2020-2021年江西省龙南县某校初二（下）期中考试数学试卷新人教版

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2020-2021年江西省龙南县某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 已知代数式x−3有意义，则x的值可能是(        ) A.4 B.2 C.1 D.0 2. 下列二次根式中，与32是同类二次根式(化成最简二次根式后被开数相同)的是(        ) A.32 B.3 C.8 D.12 3. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE=2，则四边形ADFE的周长为(        ) A.2 B.4 C.6 D.8 4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠COD=50∘，那么∠CAD的度数是(        ) A.30∘ B.20∘ C.40∘ D.25∘ 5. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的边长为无理数的条数是(        ) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 6. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=3，顶点A，B分别在y轴和x轴上，当点A在y轴上移动时，点B也随之在x轴上移动，在移动过程中，OD的最大值为(       ) A.8 B.9 C.73 D.85二、填空题  函数y=1−xx−1的自变量x的取值范围是________．   当a=________时，最简二次根式133a−2和2a+4可以合并．   若直角三角形两直角边长为a，b，且满足a2−6a+9+|b−4|=0，则该直角三角形斜边上的中线长为________．   如图，AD // BC，AC，BD交于点E，三角形ABE的面积等于2，三角形CBE的面积等于3，那么三角形DBC的面积等于________．   如图，矩形ABCD全等于矩形BEFG，点C在BG上，连接DF，点H为DF的中点，若AB=20，BC=12，则CH的长为________.   菱形ABCD的边长是4，∠ABC=120∘，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△A′MN，若△A′DC恰为等腰三角形，则AP的长为________. 三、解答题  计算：(−2)2−364×14+1−2+(−3)2．   已知x=3+1，y=3−1，求x2+xy+y2的值．   如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，F为BA延长线上的一点，AE平分∠FAC，DE // BA交AE于E．求证：四边形ADCE是矩形．   如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，E是五个格点，请在所给的网格中按下列要求画出图形． (1)从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点作一个平行四边形； (2)过剩余一个点做一条直线l，使得直线l平分(1)小题中所作的平行四边形的面积．  在进行二次根式的运算时，如遇到23+1这样的式子，还需做进一步的化简：23+1=2(3−1)(3+1)(3−1)=2(3−1)(3)2−12=2(3−1)3−1=3−1.还可以用以下方法化简：23+1=3−13+1=(3)2−123+1=(3+1)(3−1)3+1=3−1．这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．分别用上述两种方法化简：25−3．   同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）． (1)证明：四边形AECF是菱形； (2)求菱形AECF的面积．  如图，已知△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，∠EFB=60∘，EF=DC． (1)求证：四边形EFCD是平行四边形； (2)若BF=EF，求证：AE=AD．  如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E. (1)求证：四边形ADCE为矩形； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．  如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts． (1)求BC边的长； (2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．  如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，过点C的直线MN // AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD,BE． (1)求证：CE=AD； (2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； (3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．  如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AC=10，∠C=30∘，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是tt>0 秒，过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． (1)求证：四边形AEFD是平行四边形； (2)当t为何值时，△DEF是等边三角形？说明理由； (3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？（请直接写出t的值）参考答案与试题解析2020-2021年江西省龙南县某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】二次根式有意义的条件【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：根据题意可知x−3有意义，则x−3≥0，解得x≥3，所以x的值可能是4.故选A．2.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】无【解答】解：A，不是同类二次根式，故选项A不符合题意；B，不是同类二次根式，故选项B不符合题意；C，原式=22，是同类二次根式，故选项C符合题意；D，原式=23，不是同类二次根式，故选项D不符合题意．故选C．3.【答案】D【考点】三角形中位线定理线段的中点【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，∴ DF，EF为三角形ABC的中位线，∴ AB=AC=2CE=4，AD=12AB=2，AE=12AC=2，DF=12AC=2，EF=12AB=2，∴ 四边形ADFE的周长为AD+AE+EF+DF=8.故选D.4.【答案】D【考点】矩形的性质等腰三角形的性质三角形的外角性质【解析】只要证明OA＝OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：∵ 矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴ DB=AC，OD=OB，OA=OC，∴ OA=OD，∴ ∠CAD=∠ADO.∵ ∠COD=50∘=∠CAD+∠ADO，∴ ∠CAD=25∘.故选D.5.【答案】C【考点】勾股定理【解析】根据图形和勾股定理来解答即可.【解答】解：∵ AB=12+42=17，BC=12+32=10，AC=32+42=5，∴△ABC的边长有两条是无理数.故选C.6.【答案】B【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的三边关系可得O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，利用勾股定理可求出DE的长，根据直角三角形斜边中线的性质可得OE的长，即可求出OD的长，可得答案【解答】解：如图，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，则当O，D，E三点共线时，点D到点O的距离最大，∵ AB=8，BC=3，∠AOB=90∘，∴ OE=AE=12AB=4，∴ DE=AD2+AE2=32+42=5，∴ OD=OE+DE=9，即OD的最大值为9.故选B．二、填空题【答案】x