2022年中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习六（含答案）

这是一份2022年中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习六（含答案），共7页。试卷主要包含了5BC=6，5+13）=39cm等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习六1.如图,在平行四边形ABCD中,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,E在AD上，BE=12cm,CE=5cm.求平行四边形ABCD的周长．        2.如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．（1）求证：CG=CE；（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．     3.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别延长OA、OC到点E、F,使AE=CF,依次连接B、F、D、E各点.(1)求证:△BAE≌△BCF;(2)若∠ABC=50°,则当∠EBA=________°时,四边形BFDE是正方形.    4.如图,在△ABC中,D为AB边上一点、F为AC的中点,过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E,连结AE．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形．（2）若EF=2，∠FCD=30°,∠AED=45°,求DC的长．     5.如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F.（1）求证：BF=FD；（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数.           6.如图，A，B，C，D为矩形ABCD的四个顶点，AB=25 cm，AD=8 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，运动到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．(1)P，Q两点从出发开始到第几秒时，PQ∥AD?(2)试问：P，Q两点从出发开始到第几秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米．     7.如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．            8.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→D→C→B的路径运动．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y．图2反映的是点P在A→D→C运动过程中，y与x的函数关系．请根据图象回答以下问题：（1）矩形ABCD的边AD=    ，AB=      ；（2）写出点P在C→B运动过程中y与x的函数关系式，并在图2中补全函数图象． 
0.答案解析1.解：在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD．，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠BEC=90°，∴BC2=BE2+CE2=122+52=132∴BC=13cm，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，同理CD=ED，∵AB=CD，∴AB=AE=CD=ED=0.5BC=6.5cm，∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（6.5+13）=39cm 2.解：3. (1)证明:在菱形ABCD中,BA=BC,∴∠BAC=∠BCA,∴∠BAE=∠BCF.在△BAE与△BCF中,BA=BC,∠BAE=∠BCF,AE=CF∴△BAE≌△BCF(SAS).(2)20. 4.（1）证明：∵CE∥AB，∴∠DAF=∠ECF．∵F为AC的中点，∴AF=CF．在△DAF和△ECF中∴△DAF≌△ECF．∴AD=CE．∵CE∥AB，∴四边形ADCE为平行四边形．（2）作FH⊥DC于点H． ∵四边形ADCE为平行四边形．∴AE∥DC，DF=EF=2，∴∠FDC=∠AED=45°．在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF=2，∠FDC=45°，∴sin∠FDC=，得FH=2，tan∠FDC=，得DH=2．在Rt△CFH中，∠FHC=90°，FH=2，∠FCD=30°，∴FC=4．由勾股定理，得HC=．∴DC=DH+HC=2+． 5.解：（1）在Rt△AEB中，∵AC=BC，∴，∴CB=CE， ∴∠CEB=∠CBE. ∵∠CEF=∠CBF=90°，∴∠BEF=∠EBF，∴EF=BF. ∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，∴∠FED=∠EDF， ∵EF=FD.∴BF=FD. （2）能. 理由如下：若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，又∵AC=BC,BF=EF∴BC=BF，∴∠BCA=45°∵四边形ACFE为平行四边形∴ CF//AD∴ ∠A=45° ∴当∠A=45°时四边形ACFE为平行四边形. 6. (1)设P，Q两点从出发开始到第x秒时，PQ∥AD，
   ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即AP∥DQ.
   ∵PQ∥AD，∴四边形APQD是平行四边形．
   ∴AP=DQ.∴3x=25－2x.解得x=5.答：P，Q两点从出发开始到第5秒时，PQ∥AD.(2)设P，Q两点从出发开始到第a秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米，
   ∵BP=25-3a，CQ=2a，∴根据梯形面积公式得：0.5(25-3a＋2a)·8=84.解得a=4.    答：P，Q两点从出发开始到第4秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米．  7.解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6． 8.【解答】解：（1）根据题意得：矩形ABCD的边AD=2，AB=4；故答案为：2；4；（2）当点P在C→B运动过程中，PB=8﹣x，∴y=S△APB=×4×（8﹣x），即y=﹣2x+16（6≤x≤8），正确作出图象，如图所示：