初中数学12.2 证明教学设计及反思

12.2　证明（2）

教学目标：

1.了解证明的基本步骤和书写格式。

2.感受数学的严谨、结论的确定、初步树立言之有据、落笔有理的推理意识发展初步的演绎推理能力。

教学重点: 证明的基本步骤和书写格式。

教学难点： 初步学会推理步骤，并发展有条理的思考和表达的能力．

教学过程：

一、情境引入

2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理。他把人们公认的一些真命题作为公理．并以此为出发点，用推理的方法证实了一系列命题．编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．

二、探索活动

探究活动：

下面，我们从基本事实出发．证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”．

已知：如图12-6，在直线a、b、c中，a⊥c，b⊥c

求证:a∥b．

证明：∵a⊥c(已知)，

∴∠1=90。(垂直的定义)，

∵b⊥c(已知)，

∴∠2=90。(垂直的定义)，

∵∠1=90。，∠2=90。(已证)，

∴∠1＝∠2(等量代换)，

∵∠1＝∠2(已证)，

∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．

感悟归纳：证明过程须做到言必有据，证明过程通常包含几个推理。每个推理应包括因、果和由因得果的依据．其中，“因”是已知事项；“果”是推得的结论；“由因得果的依据”是基本事实、定义、已学过的定理以及等式性质、不等式性质等．

    证明与图形有关的命题，一般有以下步骤：

    (1)根据题意，画出图形；

    (2)根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；

    (3)写出证明过程。

三、例题教学

例1  已知：如图12-7，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．

求证：MG∥NH．

证明：∵AB∥CD(已知)，

∴∠EMB=∠END(两直线平行，同位角相等)，

∵MG平分∠EMB，NH平分∠END(已知)，

∴∠EMG＝∠EMB，∠ENH=∠END(角平分线的定义)．

∴∠EMG=∠ENH(等量代换)．

∴MG∥NH(同位角相等，两直线平行)．

四、巩固练习

填写下列推理中的空格(第1、2题)：

1．如图，点A、B、E在一条直线上．

(1)∵∠1=∠3(巳知)，

∴AB∥DC(_______________);

(2)∵∠DAE=∠CBE(已知)，

∴AD∥BC(________________);

(3)∵∠CDA＋∠DAB＝180。(已知)，

∴AB∥DC(__________________);

(4)∵∠2=∠4(已知)，

∴_____∥______(内错角相等，两直线平行)；

(5)∵∠DCB ＋∠ABC＝180。(已知)，

∴____∥____(同旁内角互补，两直线平行)；[来源:Z,xx,k.Com][来源:Zxxk.Com]

(6)∵∠DAB＋∠ABC＝180。(已知)，

∴____∥____(同旁内角互补，两直线平行)．

[来源:学§科§网]

2．已知：如图，∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3．

  求证：AD∥BC．

证明：∵∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3(___________),[来源:学+科+网]

∴∠BAD－∠___ ＝∠DCB－∠_____(等式性质），[来源:学。科。网]

即  ∠_____＝∠_______,

∴AD∥BC(______________________).

3．已知：如图，a∥b，c∥d，∠1＝50。．

求证：∠2＝130。．

五、归纳总结

1、这堂课你学会了什么？

2、你还有哪些疑问？

六、教学反思：