初中苏科版第10章 二元一次方程组10.2 二元一次方程组教学设计

这是一份初中苏科版第10章 二元一次方程组10.2 二元一次方程组教学设计，共4页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。

学习目标：
1.正确地运用表格分析实际问题的数量关系，列出二元一次方程组解决问题，能检验所得问题的结果是否符合实际意义；
2.通过自主探索列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，提高分析问题和解决问题的能力．
【设计意图】通过上节课的学习，学生已经对构建二元一次方程组模型来解决实际问题有了初步了解，但不够系统，本节内容将让学生对于建立方程组模型解决实际问题有一个全面系统的认识与体验。实际问题中的数量关系相对比较复杂，分析解决的难度也较大，所以列表成了解决问题的重要手段，它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，也为数学交流提供了有效的途径.
基于以上的分析，本节课的重点和难点均设计为：
学习重点和难点：借助表格分析并呈现实际问题中的等量关系．
学习过程：
探索活动
小东一家五一节去万达影城看了《复仇联盟4》，在网上看到选厅不同票价也不同，有四种厅购买人数较多:票价40元的普通3D厅售出150张，金额为6000元；票价160元的IMAX厅售出100张，金额为16000元;票价80元的MX4D厅售出50张，金额为4000元;票价180元的VIP厅售出40张，金额为7200元.
条
【设计意图】初步感受用表格呈现复杂的信息更加条理清晰,简单明了.
问题1：
小东爸爸在《今日头条》上看到市区将对水费进行调整.收费标准为：每户居民每月用水不超过15m3时，按基本价格收费；超过15m3时，超过的部分要加价收费.小东家今年4、5月份的用水量和水费如下表所示：
求该市居民用水的两种收费价格.
[流程]:
从表格中可以获取什么信息？能否用语言描述出来？
除了表格中呈现的直观信息外，是否蕴含着更加深入的信息呢？
利用表格中提供的信息能解决什么问题？
能否能将表格进一步细化？根据学生的回答进一步完善表格.
能否找到等量关系-列出方程组-解决问题.
提醒一个细节:注意检验的两层含义、最后要写答案等.
【设计意图】 把问题4和问题3调换的目的是让学生先去用表，再通过析表产生出新的表格,然后回头反思表格的形成和如何建立.把用水量细化成两个部分,一是不超过15m3的按基本价格收费,另一个是超过15m3的要加价收费,由于这两个未知量都是我们要求的,所以设出来以后把它们放在表格的第一行(或第一列),而涉及到的两个相关量可以放在第一列(或第一行),这时教师抛出问题:是否非常完整的呈现了题中的已知量,你有何建议?引发学生的思考,必须再添加“总计”,这样所有的已知量都呈现出来了.因为有两个未知量,如果将基本价格设为x元/m3,超过部分的价格设为y元/m3,相关的量又该如何表示呢?启迪学生大胆的说出自己的观点,梳理相关量之间的数量关系,找到等量关系．将问题由特殊化为一般的情况．
对这个问题的处理不但要重视解决问题的结果，而且要重视解决问题的过程和学生能力的培养，引导学生通过用表、析表，把要解决问题中的相关信息直观的呈现出来，列出表格，找到题目中的相等关系，解决问题。重视学生的反思，适时抛出问题“我们为什么要列表”、“你们认为列表在解决问题时能起到什么作用”，让学生在反思中体验、感悟列表策略对于理解问题、收集和分析信息、寻找解决问题方法等的价值.
思考：
（1）上述问题中，如果小东家1月份用水10 m3，那么需要交水费_______ 元；
如果6月份用水21m3，那么需要交水费_______ 元。
在上面的问题中，如果小东家某月交水费80元，那么小东家这个月的用水量为______m3
问题2
环境保护,人人有责!小东爸爸的工厂就是环保达标一级企业.他们厂生产甲、乙两种型号的产品，生产1个甲种产品需用时8s、铜8g；生产1个乙种产品需用时6s、铜16g；如果生产甲、乙两种产品共用时1h、用铜6.4kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？
1.表格如何设计？
2.如何用表格分析这个问题？
【设计意图】问题3不同于问题4的地方在于:问题3没有表格,需要学生自主设计表格进行分析,而学生已经经历问题4表格的形成过程,已经知道如何提炼信息,分析题目的已知量和未知量,如何创建表格分析数量关系，找到相等关系;通过小组讨论,群策群力,代表发言,达到解决问题的目的,最后回顾整个解题过程,提出如何借助表格分析并解决实际问题：第一，明确题中的已知量，未知量；第二，创建表格帮助分析；第三，找出等量关系；第四，列方程组解决问题；第五，检验并作答.
二、尝试解决 （尝试用表格分析法解决问题）
小东了解到某品牌运动专卖店正在搞促销活动：一套运动服和一双运动鞋原价共480元．活动期间，运动服8折出售，运动鞋每双优惠20元，优惠后的价格共为400元.问该款运动服和运动鞋的原价分别是多少元？
【设计意图】对应练习是对学生学习效果的检验，也是进一步培养学生分析解决问题的能力。（1）让每一位学生独立思考；（2）由学生上黑板板演；（3）如何找到等量关系列方程， 要多问，突破难点。（4）如果有同学不列表格也能发现相等关系，则不必列出表格。
三、归纳总结
通过本节课的学习，你认为如何用表格分析应用题？
表格法是分析数学应用题的一种方法，在分析过程中要做到：
审题——列表——填表——列方程组
【设计意图】通过学生谈如何用表格分析应用题的过程，教师获得反馈，从而及时补充与指导，归纳与总结，并对学生的精彩总结给予表扬，建议全班同学掌声以资鼓励！
四、布置作业
必做题：课本P111第2、3题.
选做题：
小东用表格解决问题之后，发现表格的好处非常多，自己制作了一个表格，想让亲爱的同学们编一道应用题，同学们，你会吗？
【设计意图】分层作业兼顾不同层次学生的学习需要，选做题的安排一是让学生及时巩固本节课的知识技能,二是把问题放手给学生,给他们充足的时间去思考、探究、交流，尝试用自己的语言去编应用题，这样既解决了问题，也使得自己的语言表达能力得到提高.单价（元/张）
数量（张）
金额（元）
普通3D厅
40
150
6000
IMAX厅
160
100
16000
MX4D厅
80
50
4000
VIP厅
180
40
7200
月份
用水量/m3
水费/元
4
16
50
5
20
70
月份
不超过15m3
（基本价格x元/m3）
超过15m3
（加价y元/m3）
总水费
4
15x
（16-15）y
50
5
15x
（20-15）y
70
6x
15y
360
8x
10y
440