初中数学苏科版七年级下册9.3 多项式乘多项式教学设计

多项式乘多项式

【教学目标】

1．使学生掌握多项式的乘法法则；

2．会进行多项式的乘法运算；

3．结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力。

【教学重难点】

重点：多项式的乘法法则及其应用。

难点：多项式的乘法法则。

【教学过程】

一、从学生原有的认知结构提出问题

我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的（1）、（2）：

（1）3x(x+y)=          。

（2）(a+b)k=            。

（3）(a+b)(m+n)=            。

比较（3）与（1）、（2）在形式上有何不同？

(前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式。)

如何进行多项式乘以多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问题。

二、师生共同研究多项式乘法的法则

看图回答：

（1）长方形的长是______

（2）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

四个小长方形面积分别是_____

（3）由（1），（2）可得出等式______。

这样得出了和上面一致的结论，即

(a+b)(c+d)＝ac+ad+bc+bd．

三、上述运算过程可以表示为

引导学生观察式特征，讨论并回答：

（1）如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？

（2）多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？

希望学生回答出：

（1）一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加

学生做一做：

（1）(a+4)(a+3)           （2）(3x­­+1)( x－2)

四、典例分析

例1：计算：（2x-5y）(3x-y)

学生练习：计算：

（1）(x+1)(2x-3)

（2）(3m+2n)(7m-6n)

（3）(7-3x)(7+3x)

（4）(a-2b)(2b+a)

例2：

计算：（1）(x+2)(x-3)         （2）(x-2)(x-3)

结论：

学生练习：计算：

（1）(x+1)(x+2)

（2）(x-1)(x+2)

（3）(x-1)(x-2)

（4）(x+1)(x-2)

例3：计算

（1）n(n+1)(n+2)        （2）

学生练习：计算：

（1）n(n+1)(2n+1)

（2）

（3）

（4）

例4： 

学生练习：计算：

（1）(x+3)(x+4)+x(x+1)

（2）(2x+3)(x-4)-(x-2)(x-4)

结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：

（1）解题书写和格式的规范性；

（2）注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；

（3）注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏。

五、课堂练习

1．判断题：

（1）(a+b)(c+d)=ac+ad+bc；(    )

（2）(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd；(    )

（3）(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd；(    )

（4）(a-b)(c-d)=ac+ ad+bc-ad．(    )

2．填空：

（1）(x+2)(x+3)=          

（2）(a+3)(a-1)=             

（3）(m-2)(m-4)=               

3．计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

六、小结

启发引导学生归纳本节所学的内容：多项式的乘法法则

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd．