苏科版七年级下册7.4 认识三角形教学设计

这是一份苏科版七年级下册7.4 认识三角形教学设计，共7页。教案主要包含了认识三角形的概念及基本要素，三角形的分类，通过实验等内容，欢迎下载使用。
教师：小学时我们学习了哪些平面几何图形呢？请同学们回忆一下.
学生：三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形
教师：三角形有几条边组成？
学生：三条（齐答）
教师：其他图形呢？
学生：四条（齐答）
教师：要研究平面图形，先从哪个平面图形研究呢？
学生：三角形
教师：为什么呢？
学生：因为三角形是边数最少的图形
教师：因为三角形是边数最少的一个平面图形，我们研究图形都是从简单到复杂
那么这节课老师将带着同学们一起走进三角形的世界， 7.4认识三角形（1）板书
教师：接下来请同学们拿出草稿本，用铅笔和直尺在草稿本上画出几个不同形状的三角形
学生：在草稿本上作图
教师：请一位同学到黑板上画一个三角形
学生：一同学在黑板上展示画三角形
教师：请你说说你画三角形的步骤
学生：请同学们看黑板，先画了三角形的一条直线
教师：先画直线？有没有长度
学生：有长度（齐答）
教师：所以先画了一条？
学生：先画了一条线段，然后画它两条腰
教师：两条腰？
学生：再画了一条线段，再画了另一条线段
教师：同学们，一共画了几条线段？
学生：三条（齐答）
教师：那就是画了三条线段组成了一个三角形，对不对？
那老师也来画一画三角形，请同学们看黑板，老师也画了一条？
学生：线段（齐答）
教师：然后再来画第二条线段，最后画第三条线段
那老师画的三条线段组成的图形是三角形吗？
学生：不是（齐答）
教师：那为什么不是呢?
学生：三角形三条线段需要首尾相连
教师：这端点是第一条线段的首，这端点是第一条线段的尾，这个端点是第二条线段的首，
这个端点是第二条线段的尾，这个端点是第三条线段的首，这个端点是第三条线段的尾，这三条线段需要首尾依次相接组成的图形才是三角形
老师再来画个图形，首先画了一条线段，第二条线段的首就是第一条线段的尾，第二条线段的尾是第三条线段的首，第三条线段的尾是第一条线段的首（三条线段共线）
同学们，请问这个图形是三角形吗？
学生：不是（齐答）
教师：为什么呢？
学生：组成三角形的三条线段不能重合
教师：也就是说这三条线段要不在同一条直线上
教师：满足怎样的三条线段组成的图形是三角形呢？
学生：三条不在同一直线的线段首尾依次连接所组成的图形是三角形
教师：给出三角形的定义：由3条不在同一条直线上的线段，首尾依次连接组成的图形叫做三角形.（板书）
教师：刚才同学们画了几个不同形状的三角形，接着请同学们看一位同学画的三角形
学生：第一个是锐角三角形，第二个是钝角三角形，第三个是直角三角形
教师：最后一个是直角三角形 ，我手上直角三角板也是直角三角形，你是如何区分呢？
学生：可以在三角形的每个顶点处标上字母
教师：怎么标？
学生：可以用大写字母表示
教师：我们在上学期已经学过点的表示方法----用一个大写字母表示（在图中表示）那么这个三角形可以表示成？
学生：三角形ABC
教师：板书三角形ABC，可以用数学符号表示吗？
学生：上黑板表示成△ABC
教师：进入初中以来，我们学习了用字母表示数，现在图形也可以用符号表示，学生草稿本上第二个三角形和第三个三角形分别可以表示成什么呢？
学生：△DEF、△MNO
教师：△ABC中有几个顶点？
学生：三个 分别是点A、点B、点C
教师：有几个角？
学生：三个，分别是∠A、∠B、∠C
教师：这三个角分别是三角形的内角，三角形是三条线段组成的，这三条线段分别是三角形的边，分别是？
学生：线段AB、线段AC、线段BC
教师：这三条边还可以如何表示呢？
学生：上黑板在图中用小写字母表示，分别表示成a、b、c
教师：你是怎么想到的呢？
学生：因为在上学期在讲线段表示的时候就学了两种表示方法，可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示
教师：这位同学说得太好了，请问用小写字母表示的时候有要求吗？
学生：没要求
