2020-2021学年12.3 互逆命题教学设计

七 年级  数学  学科教案

【教学目标】

1．体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系；

2．经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程，学习逆向思考研究问题．

【重点】

体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系．

【难点】

有条理的说理．

【预习反馈】

1、在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题．

2、如图：

（1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？

（2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什么结论呢？

（3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC呢？

（4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？

【探究反馈】

1、文字命题的证明步骤

2、例1：证明：平行于同一条直线的两条直线平行．

3、例2：证明：直角三角形的两个锐角互余．

【探究拓展】

说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题．这个命题是真命题吗？为什么？

【练习反馈】

1、（1）如图，AB∥CD，AB、DE相交于点G，∠B＝∠D． 在下列括号内填写推理的依据：

∵AB∥CD (已知)，

∴∠EGA＝∠D (             　)，

又∵∠B＝∠D (已知)，

∴∠EGA＝∠B(                )，

∴DE∥BF (                   )．

  （2）上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？

2、（1）已知：如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．求证：CD⊥AB．

（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？

【课堂小结】