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数学七年级下册第12章 证明12.2 证明教学设计
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这是一份数学七年级下册第12章 证明12.2 证明教学设计，共6页。
12.2证明（3）
课型
新授
课时
1
主备人
执教人
一 备 内 容
二 备 内 容
教材分析
目标
1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；
2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；
3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识．
重点
会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．
难点
添加辅助线和有条理的表述．
主要
教学
方法
在教师组织下，以学生为主体，活动式教学
预
习
安
排
1、阅读课本10分钟；
2、完成预习任务。
3、 写下自己的疑问。
学
情
反
馈
当
堂
反
馈
安
排
作业本 当堂反馈
分
类
作
业
安
排
主作业：作业本
自主作业：学习与评价12.2（3）
预习作业：作业本
课 堂 教
学 具 体 环 节
情境引入
问题一：三角形3个内角的和是多少？你认为这个结论正确吗？你有过怀疑吗？为什么？
问题二：如何证明三角形内角和等于180°？你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？
分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：
(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现.
(2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起.
二、探究活动
已知：△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB,
∵CE∥AB,
∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等),
∴∠2=∠A(两直线平行，内错角相等).
∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.
你还有不同的证明方法吗？与同学交流.
例如：画∠ACE=∠A是否也可以证明:
∠A+∠B+∠ACB=180°？
例如：过点A作EF∥BC.
思考：如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与△ABC的内角有怎样的大小关系？
由三角形内角和定理，可以知道：
∠α=∠A+∠B,
三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
三、例题讲解
A
O
C
D
B
图2
已知：如图2，AC、BD 相交于点O ．
求证：∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D ．
请结合以下三个问题思考：
（1）由条件你想到什么？
（2）由结论你想到什么？
（3）结合图形你想到什么？
（学生板演）
（利用两种方法进行证明：（1）利用三角形内角和；（2）三角形内角和的推论）
变式训练：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
（学生口述）
拓展提升：如图,探究∠BDC 与∠A 、∠B、 ∠C之间的数量关系？证明你的结论.
（用不同的方法进行证明至少3种）
课堂训练：
1.如图，在五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝＿＿＿＿
2.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝＿＿＿＿
A
E
D
C
B
3. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，且∠EAC=∠B，求证：∠ADE=∠DAE.
四、交流反思
通过今天的学习，你有何收获和体会.把你的收获告诉你的同学。
五．再攀高峰
△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACM相交于点E，请探究∠BEC与∠A的关系。
说明：设计问题情境，实质是借助拼图实践，为定理的证明铺垫了基本思路——把3个角“搬”到一起，利用平角的定义来证明，同时使添加辅助线有必要、有意义，由于学生经历了“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定的判断”，所以实际教学中，学生对三角形3个内角和结论的正确性需要确认，也就是证明.
为了让学生体会并认识到学习本节课知识的必要性，在这里让学生回忆了小学里是如何得出“三角形三个内角的和等于180°”这一结论的．起到一个过渡的作用，同时为辅助线的教学作一个铺垫．在小组交流中，教师适时引导：①为了证明的需要我们可以在原来的图形上添加辅助线．②添辅助线，实质是构造新图形，把新问题转化为我们已经会解决的问题．③可以通过画平行线实现拼图中的搬动三角形的两个角，以利于学生体会添辅助线有必要、有意义．在小组汇报和学生表达时，应让学生充分交流证明的思路，在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．
这里用多种方法来证明三角形内角和定理，让学生更能体会到证明这种逻辑推理思维.同时各种探索活动使学生能形式化的表达，发展学生合乎逻辑的思考、步步有据地、有条理地用自已的语言表达并鼓励学生主动地表达与交流，引导学生不仅从已知条件向结论探索，而且从结论向已知条件探索或从已知条件和结论两个方面互相逼近.
