初中数学苏科版七年级下册10.1 二元一次方程教案

二元一次方程

【教学目标】

1．经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型。

2．了解二元一次方程的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程的解。

【教学重难点】

重点：了解二元一次方程的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程的解。

难点：如何去用方程中的一个未知数来表示另一个未知数，并学会用这样的方法去求解二元一次方程中的整数解。

【教学过程】

一、预习导航

问题1：

如图，已知一个矩形的宽为3，周长为24，求矩形的长。如果我们设长为x，则可列方程为：_______________。

如果把问题中矩形的宽改为y，则可得到什么样的等量关系？

问题2：

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

如果设鸡有x只，兔有y只，

则可列方程为：

_________________。①

_________________。②

问题3：

根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分。在某次中学生篮球联赛中，一支球队，比赛了若干场后积20分，问该球队赢了多少场？输了多少场？

如果设该队赢了x场，输了y场，那么：

2x+y=20

二、探索、猜想与尝试

（一）想一想：

请找出下列方程的共同特点：

x＋y=12，    x＋y＝35 ，

2x＋4y＝94， 2x+y=20

①_________________②_________________

（二）引出概念：像这样含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程。

（三）练一练：判断下列式子是否为二元一次方程？

（1）3x+1=x²

（2）x²+y=0

（3）x=2/y+1

（4）y+1/3x

（5）xy+y=2

（6）1/2x－2y=0

三、知识运用

（一）考考你

（1）已知：5xm+7-2y²n-1=4是二元一次方程，mn=_________ 。

（2）根据下列语句，列出二元一次方程：

1．甲数比乙数大3．设甲数为x，乙数为y；

2．一个长方形的周长是20cm。设这个长方形的长是x cm，宽是y cm；

3．甲、乙两人各工作5天，共生产零件80件。设甲每天生产零件x件，乙每天生产零件y件。

（二）自由想象：

你能编拟一个所列方程为：2x+y=5的实际问题吗？

（三）自主探究1：

填表：试就上面关于篮球赛的问题，写了能使上下每对x、y的值满足方程2x＋y=20。

（四）归纳总结：适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。如x=5，y=10就是方程2x+y=20的一个解，记作

注意点：

（1）1对数值必须用大括号合在一起，才是二元一次方程的一个解。

（2）二元一次方程一般情况下有多少个解？

四、展示交流

（一）试一试：看谁写的快，写得多！

（1）你能写出二元一次方程2x+y=5的解吗？

（2）请写出一个以为解的二元一次方程。

（二）小结：探究后发现：一个二元一次方程有无数个解；以一组未知数的值为解的二元一次方程也有无数个。

例题1：甲种铅笔每枝0.2元，乙种铅笔每枝0.5元，现在某人买了x枝甲种铅笔，y枝乙种铅笔，共花了7元。

（1）列出关于x，y的二元一次方程。

（2）如果x＝5，那么y的值是多少？

（3）如果乙种铅笔买了10枝，那么甲种铅笔买了多少枝？

（三）变式训练

已知二元一次方程 3x+y=10．

（1）用关于y的代数式表示x。

（2）用关于x的代数式表示y。

（3）求当x=－2，0，3时，对应的y的值，并写出方程3x＋y=10的三个解。

（四）考考你

等腰三角形ABC，AB＝AC=x，BC＝y，周长为12．

（1）列出关于x、y的二元一次方程；

（2）求该方程的所有整数解。

（五）动手做一做：

1．已知是方程2x+3y=5的一个解，a=________。

2．若2x³m+1+3y²n-1=0是二元一次方程，则m=________，n=________。

3．二元一次方程3x+2y=12的解有________个，正整数解有________个，分别是________。

4．把二元一次方程2x-3y=5写成用含x的代数式表示y的形式是________。