苏科版七年级下册8.1 同底数幂的乘法教案及反思

（七年级）8.1　同底数幂的乘法

教学目标

1．能引导学生探索、理解、掌握同底数幂的运算性质，并会用符号表示，知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据；[来源:学_科_网]

2．会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算；

3．经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法，在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心．

教学重点

同底数幂乘法的运算法则及其应用．

教学难点

同底数幂乘法的运算法则的灵活应用．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

一、知识回顾

1．an 的底数、指数分别是什么？an 整体又叫什么？

       an 表示什么意思？

2．填空：

①2×2×2×2=2

②10×10×10×…×10=10

③a×a×a×a×a×a=a

④a×a×a×…×a=a

⑤(-1)=__,(-1)=__.(m是正整数)

二、情境创设，引入新课

太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×10秒,光的速度约是3×10米/秒,地球与太阳之间的距离约是多少?

（数的世界充满着神奇，幂的运算方便了对大数的处理！）

  （师板书）（5×10）×（3×10）=（5×3）×（10×10）

    留下一个问题：10×10如何计算（指导学生观察上面算式中乘法底数，指数特点，引出课题：“同底数幂的乘法”．）

【试一试】  计算:3×3  

   （师板书）3×3=(3×3×3) ×(3×3)=3

            计算：①2×2=

              ②5×5=

              ③10×10=    （m、n是正整数）

请您观察运算前后,底数和指数的关系,你发现了什么?

概括并板书：a×a=（aa…a）· （aa…a）=aa…a=a

                     m个a       n个a      (m+n)个a

同底数幂的乘法：a×a=a（m、n为正整数）

生说：底数是a指数是n，an叫幂； an 表示n个a相乘。

生回答并分析

这是一个行程类问题，路程=速度×时间，并列式

生说：表示5个3相乘

独立完成填空，再经过观察，展开讨论，归纳总结，回答问题．

检查学生课前准备情况。

由特殊到一般的设计为情境创设提供条件，同时提高学生课堂参与度

通过问题，体现生活与数学的联系，大大激发了学生的学习兴趣和好奇心，促使他们主动去探究．

引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现规律，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作．

三、新知探究，例题点击

例1　计算：

（1） a·a6 ；  　 （2） (－2)3×(－2)2 ；

（3） –am·a2m ；  （4） 25×23×24 ．

注意：对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字（特别提醒：a的指数是1，计算时不要遗漏）．

在学生充分思考、分析的基础上板书例1中（1）小题，其余学生独立完成，规范方法，按步骤书写．

通过观察比较、分析得出：am·an·ap＝am＋n＋p（m、n、p都是正整数）．

【巩固练习】

1、计算 （1） (-a) ·a·(-a)

（2） (-a)· (-a)

（3）(-y)·(-y)   (n是正整数)

（4）(s-t)·(s-t)·(t-s)       (m、n是正整数)

2、填空

（1）a·a=a

（2）a·_____·a=a

（3）若a·a=a,则m=____

（4）若x·x=x,则m=____

（5）若x·x·x=x,则a=____.

3、下列计算是否正确?

(1)a+a=2a     (      )      (2)a·a=a     (     )

(3)a·a=a     (      )      (4)a+a=a      (      )

(5)a＋a=a    (       )     (6)x＋x=2x   (      )

(7)2＋ 2=2   (      )      (8)2＋ 2=2    (     )

【强化应用】

例2.计算    

       x·x+x·x（师板书）

练习：计算

（1）y·y－y·y·y

（2）2×2+2×2

（3）a·a·a＋a·a·a

师简单小结：我们已经能用同底数幂的乘法公式解决一些问题，那么10×10就很容易计算了。（强调应用题的解题过程）

学生板演，小组评价，纠错．

学生板演，小组评价，纠错．

小组交流，回答．

学生独立思考，口答．[来源:Z_xx_k.Com]

认真思考，展开讨论．

生板演，生纠错，小组互帮互助

通过例题的教学，巩固同底数幂的乘法法则，让学生熟练掌握同底数幂的乘法运算公式．

培养举一反三灵活运用新知的能力．

引导学生正确地运行同底数幂乘法公式．进一步强化和巩固同底数幂的乘法公式．在改正的过程中，强调法则条件是①乘法②同底数幂；结果是①底数不变②指数相加．

通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．通过观察、比较，总结同底数幂相乘时，底数可以是一个数或字母或多项式，关键是底数必须相同，指数才能相加．

提高学生综合应用能力

回归到本节课开始留下的问题，让学生体验探索、感知、收获的过程

四、探研时空，思维升华

【注意：a= a · a(m、n为正整数)】

1、y  可写成(            )

1. 2y     B.  y· y    C. y· y       D. y+ y

2、若x =3, x =2,则x=(       )
    A.  5         B. 6               C.—5              D.—6

3、若x、y是正整数,且2·2=25,则x、y的值有（   ）

A. 4对        B. 3对             C. 2 对            D. 1对

    4、已知 2× 8 = 2,   则 n 的 值为（       ）

    A.4           B.5                C.6               D.7

4、计算：已知2·2·8=2，求m的值.

积极思考，回答问题．

学生独立思考，尝试完成．

发展了学生的逆向思维能力和分析能力；培养有意识地运用新知的能力．同时，大大激发了学生参与的兴趣．

五、当堂小测试：

   1.计算： （1）　　　　    （2）（ｍ是大于１的整数）

（3）　　　　　（4）

2、计算：① 　（ｎ是正整数）    ②　

3．一个长方形的长是4.2×104cm, 宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长.

     （教师边巡视边批改）

5分钟当堂小测试，学生独立完成

小组批改，并纠错

当堂小测试，既强化知识的巩固，又便于教师及时了解学生的掌握情况，为后续教学提供资料

六、小结反思

小结：

①通过这节课的学习你有何感受？有什么收获？说出来与大家一起分享！

    ②对这节课的内容，你还有疑问吗？

学生自由发表意见．

对所学知识进行反思、归纳和总结．

七、作业布置[来源:学§科§网]

作业：课本P48习题8.1第3、4、5题．

仔细做题，学会归纳．

巩固课堂所学知识，训练解题能力，提升数学素养．