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2020-2021学年广东省深圳市某校初二（下）期中考试数学试卷新北师大版
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这是一份2020-2021学年广东省深圳市某校初二（下）期中考试数学试卷新北师大版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2. 已知a>b，下列不等式中正确的是( )
A.a+3b2C.−a>−bD.a−1
3. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A.x3−x=x(x−1)B.x2−y2=(x−y)2
C.(2x+3y)(2x−3y)=4x2−9y2D.x2+6x+9=(x+3)2
4. 不等式组x≥3,x>−2的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
5. 将点A−4,−1先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点A1，则点A1的坐标为( )
A.5,3B.2,9C.1,2D.−9,−4
6. 下列命题中，真命题是( )
A.在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等
B.在三角形中，如果一条边等于另一条边的一半，那么这条边所对的角是30∘
C.直角三角形斜边上的中线等于直角边的一半
D.到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
7. 化简：xx−y+yy−x结果正确的是( )
A.1B.x−yC.x+yx−yD.x2+y2
8. 如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P(−2, 2)，则关于x的不等式x+a>kx+b的解集是( )
A.x<−2B.x>−2C.x<2D.x>2
9. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下列结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D是AC的中点．其中结论正确的个数有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
10. 在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，AC与x轴相交于点D，如图，当△AOD为等边三角形时，点B的坐标为（ ）
A.(3+32, 1+32)B.(3−32, 32)
C.(3+32, 3−32)D.(3−32, 12)
二、填空题
分解因式： x2−3x=________.
三、解答题
解不等式组3x−2≤x−4,1+2x3>x−1.
解方程：1−xx−2=12−x−2.
化简： 2a+1+a+2a2−1÷aa−1.
已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
1作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；
2将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；
3在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并求出这个最小值________（注意不需要写解答过程，直接写出结果）．
如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CA=CB．点E为△ABC外一点，CA=CE，且CD平分∠ACB交AE于点D，且∠CDE=60∘，求∠DCE的度数．
在我市雨污分流工程中，甲、乙两个工程队共同承担茅洲河某段720米河道的清淤任务，已知甲队每天能完成的长度是乙队每天能完成长度的2倍，且甲工程队清理300米河道所用的时间比乙工程队清理200米河道所用的时间少5天．
1甲、乙两工程队每天各能完成多少米的清淤任务；
2若甲队每天清淤费用为2万元，乙队每天清淤费用为0.8万元，要使这次清淤的总费用不超过60万元，则至少应安排乙工程队清淤多少天？
如图，长方形OABC， OA=9，AB=15，点E是BC上一点，沿AE折叠，使点B恰好落在x轴的点D处．
(1)直接写出结果：D点坐标为________，E点坐标为________.
(2)在y轴上是否存在一点P，使△APD为等腰三角形？若存在，求出P点坐标；不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省深圳市某校初二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
轴对称与中心对称图形的识别
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：A，不是中心对称图形，是轴对称图形；
B，是中心对称图形，不是轴对称图形；
C，不是中心对称图形，是轴对称图形；
D．是中心对称图形，也是轴对称图形．
故选B．
2.
【答案】
B
【考点】
不等式的性质
【解析】
根据不等式的3个基本性质进行判断即可．
【解答】
解：不等式基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
A，a+3>b+3，故A错误；
B，a2>b2，故B正确；
C，−a<−b，故C错误；
D，a−1>b−1，故D错误．
故选B．
3.
【答案】
D
【考点】
因式分解的概念
【解析】
根据因式分解是把一个多项式化为π个整式的积的形式，可得答案．
【解答】
解：A，x3−x=xx+1x−1，因式分解错误，故此选项不符合题意；
B，x2−y2=x+yx−y，因式分解错误，故此选项不符合题意；
C，是整式的乘法，故此选项不符合题意；
D，把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意.
故选D.
4.
