初中数学苏科版七年级下册10.1 二元一次方程教学设计

二元一次方程

【教学目标】

1．知识目标

（1）使学生了解二元一次方程的概念；

（2）了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性，会判断一对数值是否为某二元一次方程的解；

（3）会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

2．能力目标

（1）经历分析实际问题中数量关系的过程，体会二元一次方程是刻画现实世界的有效教学模型，增强学生的教学应用意识和能力。

（2）经历用尝试的方法探索二元一次方程的解，并了解解的不唯一性，并体会方法的多样性。

（3）使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式。

3．情感目标

在探索活动中，培养合作交流的意识，体验成功的喜悦，增强自信心。

【教学重难点】

1．重点：二元一次方程及其解的概念

2．难点：

（1）用列表法求二元一次方程的解。

（2）把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形成。

【教学过程】

一、自主导航

问题1．篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分。在一次中学生篮球联赛中，一支球队共比赛12场，共得20分。问该队赢多少场？

（1）含有_____个未知数，并且未知数的次数都是________叫做________元一次方程。

（2）用二元一次方程解决问题的关键是：________________。

（3）设赢了x，则输了____场。

（4）根据题意可得方程 ________________。

问题2．篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，一支球队赛完若干场后积20分。怎样描述该球队输、赢场数与积分之间的相等关系？

（1）相等关系是________________。

（2）此题有_________个未知量，所以可设该队赢了x场，输了y场。

（3）根据题意可得方程 ________________。

（4）你知道该队输、赢了多少场吗？

问题3．某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分）。怎样描述该球员投中的两分球、三分球个数与得分之间的相等关系？

（1）相等关系是________________。

（2）此题有_____个未知量，所以可设该队所以可设该球员投中了_____个两分球，____个三分球。

（3）根据题意可得方程________________。

（4）请你设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况。

（5）根据你所列的表格，回答下列问题：

① 这名球员最多投中了_______个三分球

② 这名球员除罚球外最多投中了________球？

③ 如果这名球员除罚球外投中了10个球，那么他投中了______个两分球，______个三分球。

问题4．

（1）方程x+5=20，10+3y=25它们都含有______个未知数，并且未知数的次数都是_______。像这样的方程，叫做二元一次方程。

（2）2x+y=20，2x+3y+10=35这两个方程有哪些共同的特点？

都含有______个未知数，并且含有未知数的项的次数都是___。像这样的___，叫做二元一次方程。

（3）能使方程左右两边相等的________________叫做方程的解。

（4）适合二元一次方程的一对________________称为这个二元一次方程的一个解。 记作：________________

（5）一个二元一次方程有________________个解。

二、讲授新课

难点预设

例：把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式。

2x+y=20   2x+3y=25

（1）展示错误资源；

（2）师生共同探讨。

类比一元一次方程的解法，解一个含有字母系数的方程，体现化归思想。

主要由学生进行总结和互相补充，教师只做适当的点拨，以培养学生的归纳概括能力。

三、课堂巩固

1．下列方程中，哪些是二元一次方程？不是的说明理由。

（1）3pq=-8

（2）2y²-6y=1

（3）7x+2=3