初中数学苏科版七年级下册12.2 证明教案

12.2《证明》（第1课时）课前自主学习单

一、目标瞭望台

1．感受直观做出的判断不一定正确，体会证明的必要性。

2．能够运用我们已经掌握的知识，通过合情推理的方式证明一些规律、结论的正确性。

3．理解数学的严谨性，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力。

二、微课直播间

1．观察思考

探究1：看一看、量一量

（1）图1中三条线段a、b、c，线段        和线段d在同一直线上。

（2）观察图2直线AB和直线CD平行吗？

（3）在图3中，两条线段AB与CD，线段         更长一些。

探究2：估一估，算一算

如图，如果用一根很长的钢缆沿赤道绕地球1周，然后把钢缆放长10米。（假设赤道长C米）这时钢缆与地球赤道之间的缝隙有多大?这个缝隙可以通过一头牛？还是一只老鼠？能说明你的估计是正确的吗？

（1）缝隙的宽度=           ；

（2）这个缝隙可以通过          。

探究3：猜一猜，想一想

我们知道代数式的值与字母x的取值有关，x可以用任何数代入就可计算得到的值，既然x可以任意取值，那么代数式的值是不是也可以得到任何数值呢？如果不能，那么它的值有何特征呢？王亮同学通过计算，得到了下列结论：

（1）无论x取什么数，代数式的值总是偶数；

（2）无论x取什么数，代数式的值总是正数；

（3）无论x取什么数，代数式的值不是负数；

（4）无论x取什么数，代数式的值大于1。

你认为他的结论正确吗？为什么？

通过上面3个探究活动，谈谈你的体会：

                                                                       。

2．典例剖析

把图（1）中长方形草坪中间1m宽的直道，改成图（2）中的处处1m宽的“曲径”。这两条小道面积相等吗？

例题中采用了         的方法求曲径的面积？谈谈这种方法的作用？

                                                                       。

三、习得回望亭

1．直觉、观察、猜想得到的结论有何特点？

2．如何说明一个数学结论是错误的？

3．如何说明一个数学结论是正确的？

12.2《证明》（第1课时）课堂讲义

一、自主练习

1．图中的两条线段AB与CD，哪一条长一些？

2．如图，两个大小相同的大圆，直径都为d，比较图（1）中10个小圆的周长之和与图（2）中2个小圆的周长之和，哪一个长？

图（1）          图（2）

3．当x=－3、0、2时，分别计算代数式A=与B=的值，并比较A、B值的大小：

（1）当x=－3时， A=        ，B=          ，A      B；

当x= 0时，   A=        ，B=          ，A      B；

当x= 2时，   A=        ，B=          ，A      B；

（2）你换几个数再试试，你发现了什么？

 二、挑战自我

如图（1），正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，BC与CE、CD与CG在同一条直线上，连接BD、DF、BF，

（1）求出图中△BDF的面积。

（2）若正方形ABCD的边长保持不变，正方形CEFG的边长变为c（如图2），则△BDF的面积会不会发生变化？说明你的理由。

三、知识展望

如图，（1）画∠AOB＝90°，并画∠AOB的角平分线OC.

     （2）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使 三  角尺的两条直角边与

∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF的长度；

     （3）把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度.

          你能得到什么结论？

          你的结论一定成立吗？