【答案】
A
【考点】
在数轴上表示不等式的解集
【解析】
根据同大取大可得不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】
解：不等式组x≥3,x>−2的解集为x≥3，
在数轴上表示为：
故选A．
5.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
直接利用点的平移规律进而得出答案．
【解答】
解：把点A(−4, −1)先向右平移5个单位长度，得到(1, −1)，
再向上平移3个单位长度得到点A1(1, 2)．
故选C.
6.
【答案】
A
【考点】
角平分线的性质
含30度角的直角三角形
直角三角形斜边上的中线
真命题，假命题
【解析】
根据直角三角形的性质、角平分线的性质进行判断即可．
【解答】
解：A，在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等，是真命题；
B，在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30∘，原命题是假命题；
C，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，原命题是假命题；
D，在角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上，原命题是假命题.
故选A．
7.
【答案】
A
【考点】
分式的化简求值
【解析】
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】
解：原式=xx−y−yx−y=x−yx−y=1．
故选A.
8.
【答案】
B
【考点】
一次函数与一元一次不等式
【解析】
根据观察图象，找出直线y1=x+a在直线y2=kx+b上方所对应的自变量的范围即可.
【解答】
解：因为直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P−2,2，
当x>−2时，x+a>kx+b，
所以不等式x+a>kx+b的解集为x>−2.
故选B．
9.
【答案】
B
【考点】
线段垂直平分线的性质
等腰三角形的判定与性质
【解析】
由△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=BD，继而可求得∠ABD，∠DBC的度数，则可得BD平分∠ABC；又可求得∠BDC的度数，则可证得AD=BD=BC；可求得△BDC的周长等于AB+BC．
【解答】
解：∵ △ABC中，AB=AC，∠A=36∘，
∴ ∠ABC=∠C=180∘−∠A2=72∘.
∵ AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，
∴ AD=BD，
∴ ∠ABD=∠A=36∘.
∵ ∠DBC=∠ABC−∠ABD=36∘=∠ABD，
∴ BD平分∠ABC，故①正确；
∴ ∠BDC=180∘−∠DBC−∠C=72∘，
∴ ∠BDC=∠C，
∴ BD=BC=AD，故②正确；
△BDC的周长等于BD+DC+BC
=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC，故③正确；
∵ AD=BD>CD，
∴ D不是AC的中点，故④错误．
故选B．
10.
【答案】
C
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
坐标与图形变化-旋转
正方形的性质
等边三角形的判定方法
【解析】
过点A作AE⊥x轴，作BF⊥AE，垂足分别是E，F，可证△AFB≅△AEO，所以AF=OE，BF=AE，根据OA=3，根据含有30∘的直角三角形性质可求OE，AE的长度，即可求B点坐标．
【解答】
解：过点A作AE⊥x轴，作BF⊥AE，垂足分别是E，F．如图
∵ △AOD为等边三角形，
∴ AO=3，∠AOD=60∘，
∵ AE⊥OD，
∴ ∠OAE=30∘，
∴ OE=12AO=32
根据勾股定理可知，AE=32，
∵ ∠OAE+∠AOE=90∘，∠OAE+∠EAB=90∘
∴ ∠AOE=∠AFB，且∠AEO=∠AFB=90∘，OA=AB，
∴ △AOE≅△AFB，
∴ AF=OE=32，BF=AE=32，
∴ EF=32−32，
∴ 点B的坐标为(3+32, 3−32).
故选C.
二、填空题
【答案】
x(x−3)
【考点】
因式分解-提公因式法
【解析】
直接提公因式x，进行分解因式即可.
【解答】
解： x2−3x=x(x−3).
故答案为：x(x−3).
三、解答题
【答案】
解：解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x<4，
在数轴上分别表示出它们的解集得
∴ 原不等式组的解集为x≤1.
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
暂无
【解答】
解：解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x<4，
在数轴上分别表示出它们的解集得
∴ 原不等式组的解集为x≤1.
【答案】
解：原方程两边都乘以(x−2)，
得1−x=−1−2(x−2)，
解得x=2，
代入最简公分母x−2=0，
因此原分式方程无解.
【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原方程两边都乘以(x−2)，
得1−x=−1−2(x−2)，
解得x=2，
代入最简公分母x−2=0，
因此原分式方程无解.
【答案】
解： 2a+1+a+2a2−1÷aa−1
=2a−1+a+2a+1a−1 ⋅a−1a
=2a−2+a+2aa+1
=3aaa+1
=3a+1.
【考点】
分式的化简求值
【解析】
无
【解答】
解： 2a+1+a+2a2−1÷aa−1
=2a−1+a+2a+1a−1 ⋅a−1a
=2a−2+a+2aa+1
=3aaa+1
=3a+1.
【答案】
解：1如图，△A1B1C1即为所求.
2如图，△A2B2C2即为所求.
29
【考点】
作图-旋转变换
作图－平移变换
轴对称——最短路线问题
【解析】
1分别作出点A、B、C关于原点的对称点，顺次连接，即可得出图象；
2根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；
3作出A1关于x轴的对称点A1′，连接A1′C2，交x轴于点P，再利用勾股定理求解即可．
【解答】
解：1如图，△A1B1C1即为所求.
2如图，△A2B2C2即为所求.
3作点A1关于x轴的对称点A1′，连接A1′C2，A1′C2与x轴的交点即为点P，
PA1+PC2=PA1′+PC2=22+52=29.
故答案为：29.
【答案】
解：∵ CA=CB，CE=CA，
∴ BC=CE，∠CAE=∠CEA，
∵ CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60∘，
∴∠ACD=∠DCB=45∘，∠DAC+∠ACD=∠CDE=60∘，
∴ ∠DAC=∠CEA=15∘，
∴ACE=150∘，
∴ ∠BCE=60∘，
∴ ∠DCE=∠BCD+∠BCE=105∘.
【考点】
等腰三角形的判定与性质
角平分线的定义
三角形的外角性质
【解析】
首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用角的和差关系得出答案．
【解答】
解：∵ CA=CB，CE=CA，
∴ BC=CE，∠CAE=∠CEA，
∵ CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60∘，
∴∠ACD=∠DCB=45∘，∠DAC+∠ACD=∠CDE=60∘，
∴ ∠DAC=∠CEA=15∘，
∴ACE=150∘，
∴ ∠BCE=60∘，
∴ ∠DCE=∠BCD+∠BCE=105∘.
【答案】
解：(1)设乙工程队每天能完成x米的清淤任务，则甲工程队每天能完成2x米的清淤任务，
依题意，得：200x−3002x=5，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，
∴ 2x=20．
答：甲工程队每天能完成20米的清淤任务，乙工程队每天能完成10米的清淤任务．
2设应安排乙工程队清淤m天，
则安排甲工程队清淤720−10m20天，
依题意，得：0.8m+2×720−10m20≤60，
解得：m≥60．
答：至少应安排乙工程队清淤60天．
【考点】
分式方程的应用
一元一次不等式的实际应用
【解析】
1设乙工程队每天能完成x米的清淤任务，则甲工程队每天能完成2x米的清淤任务，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲工程队清理300米河道所用的时间比乙工程队清理200米河道所用的时间少5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
2设应安排乙工程队清淤m天，则安排甲工程队清淤720 − 10m20天，根据总费用＝每天清淤费用×工作时间结合这次清淤的总费用不超过60万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】
解：(1)设乙工程队每天能完成x米的清淤任务，则甲工程队每天能完成2x米的清淤任务，
依题意，得：200x−3002x=5，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，
∴ 2x=20．
答：甲工程队每天能完成20米的清淤任务，乙工程队每天能完成10米的清淤任务．
2设应安排乙工程队清淤m天，
则安排甲工程队清淤720−10m20天，
依题意，得：0.8m+2×720−10m20≤60，
解得：m≥60．
答：至少应安排乙工程队清淤60天．
【答案】
(12,0),(15,4)
(2)作图如下，
①如图1，AP=AD时，
∵ AD=15，
∴ OP=OA+AD=9+15=24，
∴ P0,24；
②如图2，当AD=PD时，
∵ AO=9，
∴ OP=9，
∴ P0,−9；
③如图3，当AP=PD时，
设AP=x，则OP=x−9，PD=x，
∵ OD=12，
∴ PD2=OP2+OD2，即x2=x−92+122，
解得x=756，
∴ OP=756−9=72，
∴ P0,−72.
④如图4，当AP=AD时，
∵ AD=15，
∴ OP=AP−AO=15−9=6，
∴ P0,−6 .
综上所述，在y轴上存在点P0,24， P0,−9， P0,−72或P0,−6， 使△APD为等腰三角形.
【考点】
翻折变换（折叠问题）
勾股定理
等腰三角形的性质
坐标与图形性质
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：(1)∵ 点E是BC上一点，沿AE折叠，使点B恰好落在x轴的点D处.
∴ BE=DE，AD=AB，
∵ OA=9，AB=15，四边形OABC是长方形，
∴ OD=AD2−AO2=152−92=12，
∴ D12,0，
∴ DC=15−12=3，
∵ DE2=DC2+EC2，
设CE=x，9−x2=9+x2，解得x=4，x=−4（舍去），
∴ CE=4，
∴ E15,4 .
故答案为：(12,0)；(15,4).
(2)作图如下，
①如图1，AP=AD时，
∵ AD=15，
∴ OP=OA+AD=9+15=24，
∴ P0,24；
②如图2，当AD=PD时，
∵ AO=9，
∴ OP=9，
∴ P0,−9；
③如图3，当AP=PD时，
设AP=x，则OP=x−9，PD=x，
∵ OD=12，
∴ PD2=OP2+OD2，即x2=x−92+122，
解得x=756，
∴ OP=756−9=72，
∴ P0,−72.
④如图4，当AP=AD时，
∵ AD=15，
∴ OP=AP−AO=15−9=6，
∴ P0,−6 .
综上所述，在y轴上存在点P0,24， P0,−9， P0,−72或P0,−6， 使△APD为等腰三角形.
1. 下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2. 已知a>b，下列不等式中正确的是( )
A.a+3
3. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A.x3−x=x(x−1)B.x2−y2=(x−y)2
C.(2x+3y)(2x−3y)=4x2−9y2D.x2+6x+9=(x+3)2
4. 不等式组x≥3,x>−2的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
5. 将点A−4,−1先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点A1，则点A1的坐标为( )
A.5,3B.2,9C.1,2D.−9,−4
6. 下列命题中，真命题是( )
A.在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等
B.在三角形中，如果一条边等于另一条边的一半，那么这条边所对的角是30∘
C.直角三角形斜边上的中线等于直角边的一半
D.到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
7. 化简：xx−y+yy−x结果正确的是( )
A.1B.x−yC.x+yx−yD.x2+y2
8. 如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P(−2, 2)，则关于x的不等式x+a>kx+b的解集是( )
A.x<−2B.x>−2C.x<2D.x>2
9. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下列结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D是AC的中点．其中结论正确的个数有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
10. 在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，AC与x轴相交于点D，如图，当△AOD为等边三角形时，点B的坐标为（ ）
A.(3+32, 1+32)B.(3−32, 32)
C.(3+32, 3−32)D.(3−32, 12)
二、填空题
分解因式： x2−3x=________.
三、解答题
解不等式组3x−2≤x−4,1+2x3>x−1.
解方程：1−xx−2=12−x−2.
化简： 2a+1+a+2a2−1÷aa−1.
