由全概率公式得P(A)=P(B)P(A|B)+P()P(A|)=1+又由贝叶斯公式得P(B|A)=5.电报发射台发出“·”和“–”的比例为5∶3，由于干扰，传送“·”时失真的概率为，传送“–”时失真的概率为，则接受台收到“·”时发出信号恰是“·”的概率为　　　　. 【答案】【解析】设事件A表示收到“·”，事件B表示发出“·”，由贝叶斯公式得P(B|A)=6.一个盒子中装有15个乒乓球，其中9个新球，在第一次比赛时任意抽取3只，比赛后仍放回原盒中;在第二次比赛时同样地任取3只球，则第二次取出的3个球均为新球的概率为　　　　. 【答案】【解析】设事件A表示“第二次取出的均为新球”，事件Bi表示“第一次取出的3个球恰有i个新球”(i=0，1，2，3).由全概率公式得P(A)=P(B0)P(A|B0)+P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=7.某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药，三地的供货量分别占40%、35%和25%，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65、0.7和0.85，求从该厂产品中任意取出一件成品是优等品的概率.解设事件A1表示“药材来自甲地”，事件A2表示“药材来自乙地”，事件A3表示“药材来自丙地”，事件B表示“抽到优等品”;P(A1)=0.4，P(A2)=0.35，P(A3)=0.25，P(B|A1)=0.65，P(B|A2)=0.7，P(B|A3)=0.85，P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)=0.65×0.4+0.7×0.35+0.85×0.25=0.717 5.8.某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品数最多不超过4件，且具有如下的概率:一批产品中的次品数01234概率0.10.20.40.20.1 现进行抽样检验，从每批中随机取出10件来检验，若发现其中有次品，则认为该批产品不合格，则一批产品通过检验的概率约为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.0.814 B.0.809 C.0.727 D.0.652【答案】A【解析】以事件Ai表示“一批产品中有i件次品”(i=0，1，2，3，4)，事件B表示“通过检验”，则由题意得，P(A0)=0.1，P(B|A0)=1，P(A1)=0.2，P(B|A1)==0.9，P(A2)=0.4，P(B|A2)=0.809，P(A3)=0.2，P(B|A3)=0.727，P(A4)=0.1，P(B|A4)=0.652.由全概率公式，得P(B)=P(Ai)P(B|Ai)=0.1×1+0.2×0.9+0.4×0.809+0.2×0.727+0.1×0.652≈0.814.9.某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书.到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为(　　)A B C D【答案】B【解析】用事件A表示“丢失一箱后任取两箱是英语书”，事件Bk表示“丢失的一箱为k”，k=1，2，3分别表示英语书、数学书、语文书.由全概率公式得P(A)=P(Bk)P(A|Bk)=P(B1|A)=故选B.10.甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以事件A1，A2和A3表示由甲罐中取出的球是红球、白球和黑球;再从乙罐中随机取出一球，以B表示“由乙罐中取出的球是红球”.则P(B)=　　　　. 【答案】【解析】由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，且A1∪A2∪A3=Ω，所以P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=11.某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%，现从一批产品中检查出1个次品，则该次品由　　　　车间生产的可能性最大. 【答案】甲【解析】设A1，A2，A3表示产品来自甲、乙、丙车间，事件B表示“产品为次品”，易知A1，A2，A3是样本空间Ω中的事件，且有P(A1)=0.45，P(A2)=0.35，P(A3)=0.2，P(B|A1)=0.04，P(B|A2)=0.02，P(B|A3)=0.05.由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.45×0.04+0.35×0.02+0.2×0.05=0.035.由贝叶斯公式得P(A1|B)=0.514，P(A2|B)==0.2，P(A3|B)=0.286，所以，该次品由甲车间生产的可能性最大.12.盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中第二次抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率为　　　　. 【答案】【解析】设事件A表示“第一次抽出的是黑球”，事件B表示“第二次抽出的是黑球”，则B=AB+B，由全概率公式，P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)，由题意，P(A)=，P(B|A)=，P()=，P(B|)=，所以P(B)==13.轰炸机轰炸某目标，它能飞到距目标400米，200米，100米的概率分别是0.5，0.3，0.2，又设它在距目标400米，200米，100米时的命中率分别是0.01，0.02，0.1.求目标被命中的概率为多少?解设事件A1表示“飞机能飞到距目标400米处”，设事件A2表示“飞机能飞到距目标200米处”，设事件A3表示“飞机能飞到距目标100米处”，用事件B表示“目标被击中”.由题意，P(A1)=0.5，P(A2)=0.3，P(A3)=0.2，又已知P(B|A1)=0.01，P(B|A2)=0.02，P(B|A3)=0.1.由全概率公式得到P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)=0.01×0.5+0.02×0.3+0.1×0.2=0.031.14.第一、二、三地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的人比例分别为现从这三个地区任意抽取一个人.(1)求此人感染此病的概率;(2)若此人感染此病，求此人来自第二地区的概率.解设事件Ai表示“抽取的人来自第i个地区”(i=1，2，3);事件B表示“感染此病”.∴P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=∴P(B|A1)=，P(B|A2)=，P(B|A3)=(1)P(B)=P(Ai)P(B|Ai)=，(2)P(A2|B)=