2022年中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习四（含答案）

这是一份2022年中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习四（含答案），共6页。
2022年中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习四1.如图所示，M，N是平行四边形ABCD对角线BD上两点，AM∥CN，求证：AN=CM.     2.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F.（1）若∠F=40°，求∠A的度数；（2）若AB=10，BC=16，CE⊥AD，求▱ABCD的面积.         3.如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE.         4.如图，在△ABC中，D.E分别是AB.AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；[来%(2)若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积.      5.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.求证：DE=BF.       6.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN.(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的长.        7.如图在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=CE,M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P,交AC于Q,线段AP、AQ相等吗?为什么?      8.如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：AE=BC+CE．     
0.答案解析1.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC.∵AM∥CN，∴∠AMN=∠CNM，∴∠AMB=∠CND，∴∠BAM=∠NCD，∴△ABM≌△CDN(ASA)，∴AM=CN.在△AMN和△CNM中，∵AM=CN,∠AMN=∠CNM,MN=NM,∴△AMN≌△CNM(SAS)．∴AN=CM. 2.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=40°，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，∴∠AEB=∠ABE=40°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°（2）∵∠AEB=∠ABE∴AE=AB=10∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC=16，CD=AB=10，∴DE=AD﹣AE=6，∵CE⊥AD，∴CE=8，∴▱ABCD的面积=AD•CE=16×8=1283.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE(SAS)，∴AE=CE. 4. (1)证明：∵D.E分别是AB.AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；(2)解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8. 5.证明：∵∠FAB＋∠BAE=90°，∠DAE＋∠BAE=90°，∴∠FAB=∠DAE，∵∠AB=AD，∠ABF=∠ADE，∴△AFB≌△ADE，∴DE=BF. 6. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO(AAS)，∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形.(2)解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=(8﹣x)2+42，解得：x=5，所以MD长为5.7.证明：找到BC的中点H，连接MH，NH．如图：∵M，H为BE，BC的中点，∴MH∥EC，且MH= EC．∵N，H为CD，BC的中点，∴NH∥BD，且NH= BD．∵BD=CE，∴MH=NH．∴∠HMN=∠HNM；∵MH∥EC，∴∠HMN=∠PQA，同理∠HNM=∠QPA．∴△APQ为等腰三角形，∴AP=AQ．根据中位线定理证明MH=NH，进而证明∠HMN=∠HNM，∠HMN=∠PQA，所以△APQ为等腰三角形，即AP=AQ．8.