已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
1作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；
2将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；
3在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并求出这个最小值________（注意不需要写解答过程，直接写出结果）．
如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CA=CB．点E为△ABC外一点，CA=CE，且CD平分∠ACB交AE于点D，且∠CDE=60∘，求∠DCE的度数．
在我市雨污分流工程中，甲、乙两个工程队共同承担茅洲河某段720米河道的清淤任务，已知甲队每天能完成的长度是乙队每天能完成长度的2倍，且甲工程队清理300米河道所用的时间比乙工程队清理200米河道所用的时间少5天．
1甲、乙两工程队每天各能完成多少米的清淤任务；
2若甲队每天清淤费用为2万元，乙队每天清淤费用为0.8万元，要使这次清淤的总费用不超过60万元，则至少应安排乙工程队清淤多少天？
如图，长方形OABC， OA=9，AB=15，点E是BC上一点，沿AE折叠，使点B恰好落在x轴的点D处．
(1)直接写出结果：D点坐标为________，E点坐标为________.
(2)在y轴上是否存在一点P，使△APD为等腰三角形？若存在，求出P点坐标；不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省深圳市某校初二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
轴对称与中心对称图形的识别
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：A，不是中心对称图形，是轴对称图形；
B，是中心对称图形，不是轴对称图形；
C，不是中心对称图形，是轴对称图形；
D．是中心对称图形，也是轴对称图形．
故选B．
2.
【答案】
B
【考点】
不等式的性质
【解析】
根据不等式的3个基本性质进行判断即可．
【解答】
解：不等式基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
A，a+3>b+3，故A错误；
B，a2>b2，故B正确；
C，−a<−b，故C错误；
D，a−1>b−1，故D错误．
故选B．
3.
【答案】
D
【考点】
因式分解的概念
【解析】
根据因式分解是把一个多项式化为π个整式的积的形式，可得答案．
【解答】
解：A，x3−x=xx+1x−1，因式分解错误，故此选项不符合题意；
B，x2−y2=x+yx−y，因式分解错误，故此选项不符合题意；
C，是整式的乘法，故此选项不符合题意；
D，把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意.
故选D.
4.
【答案】
A
【考点】
在数轴上表示不等式的解集
【解析】
根据同大取大可得不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】
解：不等式组x≥3,x>−2的解集为x≥3，
在数轴上表示为：
故选A．
5.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
直接利用点的平移规律进而得出答案．
【解答】
解：把点A(−4, −1)先向右平移5个单位长度，得到(1, −1)，
再向上平移3个单位长度得到点A1(1, 2)．
故选C.
6.
【答案】
A
【考点】
角平分线的性质
含30度角的直角三角形
直角三角形斜边上的中线
真命题，假命题
【解析】
根据直角三角形的性质、角平分线的性质进行判断即可．
【解答】
解：A，在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等，是真命题；
B，在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30∘，原命题是假命题；
C，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，原命题是假命题；
D，在角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上，原命题是假命题.
故选A．
7.
【答案】
A
【考点】
分式的化简求值
【解析】
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】
解：原式=xx−y−yx−y=x−yx−y=1．
故选A.
8.
【答案】
B
【考点】
一次函数与一元一次不等式
【解析】
根据观察图象，找出直线y1=x+a在直线y2=kx+b上方所对应的自变量的范围即可.
【解答】
解：因为直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P−2,2，
当x>−2时，x+a>kx+b，
所以不等式x+a>kx+b的解集为x>−2.
故选B．
9.
【答案】
B
【考点】
线段垂直平分线的性质
等腰三角形的判定与性质
【解析】
由△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=BD，继而可求得∠ABD，∠DBC的度数，则可得BD平分∠ABC；又可求得∠BDC的度数，则可证得AD=BD=BC；可求得△BDC的周长等于AB+BC．
【解答】
解：∵ △ABC中，AB=AC，∠A=36∘，
∴ ∠ABC=∠C=180∘−∠A2=72∘.
∵ AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，
∴ AD=BD，
∴ ∠ABD=∠A=36∘.
∵ ∠DBC=∠ABC−∠ABD=36∘=∠ABD，
∴ BD平分∠ABC，故①正确；
∴ ∠BDC=180∘−∠DBC−∠C=72∘，
∴ ∠BDC=∠C，
∴ BD=BC=AD，故②正确；
△BDC的周长等于BD+DC+BC
=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC，故③正确；
∵ AD=BD>CD，
∴ D不是AC的中点，故④错误．
故选B．
10.
