2022年中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习一（含答案）

这是一份2022年中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习一（含答案），共6页。试卷主要包含了5BC．等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习一1.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AF=EF，∠BAF=108°，∠CDF=36°，直接写出图中所有的等腰三角形．      2.如图,在□ABCD中,E,F分别在AD，BC边上,且AE=CF.   求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形BFDE是平行四边形．    3.已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．(1)如图1，求证：AE=CF；(2)如图2，当∠ADB=30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．      4.如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N（1）求证：AE=MN；（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的边长．      5.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．     6.如图,△ABC的中线BE,CF相交于点G,P,Q分别是BG,CG的中点．（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；（2）请直接写出BG与GE的数量关系：              ．（不要求证明）
     7.如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想.       8.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8.将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处.(1)求EF的长；(2)求四边形ABCE的面积.  
0.答案解析1.（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABF=∠CDF=36°，∴∠AFB=180°﹣108°﹣36°=36°，∴AB=AF，∵AF=EF，∴△ABF和△AFE是等腰三角形，同理△EFC与△CDE是等腰三角形． 2.证明： (1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C.在△ABE与△CDF中，  ∴△ABE≌△CDF(SAS)．(2) ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC且AD∥BC. ∵AE=CF，∴DE=BF. 又DE∥BF， ∴四边形BFDE是平行四边形． 3.解：(1)∵四边形ABCD为矩形∴AB∥CD且AB=CD∴∠ABE=∠CDF∵AE⊥BD ∴∠AEB=90°∵CE⊥BD ∴∠CFD=90°∴△ABE≌△CDF(AAS)∴AE=CF．(2)△AFD，△ABE，△BEC，△FDC． 4.（1）证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，∴∠NCM=∠CME=∠CNE=90°，∴四边形EMCN为矩形．∴MN=CE．又∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中∵，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=MN．（2）解：过点E作EF⊥AD于点F，∵AE=2，∠DAE=30°，∴EF=AE=1，AF=AE•cos30°=2×=．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠EDF=45°，∴DF=EF=1，∴AD=AF+DF=+1，即正方形的边长为+1．  5.解：（1）GF=GC．理由如下：连接GE，∵E是BC的中点，∴BE=EC，    ∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，    ∵在矩形ABCD中，∴∠C=90°，∴∠EFG=90°，    ∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），∴GF=GC；（2）设GC=x，则AG=3+x，DG=3﹣x，     在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2=（3+x）2，解得x=4/3． 6.（1）证明：∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=0.5BC． ∵P，Q分别是BG，CG的中点，∴PQ是△BCG的中位线，∴PQ∥BC且PQ=0.5BC， ∴EF∥PQ且EF=PQ．∴四边形EFPQ是平行四边形．  （2）BG=2GE． 7.解：(1)PB=PQ.证明：连接PD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=∠ACD，∠BCD=90°，BC=CD，又∵PC=PC，∴△DCP≌△BCP(SAS)，∴PD=PB，∠PBC=∠PDC，∵∠PBC＋∠PQC=180°，∠PQD＋∠PQC=180°，∴∠PBC=∠PQD，∴∠PDC=∠PQD，∴PQ=PD，∴PB=PQ(2)PB=PQ.证明：连接PD，同(1)可证△DCP≌△BCP，∴PD=PB，∠PBC=∠PDC，∵∠PBC=∠Q，∴∠PDC=∠Q，∴PD=PQ，∴PB=PQ. 8.解：(1)设EF=x依题意知：△CDE≌△CFE，∴DE=EF=x，CF=CD=6.∵在Rt△ACD中，AC==10，∴AF=AC﹣CF=4，AE=AD﹣DE=8﹣x.在Rt△AEF中，有AE2=AF2+EF2即(8﹣x)2=42+x2解得x=3，即：EF=3.(2)由(1)知：AE=8﹣3=5，∴S梯形ABCE==(5+8)×6÷2=39.