数学七年级下册第10章 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组教案

解二元一次方程组

【教学目标】

1．会用加减消元法解二元一次方程组。

2．了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法。

【教学重点】

加减消元法的理解与掌握。

【教学难点】

加减消元法的灵活运用。

【教学过程】

一、预习导航：

1．请用代入法解方程组。（一名学生板演）

2．简要叙述代入法解二元一次方程组的步骤。

二、探究学习：

1．尝试加减消元法解二元一次方程组

（1）除了用代入消元法求解以外，观察方程组的特点，还能有其他方法求解吗？

（2）方程组的系数有什么特殊的地方吗？（y的系数互为相反数）

（3）你能想办法消去未知数y吗？（将两个方程相加，直接消去y）

（4）教师板书解题过程。

2．练一练

解下列方程组：

（1）     （2）

3．典型例题：

例1．解方程组

问题1：我们想消去未知数y，该怎样做？

问题2：如何使两个方程中含y的系数相等？

解：①×3，得15x－6y＝12 ③

②×3，得4x－6y＝－10 ④

③—④，得：11x＝22

解这个方程得：x＝2

将x＝2代入①，得5×2－2y＝4

解这个方程得：y＝3

所以原方程组的解是

4．本题能否通过消去x解这个方程组？试一试。

5．把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

三、课堂练一练

1．解下列方程组：

（1）    （2）    （3）

2．小明买了两份水果，一份是3kg苹果、2kg香蕉，共用去13.2元；另一份是2kg苹果、5kg香蕉，共用去19.8元。问：苹果和香蕉的价格各是多少？

四、归纳总结：

1．加减消元法。

2．代入法的基本思想：消元。

3．代入法解二元一次方程组主要步骤：

（1）加减消元（有时先作适当变形）

（2）解一元一次方程；

（3）求方程组的解。

【作业布置】

1．用加减消元法解方程组，将两个方程相加得（      ）

A．3x=8     B．7x=2     C．10x=8     D．10x=10

2．用加减消元法解方程组    ，①－② 得（      ）

A．2y=1     B．5y=4     C．7y=5     D．－3y=-3

3．用加减消元法解方程组    正确的方法是（      ）

A．① +② 得2x=5     B．① +② 得3x=12

C．① +② 得3x+7=5   D．先将② 变为x－3y=7③ ，再①－③ 得x=-2

4．在方程组   中，若要消去未知数x，则① 式乘以    得             ③ ；② 式可乘以    得             ④ ；然后再③ 、④ 两式       即可。

5．在   中，① ×3得             ③ ；② ×4得             ④ ，这种变形的目的是要消去未知数        。

6．已知方程组，则m=_____，n=_____。

7．用加减法解下列方程组：

（1）                  （2）

（3）                （4）

8．已知代数式，当时，该代数式的值是5；当时，该代数式的值是。

（1）求m、n的值；

（2）求当时，该代数式的值。

9．买5本笔记本和6枝圆珠笔共花去15元，买同样的4本笔记本和3枝圆珠笔共花去9．3元，每本笔记本和每枝圆珠笔各多少元？

10．甲、乙二人同时解方程组，甲看错了a，解得；乙看错了b，解得。求a．b的值。

11．已知二元一次方程组，则x－y＝      ，x＋y ＝      。

12．若，求的值。