【答案】
C
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
坐标与图形变化-旋转
正方形的性质
等边三角形的判定方法
【解析】
过点A作AE⊥x轴，作BF⊥AE，垂足分别是E，F，可证△AFB≅△AEO，所以AF=OE，BF=AE，根据OA=3，根据含有30∘的直角三角形性质可求OE，AE的长度，即可求B点坐标．
【解答】
解：过点A作AE⊥x轴，作BF⊥AE，垂足分别是E，F．如图
∵ △AOD为等边三角形，
∴ AO=3，∠AOD=60∘，
∵ AE⊥OD，
∴ ∠OAE=30∘，
∴ OE=12AO=32
根据勾股定理可知，AE=32，
∵ ∠OAE+∠AOE=90∘，∠OAE+∠EAB=90∘
∴ ∠AOE=∠AFB，且∠AEO=∠AFB=90∘，OA=AB，
∴ △AOE≅△AFB，
∴ AF=OE=32，BF=AE=32，
∴ EF=32−32，
∴ 点B的坐标为(3+32, 3−32).
故选C.
二、填空题
【答案】
x(x−3)
【考点】
因式分解-提公因式法
【解析】
直接提公因式x，进行分解因式即可.
【解答】
解： x2−3x=x(x−3).
故答案为：x(x−3).
三、解答题
【答案】
解：解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x<4，
在数轴上分别表示出它们的解集得
∴ 原不等式组的解集为x≤1.
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
暂无
【解答】
解：解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x<4，
在数轴上分别表示出它们的解集得
∴ 原不等式组的解集为x≤1.
【答案】
解：原方程两边都乘以(x−2)，
得1−x=−1−2(x−2)，
解得x=2，
代入最简公分母x−2=0，
因此原分式方程无解.
【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原方程两边都乘以(x−2)，
得1−x=−1−2(x−2)，
解得x=2，
代入最简公分母x−2=0，
因此原分式方程无解.
【答案】
解： 2a+1+a+2a2−1÷aa−1
=2a−1+a+2a+1a−1 ⋅a−1a
=2a−2+a+2aa+1
=3aaa+1
=3a+1.
【考点】
分式的化简求值
【解析】
无
【解答】
解： 2a+1+a+2a2−1÷aa−1
=2a−1+a+2a+1a−1 ⋅a−1a
=2a−2+a+2aa+1
=3aaa+1
=3a+1.
【答案】
解：1如图，△A1B1C1即为所求.
2如图，△A2B2C2即为所求.
29
【考点】
作图-旋转变换
作图－平移变换
轴对称——最短路线问题
【解析】
1分别作出点A、B、C关于原点的对称点，顺次连接，即可得出图象；
2根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；
3作出A1关于x轴的对称点A1′，连接A1′C2，交x轴于点P，再利用勾股定理求解即可．
【解答】
解：1如图，△A1B1C1即为所求.
2如图，△A2B2C2即为所求.
3作点A1关于x轴的对称点A1′，连接A1′C2，A1′C2与x轴的交点即为点P，
PA1+PC2=PA1′+PC2=22+52=29.
故答案为：29.
【答案】
解：∵ CA=CB，CE=CA，
∴ BC=CE，∠CAE=∠CEA，
∵ CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60∘，
∴∠ACD=∠DCB=45∘，∠DAC+∠ACD=∠CDE=60∘，
∴ ∠DAC=∠CEA=15∘，
∴ACE=150∘，
∴ ∠BCE=60∘，
∴ ∠DCE=∠BCD+∠BCE=105∘.
【考点】
等腰三角形的判定与性质
角平分线的定义
三角形的外角性质
【解析】
首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用角的和差关系得出答案．
【解答】
解：∵ CA=CB，CE=CA，
∴ BC=CE，∠CAE=∠CEA，
∵ CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60∘，
∴∠ACD=∠DCB=45∘，∠DAC+∠ACD=∠CDE=60∘，
∴ ∠DAC=∠CEA=15∘，
∴ACE=150∘，
∴ ∠BCE=60∘，
∴ ∠DCE=∠BCD+∠BCE=105∘.
