苏科版七年级下册10.2 二元一次方程组教学设计

10.5用二元一次方程组解决问题

一、教学目标

1.知识与技能

 会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，能归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.

2.过程与方法

  经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，提高学生的数学应用能力.

3.情感、态度与价值观

 感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值，从而激发学生的求知欲和学习的热情.

二、教学重点

    强化建模思想，能将生活中的实际问题转化为数学问题，即能列出二元一次方程组解决实际问题.

三、教学难点

    找出问题中蕴涵的相等关系，并建立方程组求解.

四、教学过程

（一）创设情境  导入新课

情境一：

 一切问题都可以转化为数学问题

 一切数学问题都可以转化为代数问题

 一切代数问题都可以转化为方程问题

 一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解          ——（法）笛卡尔

设计意图：方程是数学中一个很重要的模型，可以帮助我们解决生活中的问题。借助笛卡尔的此句话，一是为了激发学生求知欲；二是肯定方程在我们生产生活中的重要作用；三是以此为主线结合生活中实例贯穿本堂课，彰显方程是刻画现实世界的有效模型。

情境二 

 老师有10元和5元的人民币共40张，总面值300元.你知道老师有10元，5元的纸币各几张吗？

设计意图：此问题较贴近学生的生活，日常生活中经常遇到，更能调动学生的学习热情。相比于其它实际问题，学生更容易找出题目中蕴含的相等关系。

 简单的问题情境，更有利于培养学生知识的迁移能力，结合已学习的《用一元一次方程解决问题》，培养学生独立完成寻找相等关系的能力。结合笛卡尔的那句话，鼓励学生采用不同的方法解决该问题，感知用一元一次方程和二元一次方程组两种方法解决同一问题的利弊。

（二）深入探究

    用二元一次方程组解决生活实际问题

情境三

 昨天我带300元去买了两份水果，一份是3个火龙果、2个芒果共用去66元；另一份是2个火龙果、5个芒果，共用去99元，每个芒果和火龙果各多少元？

 题中所蕴含的相等关系分别为：

 3个火龙果钱数+2个芒果钱数=66元

 2个火龙果钱数+5个芒果钱数=99元.

 展示学生的不同思路，一位同学采用设两个未知数列两个方程联立方程组解决该问题；

 解：设每个芒果为x元，每个火龙果y元，则由题意的

 另一位同学设一个未知数列一元一次方程解决该问题，利用其中一个设未知数，另一个列方程。

 解：设一个芒果为x元，则每个火龙果为元，则由题意的

设计意图：情境一和情景二为生活中常见问题，背景均为300元钱，问题的难度逐渐提升。一方面引导学生多种方法解决实际问题，另一方面引导学生感知不同方法解决问题的利弊。一元一次方程求解更直接，而二元一次方程组解决问题思路更加直接。

情境四：

 如果老师用身上的300元钱买火龙果和芒果若干，你有多少种方案？根据此次期中考试，需要奖励24位学生，要求每人需分得一个火龙果或一个芒果，此时你有何方案？

 请同学结合用方程解决问题的基本方法解决该问题。

 解：设买芒果x个，买火龙果y个，则由题意的

                      即

设计意图：让学生感知在实际生活中，二元一次方程也可以解决实际问题，让学生讨论最终解的情况，可以采取列表格的方法，并且先取值不同，最终的复杂程度也不相同。虽然一个等量关系两个未知数最终的解不唯一，但是若再增加一个等量关系此时就可以得到唯一的结果。

三、思维导图，总结升华

 （1）思维导图

 （2）总结归纳：

 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？

 1、“审”：审题过程寻找等量关系（等量关系实际为由生活问题到数学问题的“桥梁”）

 1、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；

 2、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个相等关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；

 3、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；

 4、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；

 5、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；

注意  （1）题目中给出的量单位不统一，解题时应化为统一单位.

      （2）解二元一次方程组的过程不再展开.

 （3）课堂小结

 请同学总结本堂课所学的主要知识点。

四、总结反思  拓展升华

 笛卡尔所说：方程可以解决一切问题。能将生活中的实际问题转化为数学问题，即能列出二元一次方程组解决实际问题.

（五）作业

 1.  某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元.问中、小型汽车各有多少辆？

 2. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果把它的个位数字与十位数字对换，那么所得的两位数比原数大45.求这个两位数.