教师：那就是这条线段AB 既可以用小写字母a表示，又可以用小写字母b表示吗？那这样这条边是不是可以用任意小写字母表示了？
学生：不行，∠A所对的边用小写a表示，∠B用小写b表示，∠C用小写c表示
教师：在展台上的草稿本上标出△DEF的三边用小写字母
教师：通过三角形的概念及三角形的基本要素的学习，接下来老师要来考考同学们的掌握情况，出示考考你1、
（1）△ABD的顶点是 点A、点D、点B
（2）以∠A为内角的三角形有△ABD、 △ABC
（3）以BD为边的三角形有△ABD、△BDC
（4）△BCD的边是BC、BD、CD
学生一一回答
教师：找一找图中三角形的个数
（1）图中有 个三角形，分别是
学生：有三个三角形，分别是△ABD、△ABC、△BDC
教师：你能说说你是怎么找的吗？
学生：以AB为边的三角形有2个，以BD为边的三角形有一个，共三个
教师：这位同学的找的方法类比于找线段的方法，那老师再问问你还有其他不同的找法吗？
学生：单独的一个三角形有2个，两个三角形合在一起的三角形有1个
（2）在第一题的基础上，添了一条线段，图中有 个三角形，分别是
学生：有六个三角形，分别是△ABD、△ABE、△ABC、△DBE、△DBC、△EBC
E
E
教师：追问一下，你能说说你是怎么找的呢？
学生：以AB为边的三角形有3个，以BD为边的三角形有2个，
以BE为边的三角形有1个
教师：还有不同的想法吗？
学生：单独的一个三角形有3个，两个三角形合在一起
的三角形有2个，三个三角形合在一起的三角形只有1个
教师：同学们的回答太精彩啦，同学们在找三角形的时候不管用哪种方法都
要做到不重复、不遗漏把三角形找全
二、三角形的分类
教师：同学们在草稿本上画了好几个不同形状的三角形？请同学们在草稿本上把你所画的三角形用字母表示出来，并能用量角器度量角，用直尺测量边，把所得的数据标在图上
学生：测量中（5分钟）
教师：同学们都测量好了吗？请哪位同学愿意上来展示一下
学生：用量角器测量出每个角的度数，发现第一个三角形是直角三角形，第二个是锐角三角形，第三个是钝角三角形
教师：你有没有更快的方法说出一个三角形是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形呢？
学生：只要测量最大的一个角是锐角还是直角还是钝角？
教师：非常好，所以我们只需要测量三个角中最大的一个角就能确定三角形是锐角三角形还是直角三角形还是钝角三角形？
所以我们按照角来分我们可以怎么来分？
学生：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
教师：按角分：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形（板书）
哪位同学再上来展示一下你测量的边的情况呢？
学生：第一个三角形三条边的长度都不相等，第二个三角形两边相等，第三个三角形三条边都相等
教师：那如果按照边来分，又可以怎么分呢？
学生：三条边不等的三角形和等腰三角形，等边三角形
教师：同学们，我们把三条边都不等的三角形称为不等边三角形，两条边相等的三角形是？
学生：等腰三角形
教师：三条边都相等的三角形是？
学生：等边三角形
教师：那等腰三角形与等边三角形之间有联系吗？
学生：等边三角形是等腰三角形，因为等边三角形中也有两条边相等
教师：这位同学回答非常棒，等边三角形属于特殊的等腰三角形。所以三角形按照边来分可以分哪几类？
学生：按边来分，可以分两类，不等边三角形和等腰三角形
教师：那等边三角形呢？
学生：等腰三角形中又分只有两边相等的三角形和等边三角形（三边都相等的三角形）
教师：板书按边来分，并PPT展示
三、通过实验、操作，理解三角形三边之间的关系，并运用三边关系解决问题
教师：同学们，老师上课前给同学们发了一根吸管，我们一起来做这样的一个实验，听好要求哦，同学们，我们可以把这根吸管看成一条线段，抽象成数学模型，把它折成三段，然后度量一下这三条线段的长度，在草稿本上记录下这三条线段的数据，然后尝试尝试这折成的三条线段能否围成一个三角形呢？（教师演示）
学生：（动手操作）
教师：能围成三角形的同学请举手，请三位同学报出数据
学生1：7.5cm 6.5cm 6.5cm
