2021-2022学年重庆市两江新区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年重庆市两江新区七年级（上）期末数学试卷

一．选择题（本题共12小题，共48分）

1. 有理数的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 下列各运算中正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 下列说法正确的是

A. 是分数
B. 单项式的系数是，次数是
C. 万精确到百分位
D. 是五次三项式

6. 下列方程变形不正确的是

A. 变形得：
B. 变形得：
C. 变形得：
D. 变形得：

7. 已知是方程的解，则的值是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，点、、在同一直线上，，，平分，则

A.  B.  C.  D.

9. 已知有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是
    

A.  B.  C.  D.

10. 下列说法中正确的个数有
    两点之间的所有连线中，线段最短；
    倒数等于它本身的数是、、；
    不能作射线的延长线；
    若，则；
    方程是关于的一元一次方程，则．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 如图所示：由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有个小圆圈，第个图形中一共有个小圆圈，第个图形中一共有个小圆圈，，按此规律排列下去，第个图形中小圆圈的个数为

A.  B.  C.  D.

12. 关于的方程有负整数解，则所有符合条件的整数的和为

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共6小题，共24分）

13. 年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为亿美元，政府补贴万美元，其中用科学记数法表示为______．
14. 单项式与是同类项，那么的值为______．
15. 若，则的值等于______．
16. 如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有，，，四点点沿直线从右向左移动，当出现点与，，，四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线上会发出警报的点最多有______ 个

17. 某公园里有一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，若小路的宽度忽略不计，则小路的总长约为______米．
18. 春节临近，各种新鲜水果大量上市．某商人根据市场调查，购进草莓和车厘子两种水果，已知销售每斤草莓的利润率为，每斤车厘子的利润率为当售出的草莓和车厘子的数量之比为：时，商人得到的总利润率为要使商人得到的总利润率为，那么售出的草莓和车厘子的数量之比为______．

三．解答题（本题共8小题，共78分）

19. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 解方程：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
21. 先化简，再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知点在线段上，点在线段上，
    
    如图，若，，为线段的中点，求线段的长度：
    如图，若，为线段的中点，，求线段的长度．
    
    
    
    
    
    
     
23. 若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数．例如：有理数与，因为，所以有理数与是互为相依数．
    请你判断有理数与是否互为相依数；
    若有理数与互为相依数，与互为相反数，求的值；
    对于有理数对它进行如下操作：取的相依数，得到：取的倒数，得到，取的相依数，得到；取的倒数，得到；；依次按如上的操作得到一组数，，，，，若，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. “民族要复兴，乡村必振兴”，巴南区积极践行国家乡村振兴战略，大力发展乡村特色产业，丰盛镇脆桃种植基地连续几年产量获得大丰收，该基地采用现场采摘销售和线上销售两种模式．
    今年该基地脆桃产量为千克，全部售出，其中线上销量不超过现场采摘销量的倍．求现场采摘销量至少多少千克？
    该基地月份现场采摘销售均价为元千克，销售量为千克．线上销售均价为元千克，销售量为千克．月份现场采摘销售均价上涨了，销售量下降了，线上销售均价上涨了，销量与月份一样，月份销售总金额比月份销售总金额减少了，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 已知为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处射线平分．
    如图，若，求的度数；
    在图中，若，直接写出的度数用含的代数式表示；
    将图中的直角三角板绕顶点顺时针旋转至图的位置，当时，求的度数．

26. 点在线段上，若或，则称点是线段的“雅点”，线段、称作互为“雅点”伴侣线段．
    
    如图，若点为线段的“雅点”，，则______；
    如图，数轴上有一点表示的数为，向右平移个单位到达点；若点在射线上，且线段与以、、中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点所表示的数．写出必要的推理步骤
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：的相反数是，
故选：．
利用相反数的定义解答即可．
本题主要考查了相反数的定义，理解定义是解答此题的关键．
 

2.【答案】

【解析】

解：．
故选：．
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
 

3.【答案】

【解析】

解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：：原式，不符合题意；
：原式，不符合题意；
：原式，不符合题意；
：原式，符合题意；
故选：．
：根据有理数减法法则，把减法都转化成加法计算；
：根据有理数减法法则，把减法都转化成加法计算；
：根据有理数加法法则计算；
：根据有理数减法法则，把减法都转化成加法计算．
本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握把有理数加减法统一成加法是解题关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：是分数，说法正确，故本选项符合题意；
B.单项式的系数是，次数是，故本选项不合题意；
C.万精确到百位，故本选项不合题意；
D.是二次三项式，故本选项不合题意．
故选：．
分别根据有理数的定义，单项式的定义，近似数和有效数字的定义以及多项式的定义逐一判断即可．
本题考查了有理数，多项式，单项式以及近似数和有效数字，熟记相关定义是解答本题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

解：、变形得：，不符合题意；
B、变形得：，不符合题意；
C、变形得：，不符合题意；
D、变形得：，符合题意．
故选：．
各项方程变形得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为，求出解．
 

7.【答案】

【解析】

解：将代入原方程可得：，
解得：，
原式
故选：．
将代入原方程即可求出答案．
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程，本题属于基础题型．
 

8.【答案】

【解析】

解：，平分，
，
，
．
故选：．
先根据角平分线的定义求出的度数，再由平角的定义即可得出结论．
本题主要考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知角的平分线的定义是解答此题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：由数轴得：．
故选：．
根据有理数、的位置，可得，从而判断出选项的对错．
本题考查了有理数大小比较：数轴左面的数总小于右面的数．
 

