初中数学苏科版七年级下册12.2 证明教案设计

《12.2证明1》教案

一、教学目标：

1．经历一些观察、操作，并对获得的数学猜想进行试验验证，体验直观判断不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据，给出证明。

2、在交流中，感受数学思考的合理性和严密性。

3．渗透辩证唯物主义思想，体会证明的必要性。

二、教学重点和难点：：

1、经历试验、观察和实践操作，并通过对获得的数学思想进行实践检测，直观地体现判断、实践操作有时不一定正确，从而体会论证的必要性。

2、体会证明的必要性

一、教学过程：

1、情境导入：教学情境设计： 猜猜老师的身高年龄

设计理由：一开始就吸引学生的注意力，突出主题，增强了学生的学习兴趣。

师：我想问同学们一个问题，刚才在起立的一瞬间，你朝老师望了吗？你们观察老师的一瞬间，能不能谈谈你对老师的外观印象呢？随便谈。（学生猜年龄、身高、体重等）你是怎么知道的?

我有点伤心，这是我以后将达到的年龄，目前还没到。你怎么判断出来的？

（或者我很荣幸，在同学们的眼里我还这么年轻，这是我几年前的年龄了。）

刚才同学们在对老师的评价中，用了“我看”、“我猜”这些词；“我看”这个词，是我们平时得出结论用得最多的手段，学名——观察；“我猜”这个词，则表明了我们的结论，学名——猜想，（板书）观察和猜想，从而得出判断，是我们认识事物的一种重要手段；下面，我们继续来进行“我看”、“我猜”活动。

2、观察与思考：提供丰富数学图形，让学生进行观察，从而发现“眼见不一定为实”，从而引起学生的思考。

设计理由：提供学生感兴趣的问题让学生判断得出可能错误的结果，让学生亲身经历猜想——观察——操作——验证的过程，激起学生对“眼见为实”的正确性的质疑，激发学生通过对图形进行测量、比较操作等方法进行对正确答案的探索。

具体操作：

师：我们先来观察一组图片。“考考你的眼力”(给出图片,学生先进行观察、猜想来回答问题，再进行进一步的验证。)

（1）在图1中的左图中有曲线吗？

生1：没有曲线。师：有不同意见吗？并说说你们判断的理由。

生2：没有曲线。初看好像是有一条曲线，但仔细一看，那是一条折线。

师：真像这位同学所说的一样吗？很多同学将信将疑。下面，把书翻到P127页，我们一起来感受这条“曲线”的形成。请在图中把编号相同的点用线段连起来；

师：好好地欣赏一下你画的图，看着这条“弄真成假”的美妙的曲线，你有什么感想？

生：我们不能被表象所迷惑，要认真观察，仔细分析。师：我们继续来看第2题。

（2）图2中，两条横着放的线段（受背景干扰）AB与CD看起来那一条长一些？

    生1：一样长。师：有不同意见吗？生2：一样长。师：你是怎么判断的？

生：我忽略了边上的箭头，只看里面的箭头，感觉他们一样长。

师：你真厉害！具有特异功能。能不看两边的箭头，来判断线段的大小。我们来看看，你们的判断对吗？（PPT演示测量过程）

师：同学们说，在刚才判断线段的长短时，要忽略背景，即：

观察和猜想会受到背景( 或  ）的干扰。

   师：带着刚才的经验，我们继续来看图3，（黑板上画好线段AB与CD，互相垂直，竖着的一条略短）

（3） 图三，两条线段AB与CD看起来那一条长一些？（学生的猜想是CD=AB或CD＞AB，而事实上CD＜AB，这与学生的猜想形成反差。）

师：刚才我们全班同学都有特异功能，忽略背景作出判断；而这次我们却集体失聪，说明——眼见不一定为实，观察和猜想会受到背景( 或不同位置）的干扰。而当我们对自己的判断有所怀疑时，测量、操作是比观察更为可靠的方法。