学生2：10.6cm 9.2cm 5.7cm
学生3：6.8cm 5.1cm 8.6cm
教师：再请不能围成的同学报一下数据
学生1：10.5cm 5.0cm 5.0cm
学生2：5.2cm 10.6cm 4.7cm
教师：同学们，通过刚才的操作，我们发现这三条线段要满足怎样的条件才能围成三角形呢？
学生1：两边之和大于第三边
学生2：较短两边之和大于第三边
学生3：任意两边之和大于第三边
教师：好，接下来我们一个个来分析一下啊，两边之和大于第三边，这个情况能否围成三角形？
学生：不能，10.5cm 5.0cm 5.0cm，它也满足10.5+5>5,但不能围成三角形
教师：那也就是说两边之和大于第三边，这个不行，那我们再来看看任意两边之和大于第三边，可以吗？
学生：这个可以的
教师：谁能来解释一下较短两边之和大于第三边
学生：这也可以的，较短的两边之和大于第三边包涵了任意两边之和大于第三边了
教师：任意两边之和大于第三边和较短两边之和大于第三边都是可行的，所以要判断三条线段能否围成三角形只需要满足任意两边之和大于第三边
刚才我们是通过实验验证了三角形三边关系，接下来请同学们一起来看老师做的几何画板演示一下任意一个三角形三边是否也有这个关系呢？（几何画板演示）实验是有误差的，接下来请同学们能不能用以前所学的数学知识验证任意两边之和大于第三边呢？
学生：两点之间线段最短
教师：通过实验和数学知识验证了三角形三边之间的关系
任意两边之和大于第三边（板书）
请同学们给出给出符号语言
学生：AB+BC>AC,AC+BC>AB,AB+AC>BC
教师：任意两边之和大于第三边在实际生活中的应用，请同学们看大屏幕
观察下图，联想实际，结合所学的数学知识解释此现象.
学生：两边之和大于第三边
教师：你能否用我们所学的知识解释呢
学生：任意两边之和大于第三边
教师：刚才是任意两边之和大于第三边在实际情景中的应用，那如果就给你三个数据怎么判断能否组成三角形呢？请看这题，老师来看看哪位同学能秒杀此题呢？
三条线段的长度分别为：
（1）3、8、10 （2）5、2、7
（3）5、5、11 （4）13、12、20
能组成三角形的有（ ）组。
A、1 B、2 C、3 D、4
学生：选B
教师：解释一下你的方法
学生：较短两边之和大于第三边
教师：希望同学们能运用这个结论快速解决问题
请同学们再来研究一下这个题目
例：一个等腰三角形的两边分别为2.5和5，求这个三角形的周长.
学生1：分两种情况（1）腰为2.5时，三边是2.5 ， 2.5 ， 5，所以周长是10
（2）腰为5时，三边是2.5 ， 5， 5，所以周长是12.5
学生2：第一种情况不符合要求
教师：为什么啊
学生：第一种情况不满足两边之和大于第三边
教师：经过两位同学的讲解我们知道遇到这种问题需要分类，但是每一种情况必须考虑三角形三边关系：任意两边之和大于第三边
还有分类思想是我们以后经常会用的一种数学思想方法
同学们，我们再来看一个实际问题：在河边修一个水泵站分别向甲、乙村送水，修在何处，可使水管AD+BD最短？
学生：连接AB，理由：两点之间线段最短
教师：那你能否用今天所学的知识解决问题呢？
学生：任意两边之和大于第三边
四：本节课小结
教师：看来同学们对今天所学的知识掌握的非常好，请同学们回顾一下今天所学的数学知识和数学方法
学生（相互交流讨论2分钟）
教师：请哪位同学总结一下
学生：1、三角形概念
2、三角形分类
3、三角形三边关系
教师：数学方法呢？
学生：分类思想
教师：求等腰三角形周长时需注意什么？除了分类还要注意什么呢？
学生：判断能否围成三角形？
五：课堂反馈
教师：同学们对本节课还有什么疑问吗？如果没问题了请同学们完成当堂反馈
学生：（完成当堂反馈）
教师：接下来请同学们同桌互换，根据评分标准进行打分
学生：互批
教师：全对的同学请举手，同学们，有不会订正的吗？小组交流一下
同学们，利用双休时间请同学们研究这样一个数学问题，费尔马点问题：1877年，法国考古学家萨尔泽，在巴格达东南挖掘了美索不达米亚古城拉格什的遗址，他发现三座神庙之间的地下水道是按图甲连结，即A、B、C三座神庙中间的点P与A、B、C连结，经测量发现：PA+PB+PC