2022年中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习九（含答案）

这是一份2022年中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习九（含答案），共7页。试卷主要包含了5AC,OB=OD=0，解得x=4/3，即AQ=4/3等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习九1.如图,已知AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF．    求证：四边形BECF是平行四边形．       2.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE=DF，连接BE，AF.求证：BE=AF.      3.如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN.(1)求证:OM=ON;(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.    4.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点(不与A，B重合)，连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ. (1)当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长； (2)取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．    5.如图，已知在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：(1)△ACD≌△CBF；(2)四边形CDEF为平行四边形．  6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，连接OE．(1)求证：四边形OBCE是平行四边形；(2)连接BE交AC于点F．若AB=2，∠AOB=60°，求BF的长．     7.长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF.（1）当A′与B重合时（如图1），EF=      ；（2）当直线EF过点D时（如图2），点A的对应点A′落在线段BC上，求线段EF的长；（3）如图3，点A的对应点A′落在线段BC上，E点在线段AB上，同时F点也在线段AD上，则A′在BC上的运动距离是        ；
      8.如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF和DE，CF交EG于点H．(1)若E是BC的中点，求证：DE=CF；(2)若∠CDE=30°，求HG:GF的值． 
0.答案解析1.证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形． 2.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，在△ABE和△DAF中∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴BE=AF. 3.解:(1)证明:正方形ABCD中,AC=BD,OA=0.5AC,OB=OD=0.5BD,所以OA=OB=OD,因为AC⊥BD,所以∠AOB=∠AOD=90°,所以∠OAD=∠OBA=45°,所以∠OAM=∠OBN,又因为∠EOF=90°,所以∠AOM=∠BON,所以△AOM≌△BON,所以OM=ON.(2)如图,过点O作OP⊥AB于P,所以∠OPA=90°,∠OPA=∠MAE,因为E为OM中点,所以OE=ME,又因为∠AEM=∠PEO,所以△AEM≌△PEO,所以AE=EP,因为OA=OB,OP⊥AB,所以AP=BP=0.5AB=2,所以EP=1.Rt△OPB中,∠OBP=45°,所以OP=PB=2,Rt△OEP中,OE=,所以OM=2OE=2,Rt△OMN中,OM=ON,所以MN=OM=2. 4. (1)当△CDQ≌△CPQ时，DQ=PQ，CP=CD=5，在Rt△BCP中，有PB=4，∴AP=1.在Rt△APQ中，设AQ＝x，则PQ=DQ=3－x.根据勾股定理，得AQ2＋AP2=PQ2，即x2＋12=(3－x)2.解得x=4/3，即AQ=4/3.（2）过M作EF⊥CD于F，交AB于点E，则EF⊥AB.∵MD⊥MP，∴∠PMD=90°.∴∠PME＋∠DMF=90°.∵∠FDM＋∠DMF=90°，∴∠MDF=∠PME.∵M是QC的中点，∴DM=PM=0.5QC.在△MDF和△PME中，∴△MDF≌△PME(AAS)．∴ME=DF，PE=MF.∵EF⊥CD，AD⊥CD，∴EF∥AD.∵QM=MC，∴DF=CF=0.5DC=2.5，∴ME=2.5，FM=3-2.5=0.5.∵FM是△CDQ的中位线，∴DQ=1.∴AQ=3－1=2.  5.提示：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AC＝CB，∠ACD＝∠CBF＝60°．又∵CD＝BF，∴△ACD≌△CBF．(2)∵△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∠CAD＝∠BCF．∵△AED为等边三角形，∴∠ADE＝60°，且AD＝DE．∴FC＝DE．∵∠EDB＋60°＝∠BDA＝∠CAD＋∠ACD＝∠BCF＋60°，∴∠EDB＝∠BCF．∴ED∥FC．∵EDFC，∴四边形CDEF为平行四边形. 6. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∵四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED为菱形，∴CE∥OB，CE=OB，∴四边形OBCE为平行四边形；(2)解：过F作FM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，∵FM⊥BC，ON⊥BC，∴ON∥FM，∵AO=OC，∴ON=AB=1，∵OF=FC，∴FM=ON=，∵∠AOB=60°，OA=OB，∴∠OAB=60°，∠ACB=30°，在 Rt△ABC中：∵AB=2，∠ACB=30°，∴BC=2，∵∠ACB=30°，FM=，∴CM=，∴BM=BC﹣CM=，∴BF==． 7. 8.