3、操作与思考【设计理由】：

提供丰富的情境，让学生亲身经历计算——观察——操作——质疑的过程，进一步激起学生对观察、操作的正确性的质疑，激发学生的强烈的求知欲望，要学会有根有据的说理。

提供与数、形有关的情景，让学生进行计算、拼图。从而进一步发现通过计算、操作得出的结论也不一定是正确的，从而激起学生对正确说理的愿望。

【具体操作】：师：在以上的活动中，我们看了PPT的操作，看了同学上黑板的测量操作，下面我们全班同学一起来动手、操作，完成一个有趣的实验。

如图（1），是一张边长为8cm的正方形纸片，把它剪成4块，按图（2）所示重新拼合。这四块恰能拼成一个长为13cm，宽为5cm的长方形纸片吗？先拼拼看！

思考：从拼图操作中，你有何启发？

师：出示例题：你能否把图1中的沿实线剪开并拼成如图2的图形吗？

师：你发现问题了吗？

生：图1中，面积为64cm2，图2中，面积为65cm2；

师：从图1到图2，面积增加了1cm2，从理论上讲，这是不可能的，那么，问题究竟出在哪儿了呢？

生：指出错误原因。角度不相等。不能拼合成一条直线。

师；从计算中我们理智的判断出：面积为64cm2的正方形不可能变为面积为65cm2的长方形；可是，我们在直觉上却发现不了问题，让我们很纳闷。

生：因为操作中存在误差

师：对！这就是问题的症结所在，从推理中发现，图2中间有一个很小的空隙，而因为误差，我们看不出来。

得出结论：实验和操作的结果会有误差，所以计算和推理是比测量、操作更为可靠的方法。

师：通过以上实例的学习，说说你的感受。

生：观察、实验、操作得到的结论有时不正确

师：对！不过，我们别忘了，观察很久以来，一直是我们得出结论的重要手段。PPT显示：1、实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，通过实验、观察、操作得到的结论常常是正确的；

2、但是，许多例子告诉我们，仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不深入的，不全面的，甚至是错误的

下面，我们来解决一个有趣的问题。

四、例题讲解：猜想并 有根有据的推理：

通过对同学们最熟悉的地球有关问题的猜想与思考，引导学生进行有根有据的说理。

【设计理由】：

让学生体会如何用说理的方法说明事实的正确性，为下一节课的教学作铺垫。

【具体操作】：

师：把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长15米的铁丝将地球赤道围起来，猜想铁丝与赤道之间的间隙有多大？（赤道周长为C）

（1）、能放进一颗草莓吗？

（2）、猜想能放进一个拳头吗？

（3）、你能走过去吗？

假如你用一根比地球赤道长10米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙有多大?(把地球看做球体)能放进一粒草莓吗?能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？能走进一个人吗？

学生猜想并回答。

师：大家的判断是否正确呢？我们只能凭空想象，因为地球实在太大了，我们无法实验。我们有没有办法解决这个问题呢？要解决这个问题必须知道地球的半径……

答：能走进一个人。

得出结论：计算与推理是比观察、测量、实验一操作更可靠的方法，所以，我们需要说理。

活动一：中学一矩形草地中间有一笔直的小路（如图1），为了达到“曲径通幽”的效果，现计划修改为弯曲的小路（如图2）

五、课堂小结：

与同伴交流学习本课后的感想，老师提问并总结。

【设计理由】：

让学生回顾本课的提出的问题以及解决问题的策略，最终得到结论。

【具体操作】：

师：通过今天的学习，大家有什么收获？请把你的收获与同伴进行交流。

生：（学生小结并交流）

生：小结：观察、实践、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭观察、实践、操作得到的结论不一定正确，因此还要学会有根有据的说理！

师：（出示小结要点：（即为板书））

一、观察和猜想，从而得出判断，是我们认识事物的一种重要手段；

但是，眼见不一定为实，观察和猜想会受到背景(或不同位置）的干扰。

二、测量、操作是比观察更为可靠的方法。

但是，实验和操作的结果会有误差；

三、计算和推理是比测量、操作更为可靠的方法。

承上启下至下一课说理

六、布置作业:

提供丰富数学情景，让学生分别予以实践检测、却发现通过实践检验得出的结论有时也不一定正确。从而引起学生对新的探索欲望。

【设计理由】：

提供丰富的实践情境，让学生亲身经历操作——观察——质疑的过程，激起学生对观察、实践的正确性的质疑，激发学生的强烈的学习兴趣，从而达到本节课的教学目标：主观判断、实验结果往往是假象。