初中数学苏科版七年级下册12.2 证明教案

12.2　证明（2）

教学目标:

1．了解证明的定义、基本步骤和书写格式．

2．经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力．

3．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．

教学重点:

会证明命题，能规范写出证明过程．

教学难点:

证明过程中，能做到推理严谨、书写规范．

教学过程:

情景创设

1．通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？

2．回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？

（1）同位角相等，两直线平行．

（2）内错角相等，两直线平行．

新知探索

1．证明的概念．

2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．

根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．

基本事实

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）两直线平行，同位角相等；

（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；

（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；

（5）三边对应相等的两个三角形全等．

2．证明的步骤．

下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略）．

证明过程必须做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．

证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：

（1）根据题意，画出图形；

（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；

（3）写出证明过程．

练习1：教材P155 4

练习2：证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行。

练习3：

1．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB．

求证：∠1＝∠3．

2．已知：A、O、B在一直线上，OM 平分∠AOC，ON平分∠BOC．

求证：OM⊥ON．

堂小结

通过本课的复习，

1．我对“证明” 有以下几方面的认识．

2．我还有一些疑惑：

课后作业

1．必做题．

课本习题12.2，P155第4、5题；

2．选做题：

课本习题12.2，P156第7题．