10.【答案】

【解析】

解：两点之间的所有连线中，线段最短，符合题意；
倒数等于它本身的数是、，不符合题意；
不能做射线的延长线，只能做射线的反向延长线，符合题意；
若，则，不符合题意；
方程是关于的一元一次方程，则，不符合题意，
正确的个数有个．
故选：．
根据线段公理、倒数的定义、绝对值的定义，一元一次方程的定义进行判断即可．
本题考查了线段公理、倒数的定义、绝对值的定义，一元一次方程的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：观察图形可知：
第个图形中一共有个小圆圈，即；
第个图形中一共有个小圆圈，即；
第个图形中一共有个小圆圈，即；
，
按此规律排列下去，
第个图形中小圆圈的个数为：
；
所以第个图形中小圆圈的个数为：
．
故选：．
观察图形可得前三个图形的小圆圈的变化规律，进而可得第个图形中小圆圈的个数．
本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律．
 

12.【答案】

【解析】

解：方程去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
由方程有负整数解，得到整数，，之和为，
故选：．
表示出方程的解，由方程的解为负整数解，确定出整数的值即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

13.【答案】

【解析】

解：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

14.【答案】

【解析】

解：由单项式与是同类项，得
，．
，
故答案为：．
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得、的值，根据有理数的除法，可得答案．
本题考查了同类项，利用同类项得出、的值是解题关键，注意有理数的除法异号得负．
 

15.【答案】

【解析】

解：代数式变形为，



．
故答案为：．
先把，然后利用整体代入的方法计算即可．
本题考查了代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
 

16.【答案】

【解析】

解：由题意知，当点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，
图中共有线段、、、、、，
发出警报的可能最多有个．
故答案为：．
点与，，，四点中的至少两个点距离相等时，也就是点恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段六条，所以出现报警次数最多次．
本题考查的是直线与线段的相关内容，利用整体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．
 

17.【答案】

【解析】

解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，
四边形是矩形，长米，宽米，
小路的总长约为米，
故答案是：．
根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，求出答案即可．
此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．
 

18.【答案】

：
 

【解析】

解：设草莓的进价每斤元，车厘子的进价每斤元，
售出的草莓和车厘子的数量之比为：时，商人得到的总利润率为，
，
化简得：，
要使商人得到的总利润率为，设售出的草莓和车厘子的数量之比为：，由题意列方程：
，
化简得：：：：：．
故售出的草莓和车厘子的数量之比为：．
故答案为：：．
设草莓的进价每斤元，车厘子的进价每斤元，由售出的草莓和车厘子的数量之比为：时，商人得到的总利润率为，化简可得，设售出的草莓和车厘子的数量之比为：，再由总利润为，列出方程求得售出的草莓和车厘子的数量之比．
本题考查了利用二元一次方程解决实际问题，正确理解题意设出未知数，列出方程是解题的关键．
 

19.【答案】

解：

；




．
 

【解析】

先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的减法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
 

20.【答案】

解：，
移项，得，
合并同类项，得；

，

去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得．
 

【解析】

移项，合并同类项即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

21.【答案】

解：


，
当，时，



．
 

【解析】

把整式去括号、合并同类项后，代入计算即可得出结果．
本题考查了整式的加减化简求值，去括号、合并同类项把整式正确化简是解题的关键．
 

22.【答案】

解：如图所示：

，，

又为线段的中点


如图所示：

设

，，
又，
，
又，
，
为线段的中点

又，

又
，
解得：，
．
 

【解析】

由线段的中点，线段的和差求出线段的长度为；
由线段的中点，线段的和差倍分求出的长度为．
本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．
 

23.【答案】

解：，，
则，
故有理数与是否互为相依数；
由题意得，，，可求得：






；
当时，由题意可求得，
，，，，，，，，
故的值次一循环的规律出现，
且，
而，


．
 

【解析】

根据相依数的定义进行判断即可；
由题意可得，，并对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
根据题意求出前几个数，发现其规律再进行求解即可．
本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是是根据数字的变化寻找规律．
 

24.【答案】

解：设现场采摘销售了千克，则线上销售了千克，
依题意得：，
解得：，
答：现场采摘销量至少为千克；
依题意得：
解得   ，
答：的值为．
 

【解析】

设现场采摘销量为千克，则线上销量为千克，根据线上销量不超过线下销量的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可；
利用销售总金额销售单价销售数量，结合今年的销售总金额比去年销售总金额减少了，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出．
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 

25.【答案】

解：由已知得，
还直角，平分，
；
由已知得，
还直角，平分，
；
设，则，平分，

，
，
，
；
，
，
，
，
解得，
．
 

【解析】

根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
设，则，根据角平分线的定义得到，根据余角的性质得到，于是得到，，列方程即可得到结论．
本题主要考查角平分线的定义，余角的性质，灵活运用余角的性质是解题的关键．
 

26.【答案】

【解析】

解：点为线段的“雅点”，，
，
，
，
，
故答案为：；
点在射线上，且线段与以、、中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，分以下四种情况：
在线段上，，如答图：

，，
，
表示的数为，
点表示的数为，
在线段上，且，如答图：

，，
，
表示的数为，
表示的数为，
在线段外，且，如答图：

，，
，
表示的数是，
在外，且，如答图：

，，
，
表示的数为，
综上所述，表示的数为：或或或．
由即可得答案；
画出图形分情况讨论即可．
本题考查数轴相关知识，解答需要分类，解题的关键是读懂“雅点”、“雅点”伴侣线段的定义．