初中数学苏科版七年级下册8.1 同底数幂的乘法教学设计及反思

这是一份初中数学苏科版七年级下册8.1 同底数幂的乘法教学设计及反思，共5页。
1.了解同底数幂乘法意义的基础上掌握法则，会进行同底数幂的乘法运算性质，并会用符号表示。
2．能运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能说出每一步运算的依据。能正确运用同底数幂的乘法运算性质解决简单的实际问题。
过程与方法目标：
经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，在探索过程中发展学生的数感和符号感，通过对具体事例的观察和分析，归纳、总结出同底数幂乘法的法则，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。
数学思考：通过由特殊到一般、从具体到抽象，得到同底数幂的乘法的性质，提高学生的推理能力。
通过对公式的应用，进一步发展观察、归纳、类比等能力，发展有条理的思考能力。
情感态度与价值观目标：
让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。
重点难点：
重点：
理解并掌握同底数幂相乘的法则的推理过程及运用
难点：
同底数幂相乘的运算性质的推理过程，同底数幂的乘法法则的灵活运用．
课时安排：1课时
教学准备：
学生：复习乘方的概念及幂的概念
教师准备：多媒体、导学案
教学方法：采用点拨、讨论式、总结法、练习法。
自主学习：
活动一：探究新知：
光在真空中的速度大约是3×108 米/秒，太阳光照射到地球表面所需时间约为5×102 秒，地球与太阳之间的距离约是多少？
如何列算式？怎样解决？
学生：读题、理清问题、独立解决问题并说出理由。
教师：出示幻灯片将学生的列式以幻灯片的形式展示
设计意图：由生活中的实际问题的解决，自然过渡到本节课的学习，引导学生在探索问题的过程中体会同底数幂的乘法学习的必要性，从而也使学生的思维得到了迸发，以利于学生了解数学与外补数学的联系。

活动二：回顾与思考：
an 表示什么意义？其中a、n、an分别叫做什么?
学生：回顾旧知，并口答问题
教师板书：
＝

设计意图：通过对幂的意义及相关知识的复习，为下一步的探究学习奠定了知识基础。
活动三：
问题1. 105表示什么？
10×10×10×10可以写成什么形式?
（教师引导学生完成）
设计意图：让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，通过有步骤，有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。
问题2.
1）.根据乘方的意义，计算下列各式；

2）.如何计算（m，n是正整数）？
学生：独立完成后并找学生来回答过程及方法
教师：出示幻灯片投影答案。
设计意图：问题2中1）的3个算式的底数都为10且指数都为具体的正整数，学生通过问题1的学习能够很容易的解决，运用类比的方法能够顺利的解决底数不变将其指数推广到一般，为任意的正整数时，思考方法不变，学生也能说出算理，让学生在“做”中不断增加感受，并在“做”中主动发现规律。
3）.当m，n是正整数时，等于什么？呢？
→强调括号不能丢！
学生：独立完成后并找学生来回答过程及验证结果的正确性。
教师：引导学生的活动并出示幻灯片投影答案。
设计意图：学生由以上问题1）、2）的解决很自然的过渡到问题3)的解决。由问题1）、2）的底数是10通过对以上两个问题的解决，再通过学生的观察、发现、归纳、概括解决问题3），为学生由感性到理性的认识做铺垫。
4）.观察以上各式的特点，你发现了什么规律？并验证你的想法？
5）.观察am · an = am+n (m、n为正整数)，此式子的左边与右边的底数和指数，各有什么特点？你能否用语言表述上述结论？
同底数幂相乘 不变，指数
学生：独立思考发现问题后，小组合作交流，并找2位学生代表到黑板板演验证猜想。
教师：适当的引导，用幻灯片展示并板书：
同底数幂的乘法：am · an = am+n（m、n是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算性质，并猜想出其性质。
活动四：思考：
1）想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？