教学中，要关注学生能否形式化的表达，同时更要关注发展学生合符逻辑的思考和有条理的表达的能力，鼓励学生主动的表达和交流．设计三个问题的目的在于引导学生学会思考问题和解决问题，教给学生分析问题的思路、方法．
板 书 设 计
教
后
记
12.2证明（3）
课型
新授
课时
1
主备人
执教人
一 备 内 容
二 备 内 容
教材分析
目标
1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；
2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；
3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识．
重点
会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．
难点
添加辅助线和有条理的表述．
主要
教学
方法
在教师组织下，以学生为主体，活动式教学
预
习
安
排
1、阅读课本10分钟；
2、完成预习任务。
3、 写下自己的疑问。
学
情
反
馈
当
堂
反
馈
安
排
作业本 当堂反馈
分
类
作
业
安
排
主作业：作业本
自主作业：学习与评价12.2（3）
预习作业：作业本
课 堂 教
学 具 体 环 节
情境引入
问题一：三角形3个内角的和是多少？你认为这个结论正确吗？你有过怀疑吗？为什么？
问题二：如何证明三角形内角和等于180°？你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？
分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：
(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现.
(2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起.
二、探究活动
已知：△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB,
∵CE∥AB,
∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等),
∴∠2=∠A(两直线平行，内错角相等).
∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.
你还有不同的证明方法吗？与同学交流.
例如：画∠ACE=∠A是否也可以证明:
∠A+∠B+∠ACB=180°？
例如：过点A作EF∥BC.
思考：如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与△ABC的内角有怎样的大小关系？
由三角形内角和定理，可以知道：
∠α=∠A+∠B,
三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
三、例题讲解
A
O
C
D
B
图2
已知：如图2，AC、BD 相交于点O ．
求证：∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D ．
请结合以下三个问题思考：
（1）由条件你想到什么？
（2）由结论你想到什么？
（3）结合图形你想到什么？
（学生板演）
（利用两种方法进行证明：（1）利用三角形内角和；（2）三角形内角和的推论）
变式训练：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
（学生口述）
拓展提升：如图,探究∠BDC 与∠A 、∠B、 ∠C之间的数量关系？证明你的结论.
（用不同的方法进行证明至少3种）
课堂训练：
1.如图，在五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝＿＿＿＿
2.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝＿＿＿＿
A
E
D
C
B
3. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，且∠EAC=∠B，求证：∠ADE=∠DAE.
四、交流反思
通过今天的学习，你有何收获和体会.把你的收获告诉你的同学。
五．再攀高峰
△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACM相交于点E，请探究∠BEC与∠A的关系。
说明：设计问题情境，实质是借助拼图实践，为定理的证明铺垫了基本思路——把3个角“搬”到一起，利用平角的定义来证明，同时使添加辅助线有必要、有意义，由于学生经历了“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定的判断”，所以实际教学中，学生对三角形3个内角和结论的正确性需要确认，也就是证明.
为了让学生体会并认识到学习本节课知识的必要性，在这里让学生回忆了小学里是如何得出“三角形三个内角的和等于180°”这一结论的．起到一个过渡的作用，同时为辅助线的教学作一个铺垫．在小组交流中，教师适时引导：①为了证明的需要我们可以在原来的图形上添加辅助线．②添辅助线，实质是构造新图形，把新问题转化为我们已经会解决的问题．③可以通过画平行线实现拼图中的搬动三角形的两个角，以利于学生体会添辅助线有必要、有意义．在小组汇报和学生表达时，应让学生充分交流证明的思路，在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．
这里用多种方法来证明三角形内角和定理，让学生更能体会到证明这种逻辑推理思维.同时各种探索活动使学生能形式化的表达，发展学生合乎逻辑的思考、步步有据地、有条理地用自已的语言表达并鼓励学生主动地表达与交流，引导学生不仅从已知条件向结论探索，而且从结论向已知条件探索或从已知条件和结论两个方面互相逼近.
教学中，要关注学生能否形式化的表达，同时更要关注发展学生合符逻辑的思考和有条理的表达的能力，鼓励学生主动的表达和交流．设计三个问题的目的在于引导学生学会思考问题和解决问题，教给学生分析问题的思路、方法．
板 书 设 计
教
后
记
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