初中数学苏科版七年级下册10.2 二元一次方程组教案及反思

这是一份初中数学苏科版七年级下册10.2 二元一次方程组教案及反思，共6页。教案主要包含了探索新知，梳理归纳，应用巩固，课堂小结，课后作业，板书等内容，欢迎下载使用。
学科：数学
教学目标：
1．会用表格法分析复杂问题中的数量关系，用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会表格在分析问题中的作用；
2．经历和体验用表格法分析解决实际问题的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力；
3．通过探究活动，进一步体会“方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型”的含义及数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，提高学生合作、交流的能力．
教学重点：理解题意，找出数量关系．
教学难点：找出等量关系．
课的类型：新授课
教学方法：讲授法、讨论法
教学资源准备：PPT、学案
教学流程：
情景导入
师：表格在我们生活中无处不在，我们要想了解某同学在班级里的座位，我们可以利用班里的座位表。要想了解班级的值日情况，可借助于班级的值日表，那我想看大家今天要上哪些课，可以看大家的课程表。既然表格无处不在，那么大家想一想:表格究竟有哪些好处呢？
生：回答
师：既然表格有那么多的优点，今天就让我们借助表格来帮我们解决问题。期中考试结束以后，我们要给成绩优秀和进步较大的同学买奖品，已知……
师：假如把这里的橡皮数量2换成x，练习本的数量2换成y，那么总金额该如何表示呢？
生：
师：现在老师把表格下面添上一行，那么这个表格就呈现了一些相等关系，你能说出这里的相等关系是什么吗？
生：
师：根据这里的相等关系，你能得到关于x、y的方程吗？
生：回答
师：我们用花括号把他们联立起来，就得到了一个二元一次方程组，我们通过对二元一次方程组求解，就能得到实际问题的解。
师：表格有利于我们方便地找出问题中的数量关系，那么对于生活中的实际问题，我们能不能借助于表格来分析呢？今天这节课我们就来研究和学习这个问题（书写课题）
师：生活中有很多实际问题都是借助表格来呈现的，那么如何利用表格呢？我们来看看这个问题：
二、探索新知
师：我们在生活中遇过水价调整的问题吧？我想提一个问题，知道水价为什么要进行这方面的调整吗？
生：
师：国家是想通过水费的调整，加强公民节约用水的意识，保护环境。
例1 为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定：每户居民每月用水不超过6m3时，按基本价格收费；超过6m3时，不超过的部分仍按基本价格收费，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格．
师：大家思考一下：如何用表格来分析例1中的数量关系呢?我们来分析一下表格。
师：先来看表头，这里的列表明了我们所要探讨的对象是哪两个月份？行表明了我们要探讨的是4，5月份的用水量和水费，
师：未知量是什么？
生：
师：该如何设未知数？
生：
师：这里的水费是分几段收费的？
生：两段。
师：第一段多少立方米？第二段呢？（教师白板板书）
师：那么第一段的水费就是6x，第二段的水费就是2y
（师板书，填写表格）
师：你能找出题目中的相等关系吗？
师：根据相等关系，你能得到相应的方程吗？
生：能。
师：解设列解答
解：设基本水价为x元/m3，超过6m3部分的价格为y元/m3，
依题意得：
解这个方程组得：
答：基本水价为2元/m3，超过6m3部分的价格为5元/m3 ．
师：还有其他方法吗？
生：
师：他这个方法巧不巧？
生：
师：那我们来点掌声表扬表扬他，数学问题解决的方法有很多，表格是一种非常好的工具，通过对表格的分析，数据之间的关系就一目了然，当然大家也可以用动动脑筋，选用其他方法，这位同学的表现非常出色哦。
师：以上问题都是使用表格来呈现的，可以借助表格来分析出已知量和未知量，找到相等关系，列出方程。对于数据复杂的问题，没有表格，我们要去设计表格，那么如何设计表格呢？我们来看看这个问题：
师：请个同学来读题
例2 某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s、铜8g；生产一种乙种产品的型号需要时间6s、铜16g．如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg，甲、乙两种产品各生产多少个？
师：这个问题中的数量关系比较复杂，接下来我们来列表分析一下。
师：我们看到在题目中研究两个对象，甲和乙两种产品，围绕这两个对象，探究了它的两条线索，用时和用铜。（老师填写表格）
师：接下来，请大家思考以下问题：
在上面的问题中，已知量是什么？未知量是什么？怎样设未知数？
学生回答，教师填写表格
师：如果设生产甲种产品x个，生产乙种产品y个，那么x个甲产品的用时为？用铜为？
师：现在请同学们思考一下，这个表格有没有完整的呈现了题目中的所有已知量了呢？
生：没有
师：你有什么建议呢？
生：还应该再加一列共用时和共用铜。
师：这样这个表格就完整地呈现了题目中的已知量和未知量，根据大家设计的表格，你能找出题目中的相等关系吗？
师：根据相等关系，你能得到相应的方程吗？
解设列解答
解：设生产甲种产品x个，乙种产品y 个，根据题意，得
解这个方程组得：
答：生产甲种产品240个，生产乙种产品280个．
三、梳理归纳：
师：经历以上解答，你能归纳一下用表格分析问题中所蕴含的数量关系的一般步骤吗？
1.明确问题中的已知量和未知量.
2.理清问题中的数量关系.
3.用表格的形式将问题中的数量和数量关系有序地呈现出来.
4.根据表格中的数量关系找出相等关系.
四、应用巩固
师：刚才我们借助表格把题目中的相等关系分析出来了，那我们说在解决一些实际问题中，虽然问题的实际背景会改变，但是方法一致的情况下，我们仍然可以借助表格来分析问题。
师：例如，今年学校图书馆给大家订杂志，会计室在算账的时候遇到这样一个问题，请同学们来帮忙解决一下
生：
师：我们谈了这么多，咱们学校图书馆近期也打算给大家订一些杂志，遇到这样一个问题：
邮购某种1.8元的杂志，邮寄费和优惠率如下表
两次邮购这种杂志共200册，总计金额342元，两次各邮购杂志多少册？
师：邮购某种1.8元的杂志，用表格的形式呈现了邮寄费和优惠率，两次邮购这种杂志共200册，总计金额342元，问两次各邮购杂志多少册？
师：两次共邮购多少册？
生：200册
师：每一次是不是都能小于100册？
师：每一次是不是都能大于100册？
师：那还有什么情况？
生：一次大于100，一次小于100，还有可能每次都是100
师：我们来算一下每次都是邮购100册可是否可以
师：本题如何设未知数？
生：设一次邮购x册，另一次邮购y册
师：那么两次邮购100册，就对应着，若x=100，y=100，则
师：
这道题中，其实就蕴含了一个重要的数学思想，那就是分类讨论思想，就是我们把这道题中所有的问题都考虑到，
五、课堂小结
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．
六、课后作业
必做：课课练
选做：《时代新课程》
七、板书
10.5.2 用二元一次方程组解决问题——用表格分析实际问题
解：设基本水价为x元/m3，超过6m3部分的价格为y元/m3，
根据题意得：
解这个方程组得：
答：基本水价为2元/m3，超过6m3部分的价格为5元/m3 ．
月份
用水量/ m3
水费/元
4
8
22
5
9
27