2）理解、识记这一性质时，应该注意什么？学生思考、回答.
总结：1.幂的底数必须 ，相乘时指数才能相加.
2.上述性质对三个或三个以上同底数幂相乘同样适用.
学生：独立思考后回答并简单的说理。
教师：适当的引导及点拨并板书： （m、n、p是正整数）
设计意图：进一步的加深和体会同底数幂的乘法的运算性质的理解和应用。
提问：你会计算（吗？
判断题：
（1）a2 ·a3= a6（ ）（2）a2 + a2 = a 4（ ）
（3）xm ·xm = 2xm ( ) （4） 2xm +xm = 3xm ( )
（5）c · c3 = c4 ( ) （6）3m +2 m = 5m ( )
师生活动：学生回答，并相互补充。让学生通过辨析对错的方法，加深对同底数幂的乘法运算性质的理解与应用，及与以往学过的整式的加减运算的区别。

合作探究：
例1.计算：
（1）(－3)12 × (－3)5 ； （2）x · x7
例2.计算：
（3） － a3 · a6 ； （4） x · x 2·x 3

(5)a3m · a2m-1（m为正整数） (6)(m+n)3· (m+n)2
学生：找5位学生到黑板板演并讲解，其余学生在导学案中独立完成后，小组间互评。
教师：板书例1中的（1）小题并引导学生应注意的地方。对同底数幂的乘法性质中底数的认识有了新的认识，底数可为整式。
板书：解原式=(－3)12+5
=(－3)17
=－317

设计意图：巩固加深对同底数幂的乘法的性质的理解与应用
当堂练习：
1．下列各式中，正确的是 ( )
A．m4．m4＝m8 B．a5．a5＝a25 C．x3．x3＝2x9 D．y6．y6＝2y12
2．a5可以等于 ( )
A．(－a)2．(－a)3 B．(－a)．(－a)4
C．(－a2)．a3 D．(－a3)．(－a2)
3． (2012．泸州)计算x2．x3＝_______．b2．(－b6)＝_______，
学生：独立思考后口答结果。
教师：出示幻灯片
设计意图：通过当堂练习再次让学生加深对同底数幂的乘法运算性质的理解与应用，
简单应用：
例3. 如果卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s，求卫星运行1h的路程. （结果用幂的形式表示.）
学生:找两位学生代表到黑板板演，其余学生在导学案上完成解答。最后小组间点评。
教师：适当的点评。
设计意图：让学生理解学习数学的作、，数学应用于生活以及数学在有关天文学领域的应用。
质疑拓展：1.已知2n＝3，2m＝4，求2m＋n的值．
2.已知2x＝3，2m＝4，求2x+3的值．
学生：猜想同底数幂的乘法的逆用是否成立，并简单的说理验证，最后应用性质解决问题。
教师：适当的引导，并板书： am+n = am · an （m、n是正整数）
设计意图：培养学生的逆向思维、及辩证唯物主义的思想。
当堂检测：
1. 计算：（口答）
（1） a8 ·a3 （2） —x5 ·x （3） （—2）10× （—2）13
（4） y4·y3·y2·y （5） x4·x6+x5·x5 （6） a·a7—a4·a4
2.计算 ：
(a－b)．(b－a)2．(a－b)3；
3.填空 ：


学生：口答或计算，最后集体矫正或小组内矫正。
设计意图：通过不同的题型的训练，检测学生对同底数幂的乘法运算性质的理解与应用，尤其是第3题为后继学习因式分解做铺垫。
知识总结：
1）你对同底数幂的乘法有了哪些认识？
2）我们是怎样研究同底数幂的乘法运算性质的？
3）回顾研究同底数幂的乘法运算性质的过程，我们还将研 究同底数幂的乘法运算性质的哪些内容？
作业：
必做题:1.课本48页T1（3）（4）（5）（6） 2.课本48页T2（1）（2）
选做题：课本48页T4
板书设计：8.1同底数幂的乘法
＝
方法：从特殊到一般、从具体到抽象。
=10m+n（m、n是正整数）
同底数幂的乘法：am · an = am+n（m、n是正整数） 思想：转化思想、整体思想
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（m、n是正整数）
解原式=(－3)12+5
=(－3)17 =－317