初中苏科版7.5 多边形的内角和与外角和教案

这是一份初中苏科版7.5 多边形的内角和与外角和教案，共6页。教案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，自主先学，合作交流，基础练习，拓展导学，总结评价等内容，欢迎下载使用。
7.5多边形的内角和与外角和（3）【学习目标】1.认识多边形的外角，并知道多边形的外角和定义。2.会用多种方法推导出多边形的外角和恒为360°。3.通过操作、计算，从而认识多边形的外角，探索出多边形外角和的规律,并能进行简单应用。4.经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，培养学生探索创新的精神。【学习重点】通过操作、计算，从而认识多边形的外角，探索出多边形外角和的规律；并能进行简单应用。【学习难点】探索用多种方法推导出多边形的外角和恒为360°。【自主先学】 阅读课本，完成以下问题： 1.什么是三角形的外角？2.什么是多边形的外角？3.什么是多边形的外角和？4.分别画出三角形、四边形、五边形的外角，指出外角和。【合作交流】活动一：交流【自主先学】中的问题.请同学自学，然后结合自己的理解回答以上为题。 活动二：  操作理解　我们知道，三角形的内角和是180°，．那么三角形的外角和是多少度呢？你可以用什么方法快速得到答案呢？  你能用什么方法说明三角形的外角和的度数？说说你的方法。       2.你能用什么方法说明四边形的外角和的度数？说说你的方法。      活动三：归纳总结：按照这样的方法，你还可以得到五边形的外角和、六边形的外角和等等？它们有什么规律？  活动四：说理证明 我们刚刚用拼图的方法知道了三角形、四边形的外角和都是360度，那么你还可以用什么方法得到答案呢？ (1) 如图，∠α、∠β、∠γ是△ABC的三个外角，这三个角的和就是三角形的外角和. 下面探求∠α+∠β+∠γ=?因为∠1+∠   = 180°①，（平角定义）∠2+∠   = 180°②，（平角定义） ∠3+∠   = 180°③，（平角定义）①+②+③，得，∠1+∠    +∠2+∠    +∠3+∠    =3×180°.又因为∠1+∠2+∠3=180°，（三角形的内角和等于180°）所以∠α+∠β+∠γ=        .         结论1： 。三角形的外角和等于360°．   (2) 如图，∠α、∠β、∠γ、∠δ是四边形ABCD的4个外角，这4个角的和就是四边形的外角和. 四边形的外角和等于多少呢？（写出理由） 结论2： 。四边形的外角和等于        °．  （3）你能求出五边形的外角和吗?（4）设n边形的n个内角分别是∠1、∠2、∠3、…∠n，与这些内角分别相邻的一个外角分别是∠α1、∠α2、∠α3、…∠αn. （尝试说理）                结论：n边形的外角和等于           . 即任意多边形的外角和等于          . 活动五：总结 因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于 n · 180°，所以， n 边形的外角和为：n · 180°-（n -2）· 180°= 360°． 任意多边形的外角和等于360°． 【基础练习】（5分钟内完成）  一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？   一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？  【拓展导学】阅读课本第33页“议一议”. 将五边形剪去一个角，分3种情况：(1)如图4，剩下的多边形ABCDGE为    边形，它的内角和为      ，外角和为     ；(2)如图5，剩下的多边形ABCDF为     边形，它的内角和为      ，外角和为     ；(3)如图6，剩下的多边形ABCD为      边形，它的内角和为      ，外角和为     .       【总结评价】这节课你有什收获？    【检测促学】1.一个多边形，它的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（    ）．A.3    B.4      C.5    D.62.用正方形地砖铺地面时，在一个交接点周围的正方形的个数为（    ）  A.2   B.3      C.4   D.53.n边形的内角和等于         ，多边形的外角和都等于      .4.一个多边形的每个外角都是300度， 则这个多边形是           边形．5.一个五边形五个外角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形五个外角的度数分别是      .6.多边形边数增加一条，则它的内角和增加         度，外角和         .7.一个多边形的外角中钝角的个数最多只能有      个.8.一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大60度，求这个多边形的边数和每个内角的度数.