【答案】
解：(1)设乙工程队每天能完成x米的清淤任务，则甲工程队每天能完成2x米的清淤任务，
依题意，得：200x−3002x=5，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，
∴ 2x=20．
答：甲工程队每天能完成20米的清淤任务，乙工程队每天能完成10米的清淤任务．
2设应安排乙工程队清淤m天，
则安排甲工程队清淤720−10m20天，
依题意，得：0.8m+2×720−10m20≤60，
解得：m≥60．
答：至少应安排乙工程队清淤60天．
【考点】
分式方程的应用
一元一次不等式的实际应用
【解析】
1设乙工程队每天能完成x米的清淤任务，则甲工程队每天能完成2x米的清淤任务，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲工程队清理300米河道所用的时间比乙工程队清理200米河道所用的时间少5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
2设应安排乙工程队清淤m天，则安排甲工程队清淤720 − 10m20天，根据总费用＝每天清淤费用×工作时间结合这次清淤的总费用不超过60万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】
解：(1)设乙工程队每天能完成x米的清淤任务，则甲工程队每天能完成2x米的清淤任务，
依题意，得：200x−3002x=5，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，
∴ 2x=20．
答：甲工程队每天能完成20米的清淤任务，乙工程队每天能完成10米的清淤任务．
2设应安排乙工程队清淤m天，
则安排甲工程队清淤720−10m20天，
依题意，得：0.8m+2×720−10m20≤60，
解得：m≥60．
答：至少应安排乙工程队清淤60天．
【答案】
(12,0),(15,4)
(2)作图如下，
①如图1，AP=AD时，
∵ AD=15，
∴ OP=OA+AD=9+15=24，
∴ P0,24；
②如图2，当AD=PD时，
∵ AO=9，
∴ OP=9，
∴ P0,−9；
③如图3，当AP=PD时，
设AP=x，则OP=x−9，PD=x，
∵ OD=12，
∴ PD2=OP2+OD2，即x2=x−92+122，
解得x=756，
∴ OP=756−9=72，
∴ P0,−72.
④如图4，当AP=AD时，
∵ AD=15，
∴ OP=AP−AO=15−9=6，
∴ P0,−6 .
综上所述，在y轴上存在点P0,24， P0,−9， P0,−72或P0,−6， 使△APD为等腰三角形.
【考点】
翻折变换（折叠问题）
勾股定理
等腰三角形的性质
坐标与图形性质
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：(1)∵ 点E是BC上一点，沿AE折叠，使点B恰好落在x轴的点D处.
∴ BE=DE，AD=AB，
∵ OA=9，AB=15，四边形OABC是长方形，
∴ OD=AD2−AO2=152−92=12，
∴ D12,0，
∴ DC=15−12=3，
∵ DE2=DC2+EC2，
设CE=x，9−x2=9+x2，解得x=4，x=−4（舍去），
∴ CE=4，
∴ E15,4 .
故答案为：(12,0)；(15,4).
(2)作图如下，
①如图1，AP=AD时，
∵ AD=15，
∴ OP=OA+AD=9+15=24，
∴ P0,24；
②如图2，当AD=PD时，
∵ AO=9，
∴ OP=9，
∴ P0,−9；
③如图3，当AP=PD时，
设AP=x，则OP=x−9，PD=x，
∵ OD=12，
∴ PD2=OP2+OD2，即x2=x−92+122，
解得x=756，
∴ OP=756−9=72，
∴ P0,−72.
④如图4，当AP=AD时，
∵ AD=15，
∴ OP=AP−AO=15−9=6，
∴ P0,−6 .
综上所述，在y轴上存在点P0,24， P0,−9， P0,−72或P0,−6， 使△APD为等腰三角形.
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