2022年中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习五（含答案）

这是一份2022年中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习五（含答案），共6页。
2022年中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习五1.如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG=FG．     2.如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：BE=DF.   3.如图,在□ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE. （1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数.        4.如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF.(1)求证：AE=CF；(2)当四边形AECF为矩形时，请求出 的值.       5.△ABC中，中线BE、CF相交于O，M是BO的中点，N是CO的中点.求证：四边形MNEF是平行四边形．     6.如图，已知：正方形ABCD，由顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，且∠EAF=45°，求证：BE+DF=EF．       7.如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．       8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，sin∠A=，点D是BC的中点，点P是AB上一动点(不与点B重合)，延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC.(1)求证；四边形PBEC是平行四边形；(2)填空：①当AP的值为　   　时，四边形PBEC是矩形；②当AP的值为　   　时，四边形PBEC是菱形.    
0.答案解析1.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB=∠AGD=∠ADG+∠DAG=90°，∵∠DAG+∠BAF=90°，∴∠ADG=∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵，∴△BAF≌△ADG(AAS)，∴BF=AG，AF=DG，∵AG=AF+FG，∴BF=AG=DG+FG，∴BF﹣DG=FG． 2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF.3.解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AD=BC
∴∠DAE=∠AEB∴AB=AE∴∠AEB=∠B∴∠B=∠DAE ∴△ABC≌△EAD  （2）∵∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠AEB=∠B
∴△ABE为等边三角形 ∴∠BAE=60°
∵∠EAC=25°∴∠BAC=85°∵△ABC≌△EAD ∴∠AED=∠BAC=85° 4.解：(1)由SAS证△ABE≌△CDF即可　(2)连接CE，AF，AC.∵四边形AECF是矩形，∴AC=EF，∴====2 5.【解答】证明：∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF∥BC且EF=0.5BC，∵M是BO的中点，N是CO的中点，∴MN∥BC且MN=0.5BC，∴EF∥MN且EF=MN，∴四边形MNEF是平行四边形． 6.证明：如图，延长CD到G，使DG=BE，在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，∴∠ADG=∠B，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，∵∠EAF=45°，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=GF，∵GF=DG+DF=BE+DF，∴BE+DF=EF．   7.（1）证明：∵F为BE中点，AF=BF，∴AF=BF=EF，∴∠BAF=∠ABF，∠FAE=∠AEF，     在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF=180°，∴∠BAF+∠FAE=90°，    又四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为矩形；    （2）解：连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，∵F为BE的中点，FG⊥BE，∴BG=GE，∵S△BFG=5，CD=4，∴S△BGE=10=0.5BGEH，∴BG=GE=5，在Rt△EGH中，GH=3，在Rt△BEH中，BE=4=BC，∴CG=BC﹣BG=4﹣5． 8.解：∵点D是BC的中点，∴BD=CD，∵DE=PD，∴四边形PBEC是平行四边形； (2)①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形，∵AC=15.sin∠A=，∴PC=12，由勾股定理得AP=9，∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；②∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15.sin∠A=，所以设BC=4x，AB=5x，则(4x)2+152=(5x)2，解得：x=5，∴AB=5x=25，当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，此时点P为AB的重点，所以AP=12.5，∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC是菱形.