初中数学苏科版七年级下册第12章 证明12.1 定义与命题教案

学段

七年级

学科

数学

学校

执教

课题

定义与命题

教学目标

1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会判断一句话是不是定义，命题。

2了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论

3会通过举反例证明一个命题是假命题。

教材分析

（含重、难点）

说理无疑是重要的，也是十分必要的．合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，演绎推理关注的是发展合乎逻辑的思考. 推理与证明的意识，步步有据有理的表达，这都离不开定义、命题，真、假命题等概念清晰的认可，为证明做必要的准备.

重点：结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．.

难点：当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论．

教学方法、

手段

观察、操作、交流、合作、探索

教学过程

教学流程

教师活动

学生活动

设计意图

创设情境，

导入新课

 猜谜语

　屋子方方，有门没窗，屋外热烘，屋里冰霜。

　 一个小姑娘，生在水中央，身穿粉红衫，坐在绿船上。

　连接三角形的顶点和对边中点的线段

　垂直并且平分一条线段的直线

兴趣盎然积极思考

提出问题，引发学生思考，激发学生的求知欲．

新课教学

概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或做出规定就叫做该名称或术语的定义．

积极思考，回答问题

从数学问题中引入定义这个概念，让学生感受到对一些名称或术语下定义的必要性.

活动一

你能说出下列名称的定义吗？

（1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解．

１积极思考，回答问题．

２相互讨论回忆我们熟悉的基本定义

学生回忆这些概念的定义，引导学生感受数学是如何给概念下定义的．

定义的规则是：（1）应相等，即定义概念和定义概念的外延相等；（2）不应循环；（3）一般不应是否定判断；（4）应该清楚确切．

活动二

判断一件事情的句子叫做命题

1，如果O是线段AB的中点，那么AO=BO

2，等角的余角相等

3，无论x是什么实数，代数式（x-1)²的值都不是负数

4，三角形中最大的内角是直角

提问（1）“等角的余角相等．”与“等角的余角相等吗？”这两句话一样吗？如不一样，它们有什么不同？

（2）“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂线”有什么不同？

（3）“相等的角是对顶角”与“相等的角不一定是对顶角”又有什么不同？

（1）概括命题的定义

（2）明确定义是命题，命题不一定是定义

（3）命题通常是陈述句，而疑问句和命令性语句都不是命题

归纳引出：命题

说明：这些句子，一类是对某一件事情做出了判断；另一类是没有对某一件事情做出判断．学生通过对命题与非命题具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题．值得注意的是判断是不是正确，并不是构成判断的必要条件．

活动三：展示你的才华

观察下列命题，你能发现它们有什么共同的结构特征吗？

命题（1）：如果a>0, b<0，那么|a|=|b|.

命题（2）：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．

命题（3）：如果一个三角形有一个角相等，那么这个三角形是直角三角形．

1发现它们有什么共同的  结构特征

2让同学们在举出类似的命题

命题的结构特征学生不难找出，命题都由条件和结论两部分组成，缺少其中一部分就不能构成命题，可以明确告知学生，做为一个命题的两部分条件和结论缺一不可，不过有时对其表述不明显罢了，为下面的活动做一些铺垫．

命题（4）：对顶角相等．

命题（5）：同位角相等，两直线平行.

这些命题的条件和结论不够明显，通过讨论进而引导学生对于条件和结论不明显的命题可以先画与命题相关的图形或将命题改写成“如果……, 那么……”的形成，然后再写出条件和结论

同学们在讨论，交流的基础上，画出与这个命题相关的图形，改写成“如果……, 那么……”的形成，然后再写出条件和结论

由于命题“对顶角相等．”的条件和结论不明显，学生可能会把这个命题分成“对顶角”和“相等” 两部分，认为这个命题的条件是“对顶角”，结论是“相等”，实际教学中，可以在学生讨论、交流的基础上，画出这个命题的相关图形，于是就有了与上面不同的表述，条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，对照图形，比较这两种不同表述，前一种条件和结论都不完整的句子，显然不如后一种表述清楚准确，可以引导学生，对于条件和结论不明显的时候，可以先画出这个命题的相关图形，或将这个命题改写成如果、那么的形式，

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活动四：（明辨秋毫）

在前述5个命题中，哪些命题做出的判断是正确的？哪些命题做出的判断是错误的？你是如何知道它们做出的判断是错误的？

学生说出（1）真命题、假命题的含义；

（2）通过举出一个反例来判断假命题

（3）同桌互相出命题，然后通过举反例判断假命题

命题的正确与错误有些同学前面可能就已发现，这里应在学生充分交流各自的判断方法的基础上，引导学生体会真、假命题的辨别．说明一个命题是真命题，验证个例无法保证其正确性，而要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以了，注意引导学生体会反例的作用．

板书设计

12.1定义与命题

1.定义                                    

2.命题       

3.假命题